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江苏省徐州市2012-2013学年度第二学期期末抽测高二数学试题文_图文

1
1.已知集合 P= ??3, ?2,0, 2? , Q ? ??1, ?2, ?3,0,1 ? ,则 P ? Q = 2.设复数 z 满足 ( z ? 2)i ? 1 ? i(i为虚数单位) ,则 z 的实部是 . . .

3.若命题“ ?x ? R, 使x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围为 4.函数 y ? f ( x) 在 x ? 3 处切线方程为 y ? ? x ? 5 ,则 f (3) ? f '(3) ? .

y

p

y ? ?x ? 5

o
5.设集合 A ? ? x

3

x

? 1 ? ? 3x ? 3 ? , B ? ? x x( x ? 1) ? 0? ,则集合 A ? B = ? 3 ?

.

6.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x ,已知 a ? f (4) , b ? f ( ? ) , c ? f ( ) ,则 a, b, c 的大 小关系为 .(用“ ? ”连结) .

1 5

1 3

7.函数 f ( x) ? x ? 2ln x 的单调递增区间为 8.定义在 R 上函数 f ( x ) 满足条件: f ( x ? 2) ?

1 ?1? ,当 x ? ? 0,2? 时, f ( x) ? ? ? ,则 f (2011) = f ( x) ?2?

x

.

AG ? 2 ”. GD 若把该结论推广到正四面体 (所有棱长均相等的三棱锥) , 则有结论: “在正四面体 ABCD 中, 若 M 是正三角形 BCD 的中心, AO O 是在正四面体 ABCD 内切球的球心,则 = ”. OM
9.已知有关正三角形的一个结论: “在正三角形 ABC 中,若 D 是 BC 的中点,G 是三角形 ABC 内切圆的圆心,则 10.把数列 ?2n ?1 ? (n ? N? ) 中的各项按下面规律依次放在括号内:第一括号放第 1 项,第二括号放第 2、第 3 项,第三括号 放第 4、第 5、第 6 项,第四括号放第 7 项,??,依次循环下去,如: (1) , (3,5) , (7,9,11) , (13) , (15,17) , (19,21,23) , (25) , ??,则第 105 个括号内各数字之和是 . 11.给出以下四个命题: (1)若 f (?2) ? f (2) ,则 f ( x ) 不是偶函数; (2)当 n ??0,1? 时,幂函数 y ? x 的图象是一条直线;
n

(3)命题“若 a ? 0且b ? 0, 则 ab ? 0 ”的逆否命题;
3 2 (4)三次函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 有极值的充要条件是 b ? 3ac ? 0.
2

则其中所有正确命题的序号是 12. 已 知 函 数 f ( x) ? ? 是 .

.

?2 x ,

x?0

?log 2 x, x ? 0

, 若 关 于 x 的 方 程 f ( x) ? m 恰 有 两 个 不 同 的 实 数 解 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围

13.若函数 f ( x) ? log ( a2 ?3) (ax ? 4) 在 ??1,1? 上是单调增函数,实数 a 的取值范围是

.

14.已知定义在 R 上的可导函数 y ? f ( x) 的导函数是 f '( x) , 满足 f '( x) ? f ( x) 且 y ? f ( x ? 1) 为偶函数, f (2) ? 1, 则不等式

f ( x) ? ex 的解集为

.

2 15、已知集合 A ? x log 2 ( x ? x ? 2) ? 3 , B ? ? x

?

?

?

? x?a ? 0? ? x?a?6 ?

