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高三数学(文)二轮复习课件:专题六 解析几何6.2_图文

第一部分 专题突破——破译命题密码 第 2 课时 椭圆、双曲线、抛物线 高考对本部分内容考查从以下形式进行: (1)在客观题中,一般以某一圆锥曲线或两种曲线组合为载 体,考查的角度有定义、方程和性质,尤其是离心率、焦 点三角形和焦点弦问题是考查的重点. (2)在主观题中,一般借助椭圆考查,并必然会与直线综合, 试题综合性强,但试题设置是有梯次的,铺垫性的求解一 般难度不大,技巧性和运算的复杂性主要体现在解答题的 后面的设问. 高考·题型突破 题型一 圆锥曲线的定义及标准方程 圆锥曲线的定义、标准方程 名称 椭圆 |PF1|+|PF2| 定义 =2a(2a> |F1F2|) 标准方程 x y a2+b2=1 (a>b>0) 2 2 双曲线 ||PF1|-|PF2|| =2a(2a< |F1F2|) x2 y2 a2-b2=1 (a>0,b>0) 抛物线 |PF|=|PM| 点 F 不在直线 l 上,PM⊥l 于 M y2=2px (p>0) x2 y2 (1)(2017· 天津卷)已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左焦点为 F,离心 率为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线, 则双曲线的方 程为( ) x 2 y2 B. 8 - 8 =1 x2 y2 D. 8 - 4 =1 x2 y2 A. 4 - 4 =1 x2 y2 C. 4 - 8 =1 (2)(2017· 全国卷Ⅱ)已知 F 是抛物线 C:y2=8x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点,则|FN|=________. 解析: (1)由离心率为 2可知 a=b,c= 2a,所以 F(- 2a,0),由题意可 4-0 4 知 kPF= = =1,所以 2a=4,解得 a=2 2,所以双曲线的方程为 0-?- 2a? 2a x2 y2 8 - 8 =1,故选 B. (2)如图,不妨设点 M 位于第一象限内,抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A,过 点 M 作准线的垂线,垂足为点 B,交 y 轴于点 P,∴PM∥OF.由题意知,F(2,0), |FO|=|AO|=2. ∵点 M 为 FN 的中点,PM∥OF, 1 ∴|MP|=2|FO|=1. 又|BP|=|AO|=2, ∴|MB|=|MP|+|BP|=3. 由抛物线的定义知|MF|=|MB|=3, 故|FN|=2|MF|=6. 答案: (1)B (2)6 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算” (1)定型, 就是指定类型, 也就是确定圆锥曲线的焦点位置, 从而设出标准方程. (2)计算,即利用待定系数法求出方程中的 a2,b2 或 p.另外,当焦点位置无法确 定时,抛物线常设为 y2=2ax 或 x2=2ay(a≠0),椭圆常设 mx2+ny2=1(m>0, n>0),双曲线常设为 mx2-ny2=1(mn>0). ◎ 变式训练 1.(2017· 奉贤期末)“mn<0”是“方程 mx2+ny2=1 表示双曲线”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析: 1 1 先证充分性,由 mn<0,知 m,n 异号,可得m,n异号,所以方程 2 2 x y mx2+ny2=1 可化为 1 + 1 =1,其表示双曲线;再证必要性,若方程 mx2+ny2=1 m n 2 2 x y 表示双曲线,则 m≠0,n≠0,方程 mx2+ny2=1 可化为 1 + 1 =1,由双曲线方程 m n 1 1 的形式可知m,n异号,所以 mn<0.综上,“mn<0”是“方程 mx2+ny2=1 表示双曲 线”的充要条件. 答案: C x2 y2 2.如图,椭圆a2+ 2 =1 的左、右焦点分别为 F1, F2,点 P 在椭圆上,若|PF1| =4,∠F1PF2=120° ,则 a 的值为( A.2 C.4 ) B.3 D.5 解析: b2 = 2 ,c = a2-2 ,故 |F1F2| = 2 a2-2,又 |PF1| =4 , |PF1| + |PF2| 42+?2a-4?2-?2 a2-2?2 1 =2a,|PF2|=2a-4,由余弦定理得 cos 120° = =-2, 2×4×?2a-4? 化简得 8a=24,即 a=3,故选 B. 答案: B 题型二 圆锥曲线的几何性质 1.椭圆、双曲线中,a,b,c 之间的关系 c (1)在椭圆中:a =b +c ,离心率为 e=a= 2 2 2 ?b?2 1-?a? ; ? ? ?b?2 1+?a? . ? ? c (2)在双曲线中:c =a +b ,离心率为 e=a= 2 2 2 x2 y2 b 2.双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± ax.注意离心率 e 与渐近 线的斜率的关系. x2 y2 (1)(2017· 全国卷Ⅱ)若双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被 圆(x-2)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则 C 的离心率为( A.2 C. 2 B. 3 2 3 D. 3 ) x2 y2 (2)(2017· 山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的右 支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py(p>0)交于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该 双曲线的渐近线方程为____________. 解析: b (1)设双曲线的一条渐近线方程为 y=ax, 圆的圆心为(2,0),半径为 2, 由弦长为 2 得出圆心到渐近线的距离为 22-12= 3. |2b| 2 2 根据点到直线的距离公式得 2 = 3 ,解得 b = 3 a . 2 a +b c 所以 C 的离心率 e=a= c2 a2= b2 1+a2=2.故选 A. (2)设 A(x1,

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