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2013年高中数学会考模拟试题4(新课标


2013 年高中数学会考模拟试题 4
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个符合题目要求) 1.集合 M ? {0}, N ? {x ? Z | ?1 ? x ? 1} ,则 M ? N 等于 A.{-1,1}B。{-1}C。{1}D.{0} 2.下列函数中,其图象过点(0,1)的是 A. y ? 2x B。 y ? log 2 x C。 y ? x 3 D. y ? sin x 3.下列说法正确的是 A. 三点确定一个平面 B。 两条直线确定一个平面 C。 过一条直线的平面有无数多个 D. 两 个相交平面的交线是一条线段 4.已知向量 a ? (2,1), b ? (?3, 4) ,则 a ? b 的坐标为 A. (-5,3)B.(-1,5)C.(5,-3)D.(1,-5) 5. cos 75 cos15 ? sin 75 sin15 的值为
0 0 0 0

1

?

?

? ?

A.

0B.

1 C. 2

3 2

D. 1

6.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 7.高三某班共有学生 56 人,其中女生 24 人,现用分层抽样的方法,选取 14 人参加一项活 动,则应选取女生 开始 A. 8 人 B. 7 人 C. 6 人 D. 5 人 8.已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆,则它的主(正)视图的面积是 S=0,n=1 2? B. 4? C. 8? A. D. 16? 9.函数 f ( x) ? ( x ?1)( x ? 3x ?10) 的零点个数是
2

A. 1

B. 2

C.

3

D.

4

S=S+

1 n

10.已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

? x)( x ? R ) ,下面结论正确的是

n=n+1

A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为 C. 函数 f ( x ) 是奇函数

? 2

B. 函数 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上是增函数
n>3 是 输出S



D. 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 0 对称

11.如图所示的程序框图,其输出的结果是 A. 1 B.

3 2

C.

11 6

D.

25 12

结束

2013 年高中数学会考模拟试题 (第 1 1 页) 真心教育官方网站:http://www.zhenxin.org

【明确命题思路,避免无效考题! 】 全国统一电话:400-6019-121

12.在 ?ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则角 A 等于 A.

30 0

B.

60 0

C.

1200

D.

1500

13.不等式组 ? x ? 0 A. 15 B. 14

?x ? y ? 4 ? ?y ? 0 ?
C.

表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是

10

D. 9

14.已知变量 x, y 有如下观察数据:

x
y

0 2.4

1 4.5

3 4.6

4 6.5

则 y 对 x 的回归方程是 ? ? 0.83x ? a ,则其中 a 的值为 y A. 2.64 B .2.84 C. 3.95 D.4.35 15.等比数列的前 2 项和为 2,前 4 项和为 10,则它的前 6 项和为 A. 31 B. 32 C. 41 D. 42

16、设

,则 (



A、

B、

C、

D、

17、若直线 y=kx+1 与圆 于( ) A.0 B.1 C.2 D.3

的两个交点恰好关于 y 轴对称,则 k 等

18、两个球的体积之比是

,那么这两个球的表面积之比是( )

A.2:3

B.4:9

C.



D.



19、根据某医疗所的调查,某地区居民血型的分布为:O 型 50%,A 型 15%,AB 型 5%,B 型 30%.现有一血型为 O 型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概 率为( ) A.50% C.45% B.15% D.65% 【明确命题思路,避免无效考题! 】 全国统一电话:400-6019-121

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20、 设 f(x)=+bx+1,且 f(-1 )=f(3),则 f(x)>0 的解集是( A.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.{x|x≠1} B.R D.{x|x=1}



第Ⅱ卷(非选择题 共 40 分) 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 21.已知函数 f ( x) ? x2 ? 1, x ? 0 ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? 22.等差数列 10、7、4…的第 10 项是 。 。 。

23.将一枚硬币连续投掷 3 次,则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为 24.已知 sin ? ?

3 ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin 2? 等于 5 2
0

。 cm.

25.一个圆锥的母线长是 20cm,母线与轴的夹角为 30 ,则圆锥的底面半径是 三、解答题(本题共 3 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程)

22.已知平面向量 a ? (1, 3), b ? (cos x,sin x) ,设函数 f ( x) ? a ? b ,求函数 f ( x ) 的最大 值及取最大值时 x 的值。

?

?

? ?