(1) (2)

若 A ? B ,求实数 a 的取值范围 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围

16、已知复数 z1 ? (m 2 ? 2m ? 3) ? mi, z 2 ? 2m ? (m2 ? m ? 1)i 其中 i 是虚数单位, m ? R (1) (2) (3) 若 z1 , z 2 互为共轭复数,求实数 m 的值 若 z1 ? z 2 是负实数,求实数 m 的取值集合 求 z1 ? z 2 的最小值

17 、 甲 、 乙 两 水 池 某 时 段 的 蓄 水 量 随 时 间 的 变 化 而 变 化 , 甲 水 池 蓄 水 量 ( 百 吨 ) 与 时 间 t ( 小 时 ) 的 关 系 :

f (t ) ? 2 ? sin t , t ? ?0,12? ,乙水池的蓄水量(百吨)与时间 t (小时)的关系是: g(t ) ? 5 ? t ? 6 , t ? ?0,12? 问:何时甲、
乙两池蓄水量之和达到最大值?最大值为多少?(精确到 0.01 百吨,参考数据: sin 6 ? ?0.279 ) 18 、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 以 下 条 件 : ① f (1) ? 2 ; ② 当 x ? 0时,f ( x) ? 1; ③ 对 任 何 x, y ? R 都 有

f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) 求证: 0 ? f ( x ) ? 1; (1) f (0) ? 1 ; (2)当 x ? 0时, (3)函数 f ( x) 在 R 上是单调增函数
2 19、已知函数 f ?x ? ? ax ? bx ? 1 , a , b 为实数, a ? 0, x ? R , F ?x ? ? ?

? f ?x ?, x ? 0 , ?? f ?x ?, x ? 0

(1)若 f ?? 1? ? 0 ,且函数 f ?x ? 的值域为 ?0,??? ,求 F ?x ? 的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x ? ?? 1,1? 时, g ?x ? ? f ?x ? ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围; (3)设 mn ? 0, m ? n ? 0, a ? 0 ,且函数 f ?x ? 为偶函数,判断 F ?m? ? F ?n ? 是否大于 0. 20、已知函数 f ?x? ? x?x ? a? , g ?x? ? ? x 2 ? ?a ? 1?x ? a, a 为常数.
2

(1)如果函数 y ? f ?x ?和 y ? g ?x ? 同时在 x ? m 处取得极值,求实数 a 的值; (2)设 a ? 0 ,问是否存在 x0 ? ? ? 1, 由; (3)记函数 H ?x ? ? ? f ?x ? ? 1? ? ?g ?x ? ? 1? ,若方程 H ?x ? ? 0 有 5 个不同的实根,求实数 a 的取值范围.

? ?

a? ? ,使得 f ?x0 ? ? g ?x0 ? ,若存在,请求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理 3?

2

参考公式:样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的方差 s2=

1 n

? ( xi ? x) 2 ,其中 x =
i ?1

n

1 n

?x
i ?1

n

i

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.命题: ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 的否定是 ▲ .
S ?0 For I from 1 to 10 S?S?I End for Print S End

1 2.抛物线 y ? x 的焦点坐标为 2
2

▲ . ▲ .

3.根据右图的算法,输出的结果是

4.已知函数 f ( x) ? x ? sin x ,则 f ?( x) ? ▲ .

y2 ? 1 的离心率为 2,则 m 的值为 ▲ . 5.若双曲线 x ? m
2

(第 3 题图)

6.已知直线 l1 : x ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 ,若 l1 ∥ l2 ,则实数 a 的值是 ▲ . 7.将一枚骰子(形状为正方体,六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6 的玩具)先后抛掷两次,骰子向上的点数 依次为 x, y .则 x ? y 的概率为 ▲ . 8.在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前 5 位同学 的成绩如下: 1 2 3 4 5 编号 n 则这 6 位同学成绩的方差是 ▲ . 成绩 xn 73 76 76 77 72 是

9.以下对形如“ x ? ky ? b ( k , b ? R )”的直线描述正确的序号 ▲ . ①能垂直于 y 轴;②不能垂直于 y 轴;③能垂直于 x 轴;④不能垂直于 x 轴. 10.若“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”是 “ x ? a ”的必要不充分条件,则 a 的最大值 为 ▲ .
3 2

11.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? (2c ? 3a ? 2b) x ? d (a ? 0) 的图像如图 所示,且 f ?(1) ? 0 .则 c ? d 的值是 ▲ . 12.已知实数 x ? [0,8] ,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 55 的概率为 ▲ . 13.已知可导函数 f ( x) ( x ? R) 的导函数 f ?( x) 满足 f ?( x) > f ( x) ,则不等式

(第 11 题图)

ef ( x) ? f (1)e x 的解集是 ▲ .
14.已知椭圆 E:

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图) ,则这个平行四边 4

形面积的最大值是 ▲ .

