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河南省鹤壁市淇滨高级中学2018_2019学年高一数学上学期第二次周考试题201811070144

鹤壁市淇滨高中 2018-2019 学年上学期第二次周考 高一数学试卷 考试时间:120 分钟 第 I 卷(选择题 共 60 分) 在问卷作答无效,请将正确答案填涂在答题卷上。 一、单选题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A. C. 2.下列运算中正确的是( A. C. , ,则下列结论正确的是( B. D. ) B. D. ( ) ②f(x)=x 与 g(x)= ) 3.下列各组函数是同一函数的是 ① ③f(x)=x0 与 g(x)= ; A. ① ② 4.已知函数 A. 2 5.函数 B. ① ③ 为奇函数,当 B. 1 时, ④f(x)=x2﹣2x﹣1 与 g(t)=t2﹣2t﹣1. C. ③ ④ ,则 C. 0 ) ( D. ① ④ ) D. -2 的图象的大致形状是( 1 A. B. C. D. 6.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x ? 1 2 =( ) A. B. C. D. 7.已知 A. 8.函数 A. (0,1) , , B. 且 ,则 的大小关系为( C. ). D. 的图象必经过点( ) D. (2,2) B. (1,1) C. (2,0) 9.设函数 A. C. 10.已知 A. 11.已知函数 为( A. ) B. ,则不等式 的解集是 B. D. ( ) 的单调递增区间是( B. 是定义在 R 上的奇函数,且当 ) C. 时, ,则当 D. 在 R 上的解析式 C. D. 2 12. 则下列关系中立的是 A. B. , C. D. 第 II 卷(非选择题) 请将填空题答案填在答题卷上,解答题请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 14.函数 + 的定义域是____________________. (要求用区间表示) 在 上是单调函数,则实数 的取值范围是____. 15.若 _________________ 16.函数 y= 在区间[-3,2]上的值域是________. 三、解答题(17 题 10 分,其它各题每题 12 分,共 70 分) 17.计算: ( ) ; ( ) . 18.已知函数 ( )求函数 为奇函数. 的解析式; 在 上单调递增. ( )利用定义法证明函数 19.已知函数 3 (1)用分段函数形式表示 f(x); (2)在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图(不用列表) ; (3)若方程 有两个解,求 的取值范围 20.已知函数 (1)试求 的值; (其中 为常量且 且 )的图象经过点 , . (2)若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围. 21. f(x)的定义域为(0, +∞), 且对一切 x>0, y>0 都有 f (1)求 f (1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并证明; (3)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f <2; =f(x)-f(y), 当 x>1 时, 有 f(x)>0。 22.已知为 (1)求 (2)设 二次函数,且 的表达式; ,其中 , , 为常数且 ,求函数 的最小值. 4 参考答案 BDCDB DADAD CA 14. 13. (﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2] 15.6 16. 17. ( ) ; ( ) . ( ) ( ) . 5 18. ( ) ; ( )证明见解析. ( )由题意得函数 又 为奇函数, 的定义域为 , ∴ ∴ , , ∴ . ∵ ∴函数 ∴ 为奇函数. 满足条件. , , ( )设 则 , ∵ ,∴ ,∴ . 又 ∴ , ,∴ , 6 ∴函数 在 上单调递增. 19. (1)见解析; (2)见解析; (3) (1)函数 (2) (3) 有两个解等价于 由分段函数的图象画法可得图象: 与 有两个交点…由图可知 20. (1) ; (2) . 且 且 . (1)由已知可得 (2)解:由(1)可得 令 , 只 需 , 易 得 在 为 单 调 减 函 数 , . 21.(1)0,(2)见解析(3) (4) (1)令 x=y,f(1)=f()=f(x)﹣f(x)=0,x>0 (2)设 0<x1<x2,则由 f()=f(x)﹣f(y) ,得 f(x2)﹣f(x1)=f( ) , ∵ >1,∴f( )>0.∴f(x2)﹣f(x1)>0,即 f(x)在(0,+∞)上是增函数 7 (3)∵f(6)=f( )=f(36)﹣f(6) ,∴f(36)=2, 原不等式化为 f(x +3x)<f(36) ,∵f(x)在(0,+∞)上是增函数, 2 ∴ 解得 0<x< 2 .故原不等式的解集为(0, ) 22. (1)f(x)=x ﹣2x﹣1; (2)见解析. 解: (1)设 f(x)=ax +bx+c 因为 f(x+1)+f(x﹣1)=2x ﹣4x, 所以 a(x+1) +b(x+1)+c+a(x﹣1) +b(x﹣1)+c=2x ﹣4x 所以 2ax +2bx+2a+2c=2x ﹣4x 2 2 2 2 2 2 2 故有 即 ,所以 f(x)=x ﹣2x﹣1 2 ;, , 综上所述: 8

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