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23.袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球,从中随机取出两个球。 (1)写出所有的基本事件; (2)求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率。

24.设 f ( x) ? x2 ? ax 是 R 上的偶函数 (1)求实数 a 的值 (2)用定义证明: f ( x ) 在 (0, ??) 上为增函数。

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2013 年高中数学会考模拟试题 4 参考答案
一、选择题 1.集合 M ? {0}, N ? {x ? Z | ?1 ? x ? 1} ,则 M ? N 等于 A.{-1,1}B.{-1}C.{1}D.{0} 【答案】D 2.下列函数中,其图象过点(0,1)的是 A. y ? 2 B. y ? log2 x C. y ? x D. y ? sin x
x
1 3

【答案】A 3.下列说法正确的是 A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个 D. 两 个相交平面的交线是一条线段 【答案】C 4.已知向量 a ? (2,1), b ? (?3, 4) ,则 a ? b 的坐标为 A. (-5,3)B.(-1,5)C.(5,-3)D.(1,-5) 【答案】C 5. cos 75 cos15 ? sin 75 sin15 的值为
0 0 0 0

?

?

? ?

A.

0B.

1 C. 2

3 2

D. 1

【答案】B 6.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 【答案】A 7.高三某班共有学生 56 人,其中女生 24 人,现用分层抽样的方法,选取 14 人参加一项活 动,则应选取女生 A. 8 人 B. 7 人 C. 6 人 D. 5 人 【答案】C 8.已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆,则它的主(正)视图的面积是 2? B. 4? C. 8? A. D. 16? 【答案】C 9.函数 f ( x) ? ( x ?1)( x ? 3x ?10) 的零点个数是
2

A. 1 B. 2 【答案】C

C.

3

D.

4

10.已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

? x)( x ? R ) ,下面结论正确的是

A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为

? 2

B. 函数 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上是增函数

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C. 函数 f ( x ) 是奇函数

D. 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 0 对称

开始 S=0,n=1

【答案】D 11.如图所示的程序框图,其输出的结果是 A. 1 B.

3 2

C.

11 6

D.

25 12

S=S+

1 n

【答案】C
n=n+1

12.在 ?ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则角 A 等于
n>3 是



A.

30 0

B.

60 0

C.

1200

D.

1500

输出S 结束

【答案】B 13.不等式组 ? x ? 0

?x ? y ? 4 ? ?y ? 0 ?

表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是

A. 15 B. 14 C. 10 D. 9 【答案】A 14.已知变量 x, y 有如下观察数据:

x
y

0 2.4

1 4.5

3 4.6

4 6.5

则 y 对 x 的回归方程是 ? ? 0.83x ? a ,则其中 a 的值为 y A. 2.64 B .2.84 C. 3.95 D.4.35 【答案】B 15.等比数列的前 2 项和为 2,前 4 项和为 10,则它的前 6 项和为 A. 31 B. 32 C. 41 D. 42 【答案】D 16—20 CABAC 二、填空题:共 5 题,每题 4 分,共 20 分. 21.已知函数 f ( x) ? x2 ? 1, x ? 0 ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? .

【答案】 ? 3 22.等差数列 10、7、4…的第 10 项是 . ? 17 【答案】 23.将一枚硬币连续投掷 3 次,则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为 【答案】

.

1 4

24.已知 sin ? ? 【答案】 ?

3 ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin 2? 等于 5 2

.

24 25
0

25.一个圆锥的母线长是 20cm,母线与轴的夹角为 30 ,则圆锥的底面半径是 【答案】 10 2013 年高中数学会考模拟试题 (第 6 6 页) 真心教育官方网站:http://www.zhenxin.org

cm.

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三、解答题 26. 【解析】 f ( x) ? a ? b ? (1, 3) ? (cosx, sin x) ? cos x ? 3 sin x

? ? ? 1 3 ? ? 2( cos x ? sin x) ? 2 sin(x ? ) ,当 x ? ? 2k? ? ,即 x ? 2k? ? 时,函数 6 2 3 2 2 6
f (x) 取得最大值 2.
27. 【解析】 (1)随机取两个球的基本事件为(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4) , , , , , , (2,5)(3,4)(3,5)(4,5). , , , (2)两球标号之和大于 5 的有(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5) , , , , , , ,共有 7 个,所以所求概率为

7 . 10

28 . 解 析 】 1 ) 因 为 函 数 f ( x) ? x 2 ? ax 是 偶 函 数 , f (? x) ? x2 ? ax ? f ( x) , 即 【 (

x 2 ? ax ? x 2 ? ax ,所以 a ? 0 .
(2)证明:由(1)知 f ( x) ? x 2 ,任设两个变量 x1 , x2 ? (0,??) ,不妨设 x1 ? x2 ,则
2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ? ( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) , 因 为 x1 ? x2 , 所 以 x1 ? x2 ? 0 , 又

x1 , x2 ? (0,??) , 所 以 x1 ? x2 ? 0 , 所 以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数.

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