(第 14 题图)

二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分)命题 p: ?x ? R, 使得x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ,命题 q:?x ? R, ax2 ? x ? 1 ? 0 恒成立。若 p或q 为真命题, p且q 为假命题,求实数 a 的取值范围。 16. (本小题满分 14 分)调查某校 100 名学生的数学成绩情况,得下表: 一般 男生(人) 女生(人) 良好 18 17 优秀

x
10

y
z

已知从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到成绩一般的男生的概率为 0.15. (1)求 x 的值; (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 20 名,问应在优秀学生中抽多少名? (3)已知 y ? 17, z ? 18 ,优秀学生中男生不少于女生的概率. 17. (本小题满分 15 分) 在平面直角坐标系中,设 ?ABC 的顶点分别为 A(0, 2), B (? 1, 0),C (2, 0),圆 M 是 ?ABC 的外接圆,直线 l 的方程是

(2 ? m) x ? (2m ? 1) y ? 3m ? 1 ? 0(m ? R )
(1)求圆 M 的方程; (2)证明:直线 l 与圆 M 相交; (3)若直线 l 被圆 M 截得的弦长为 3,求 l 的方程. 18. (本小题满分 15 分)如图,过点 (0, a3 ) 的两直线与抛物线 y ? ?ax2 相切于 A、B 两点, AD、BC 垂直于直线 y ? ?8 , y 垂足分别为 D、C.. (1)若 a ? 1 ,求矩形 ABCD 面积; (2)若 a ? (0, 2) ,求矩形 ABCD 面积的最大值. A O B x

D

C

x2 y 2 19. (本小题满分 16 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右两焦点分别为 F1 , F2 , P 是椭圆上一点,且在 x 轴上 a b
方, PF2 ? F1 F2 , PF2 ? ? PF1 , ? ? ? , ? . 3 2 (1)求椭圆的离心率 e 的取值范围; (2)当 e 取最大值时,过 F1 , F2 , P 的圆 Q 的截 y 轴的线段长为 6,求椭圆的方程; (3)在(2)的条件下,过椭圆右准线 l 上任一点 A 引圆 Q 的两条切线,切点分别为 M , N .试探究直线 MN 是否过定 点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由. 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x
2

?1 1 ? ? ?

y

l

·

M

( a 为实常数) .

P
A

(1)当 a ? ?4 时,求函数 f ( x) 在 ?1, e? 上的最大值及相应的 x 值; (2)当 x ? ?1, e? 时,讨论方程 f ?x ? ? 0 根的个数. (3)若 a ? 0 ,且对任意的 x1 , x2 ? ?1, e? ,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 已知 i 是虚数单位,则(1-i)i= 2. 命题“ ?x ? R, x 2 ? x ? 3 ? 0 ”的否定是________________

F1

O

N
N

·

F2

x

1 1 ,求实数 a 的取值范围. ? x1 x2

3 5 7? , A ? ?1,, 3 7? , B ? ?1, 7? ,则 CU ( A ? B) = 3. 已知集合 U ? ?1,,,
4. 设 x ? R, 则“x ? 1 的 ”是“x ? x”
3

条件. (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既

不充分也不必要”. ) 5. 在复平面内,复数

2 对应的点到直线 y ? x ? 1 的距离是 1? i

6.焦点在 x 轴上的椭圆方程为

x2 y 2 1 ? ? 1 ,离心率为 ,则实数 m 的值为 2 2 m

7 一列具有某种特殊规律的数为: 1, 2, 3,x , 5 ?则其中 x= 8.曲线 y ? 2x ? ln x 在点(1,2)处的切线方程为 |x-1|-2,|x|≤1 ? ? 1 9.设 f (x)=? 1 ,则 f [ f (2)]= ?1+x2,|x|>1 ? 10.若函数 f(x ) ?

x 2 ? | x ? a |为偶函数,则实数 a=
2

11.半径为 r 的圆的面积 S ? r ? ? ? r ,周长 C ? r ? ? 2? r ,若将 r 看作 ? 0, ?? ? 上的变量,则 式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

?? r ?? ? 2? r ,①
2



对于半径为 R 的球,若将 R 看作 ? 0, ?? ? 上的变量,请你写出类似于①的式子: (注:球体积公式为V ?

4 ?R3 3

R 为球体半径)
x2 y 2 3a 2 2b2 ? ? 1 的右焦点,且双曲线过点( ) ,则该双 , a 2 b2 p p

12. 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 焦点 F 恰好是双曲线 曲线的渐近线方程为 13.已知函数 f(x)=

ax ? 1 在(-2,+ ? ) 内单调递减,则实数 a 的取值范围 x?2

14. 已知 a>0,b ? R,函数 f ? x ? ? 4ax3 ? 2bx ? a ? b .若﹣1≤ f ? x ? ≤1 对任意 x ? [0,1]恒成立,则 a+b 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 记关于 x 的不等式

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ?1 ? 1 的解集为 Q . x ?1 (1)若 a ? 3 ,求 P ; (2)若 a=-1,求 P ? Q

16. (本题满分 14 分) 记 min x 1 ,x 2 为x 1 ,x 2 中最小的一个, (1)求 min{ 3 ? 1, 5}的值; (2)求证: 设 x ? R, min x , x ? 1 ? x ? 1 .
2

?

?

?

?

17. (本题满分 14 分) 设 f(x ) ? . ax 2 ? 3x ? 6a 不等式 f ( x) ? 0 的解集是(-3,2)

(1)求 f ( x) ; (2)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f ( x) 的值域. 18. (本题满分 16 分) 经销商用一辆 J 型卡车将某种水果运送(满载)到相距 400km 的水果批发市场。据测 算,J 型卡车满载行驶时,每 100km 所消耗的燃油量 u(单位:L)与速度 v(单位:km/h)

?100 ? 23 ? ?v 的关系近似地满足 u ? ? 2 ? v ? 20 ? ? 500

0 ? v ? 50
,除燃油费外,人工工资、车损等

v ? 50

其他费用平均每小时 300 元。已知燃油价格为 7.5 元/L。 (1)设运送这车水果的费用为 y(元) (不计返程费用) ,将 y 表示成速度 v 的函数关系式; (2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少? 19. (本题满分 16 分) x2 y2 3 已知椭圆 E:a2+b2=1(a>b>0)的离心率为 2 ,其长轴长与短轴长的和等于 6. (1)求椭圆 E 的方程; (2)如图,设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1、A2,P 是椭圆上异于 A1、A2 的任意一点,直线 PA1 、PA2 分别交 x

轴于点 N、M,若直线 OT 与过点 M、N 的圆 G 相切,切点为 T.证 明:线段 OT 的长为定值. 20. (本题满分 16 分) 设 f ( x) ? x2 ? bx ? c(b 、 c ? R) . (1)若 f ( x ) 在 [?2, 2] 上不单调,求 b 的取值范围; (2)若 f ( x) ?| x | 对一切 x ? R 恒成立,求证: b ? 1 ? 4c ;
2

(3)若对一切 x ? R ,有 f ( x ? ) ? 0 ,且 f ( 求 b 、 c 满足的条件. 4 样本数据 x1 , x2 ,? , xn 的方 差 s 2 ?

1 x

2 x2 ? 3 ) 的最大值为 1, x2 ? 1

1 n 1 n ( xi ? x)2 ,其中 x = ? xi . ? n i ?1 n i ?1

一、填空题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共计 85 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?1,2,5? ,则 A ? B = 2.复数 (i + 2)i 在复平面上对应的点在第 象限. . 3. 如图,给出一个算法的伪代码, 则 f (?3) ? f (2) ? .

Re ad x If x ≤ 0 Then
f ( x) ? 4 x Else f ( x) ? 2 x

6 457 7 25 8 01
(第 4 题)

S←0 For I From 1 to 13 S←S +I End For Print S
(第 5 题)

Step 3

End Pr int

If f ( x)

(第 3 题)

4.某篮球运动员在 7 天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图) , 图中左列表示训练时间的十位 数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这 7 天的平均训练时间为 分钟. 5.根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 概率为 . . . 6.有在外观上没有区别的 5 件产品,其中 3 件合格,2 件不合格,从中任意抽检 2 件,则一件合格,另一件不合格的 7.某单位有职工 52 人,现将所有职工按 l、2、3、?、52 随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本, 已知 6 号、32 号、45 号职工在 样本中,则样本中还有一个职工的编号是 8.如图,某人向半径为 1 的圆内投镖,如果他每次都投入圆内, 那么他投中正方形区域的概率为 .
0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001

频率/组距

(第 8 题)

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入(元)

(第 9 题)

(第 10 题)

9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要 从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查,则月收入在 [2500,3000) (元)内应抽出

人. 10. 根据如图所示的算法,则输出的结果为 . 11.一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下:[10 ,20)2 个,[20,30 )3 个, [30,40)4 个,[40,50)5 个,[50,60)4 个,[60,70 ] 2 个,则样本在区间(—∞,50)的概率 为 . 12.设 p 在[0,5]上随机地取值,求方程 x ? px ?
2

p 1 ? ? 0 有实根的概率为 4 2



13.口袋中有形状、大小都相同的 2 只白球和 1 只黑球,先摸出一只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出 1 只球, 则出现“两 次摸出的球颜色相同”的概率是 . 14.已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,利用组中值计算 200 辆汽车的平均时速 为 km/h. 15.运行如图的算法,则 输出的结果是 . 频率 组距

0 0 0 0

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04 03 02 01

x←0 While x<20 x ← x+1 x ← x2 End While Print x
55 65 75 85 时速(km)
(第 15 题)

45

(第 14 题)

16.如图所示的流程图,若输出的结果是 9,则判断框中的横线上可以填入的最大 整数为 .17.一只蚂蚁在三边边长分别为 3,4,5 的三角形的内部爬行 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为 . 18.(本小题满分 14 分) 已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示),用三 种不同颜色给 3 个小矩形涂色, 每个小矩形只涂一种颜色, 求: (1)3 个矩形都涂同一颜色的概率; (2)3 个小矩形颜色都不同的概率. 19. (本小题满分 14 分) 为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下:
甲 乙 12 11
[来源:学,科,网]

(第 16 题)

13 16

14 17

15 14

10 13

16 19

13 6
[来源:Zxxk.Com]

11 8

15 10

11 16

(1)分别计算两 组数据的方差. (2)请说明哪种小麦长得比较整齐? 20. (本小题满分 15 分) 已知|x|≤2,|y|≤2,点 P 的坐标为(x,y),求当 x,y∈R 时,P 满足(x-2)2+(y-2)2≤4 的概率.

分组

频数 3 9 13 16

频率

?10.75,10.85? ?10.85,10.95? ?10.95,11.05? ?11.05,11.15?

?11.15,11.25? ?11.25,11.35? ?11.35,11.45? ?11.45,11.55? ?11.55,11.65?

26 20 7

21. (本小题满 分 16 分) 为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本, 数据的分组如图: (1)求出表中的 a, m 的值; (2)据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是多少? (3)数据小于 11.20 的可能性是多少? 2, 3 号盒子中(每盒放球数不限), 22.将完全相同的 3 个球随机地放入 1 , 求: (1)3 个球放入同一个盒子的概率; (2)3 个盒子中都有球的概率; (3)至少有 一个盒子没球的概率; (4)恰有一个盒子没有球的概率.

a m
0.02

2011~2012 学年度第二学期期中考试试卷

高二数学(文科)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1. 设全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2,3, 4} ,则 CU ( A ? B) ? 2. 若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位,b 是实数),则 b 等于 3. 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则其前 4 项和为 4. 命题“ ?x ? R, x2 ? 2x ? 1 ≥0 ”的否定是 5. 复数 ▲ ▲ . . ▲ . ▲ .

2 的共轭复数为 1? i
2



. ▲ .

6. 幂函数 y ? x?

?4? ?2

( ? ? Z )的图象在第二象限内为增函数,则 ? ?
2 2

7. 已知 x, y ? R, 则" xy ? 1"是" x ? y ? 1" 的 也不必要)



条件.(选填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分

8. 对于两个非空集合 M、P,定义运算:M?P={x|x∈M 或 x∈P,且 x?M∩P}.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={y|y =x2-2x+3,x∈A},则 A?B= ▲ . ▲ .

9. 定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 6 ,若 f ? 2? ? 2 ,则 f (2012) 的值为

10. 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四体的下列的一些性质,①各棱长相等,同一 顶点上的两条棱的夹角相等;②各个面都是全等的正三角形, 相邻两个面所成的二面角相等;③各个面都是全等的正 三角形,同一顶点上的任何两条棱的夹角相等.你认为比较恰当的是 ▲ . 11. 设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?

1 对称,则 2

f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ?
12. 观察下列等式: 1 ? 1,





3 ? 5 ? 8, 7 ? 9 ? 11 ? 27, 13 ? 15 ? 17 ? 19 ? 64, 21 ? 23 ? 25 ? 27 ? 29 ? 125, ?? 由此猜测第 n 个等式为
▲ . ▲ .

- - 13. 若 z 的共轭复数为 z ,f( z +i)=z+2i(i 为虚数单位),则 f(3+2i)等于 14. 有以下四个命题,其中真命题的序号是 ①若 ac ? b ,则 a, b, c 成等比数列;
2





②在 ? ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 的充要条件; ③“若 b ? ?1 ,则方程 x ? 2bx ? b ? b ? 0 有实根”的逆否命题;
2 2

④直线 y ?

1 x ? 3 是函数 f ( x) ? x4 图象的一条切线. 2

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 ....... 骤. 15.(本题满分 14 分)把复数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位,若 z ? 1 ? i . (1)求复数 (1 ? z ) ? z ; (2)求 (1 ? z ) ? z 2 的模.

2 16.(本题满分 14 分)命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,命题 q : 方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根.

若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围.

17.(本题满分 14 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 3≤0}, B ? {x | x2 ? 2mx ? m2 ? 4≤0} , m ? R . (1)若 A ? B ? [0,3] ,求实数 m 的值;

x ? B ”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. (2)若“ x ? ? U A ”是“
18.(本题满分 16 分)设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, Tn 为等比数列 ?bn ? 的前 n 项积. (1)求证:数列 S10 , S20 ? S10 , S30 ? S20 成等差数列,并给出更一般的结论(只要求给出结论,不必证明) ; (2)若 T10 ? 10 , T20 ? 20 ,求 T30 的值?类比(1)你能得到什么结论?(只要求给出结论,不必证明) .

19.(本题满分 16 分)已知 z 为虚数, z ? (1)若 z ? 2 为纯虚数,求虚数 z ; (2)求 | z ? 4 | 的取值范围.

9 为实数. z?2

20.(本题满分 16 分)已知 m, n ? R , f ( x) ? x2 ? mnx .
2 1 解关于 x 的不等式 f ( x) ? 2m ; (1)当 n ? 1 时, ○

2 当 x ?[1,3] 时,不等式 f ( x) ? 4 ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; ○

(2)证明不等式 f (m2 ) ? f (n2 ) ? 0 .


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