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2018届广东省揭阳市高三第一次高考模拟考试理科数学试题及答案

揭阳市高中毕业班第一次高考模拟考试 数学(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生 号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不 能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再 写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交 回. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足: iz ? 3 ? 4i ,则 z ? A. 1 B. 2 2.设函数 f ( x) ? C. 5 D.5 1 的定义域为 M ,函数 g ( x) ? lg(1 ? x) 的定义域为 N ,则 1? x A. M ? N ? (?1,1] B. M ? N ? R C. CR M ? [1, ??) D. CR N ? (??, ?1) 3.设平面 ? 、 ? ,直线 a 、 b , a ? ? , b ? ? ,则“ a / / ? , b / / ? ” 是“ ? / / ? ” 的 1 2 正视图 1 0.5 1 2 侧视图 0.5 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 图(1) 俯视图 C.充要条件 A. y ? sin( x ? ) 2 D.既不充分也不必要条件 B. y ? 1 ? 2cos2 2 x 4.下列函数是偶函数,且在 [0,1] 上单调递增的是 ? C. y ? ? x2 D. y ?| sin(? ? x) | 5.一简单组合体的三视图如图(1)所示,则该组合体的 体积为 开始 A. 16 ? ? B. 12 ? 4? C. 12 ? 2? x ?? D.12 输入 否 x≤2? 6.如图(2)所示的程序框图,能使输入的 x 值与输出的 y值 是 x≤5? 相等的 x 值个数为 y=x2 是 否 A.1 B.2 C.3 D.4 y=2x-3 y= 1 x 输出y 7.设点 P 是函数 y ? ? 4 ? ( x ? 1)2 图象上的任意一点, 结束 点 Q(2a, a ? 3) ( a ? R ),则| PQ | 的最小值为 图(2) A. 8 5 ?2 5 B. 5 C. 5 ? 2 D. 7 5 ?2. 5 8.定义一个集合 A 的所有子集组成的集合叫做集合 A 的幂集,记为 P ( A) , 用 n( A) 表示有限集 A 的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合 A,都有 A ? P( A) ;②存在集合 A,使得 n[ P( A)] ? 3 ;③用 ? 表示空集,若 A ? B ? ?, 则 P( A) ? P( B) ? ? ; ④ 若 A ? B, 则 P( A) ? P( B) ; ⑤ 若 n( A) ? n( B) ? 1, 则 n[ P( A)] ? 2 ? n[ P( B)]. 其中正确的命题个数为 A. 4 B.3 C.2 D.1 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9-13 题) ? x 9 . 若点 (a, 27) 在函数 y ? 3 的图象上,则 tan 的值 a 0.0150 x 频率/组距 为 . 0.0100 0.0050 10.根据某固定测速点测得的某时段内过往的 100 辆机 0.0025 0 40 60 80 100 120 140 图(3) (km/h) 动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如 图(3)所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为 60 km/h~120 km/h,则该时段内过往的这 100 辆机 动车中属非正常行驶的有 ? ? ? 辆,图中的 x 值为 ? ? ? ? . ? ? 11 . 已 知 向 量 a 、 b 满 足 | a |? 1,| b |? 3 , 且 (3a ? 2b) ? a , 则 a 与 b 的 夹 角 为 . 12.已知首项为正数的等差数列 ?an ? 中, a1a2 ? ?2 .则当 a3 取最大值时,数 列 {an } 的公差 d? . 13. 从 [0,10] 中任取一个数 x, 从 [0, 6] 中任取一个数 y, 则使 | x ? 5 | ? | y ? 3 |? 4 的 概率为 . (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线 l : ? 与曲线 C : ? 标为 ? x ? 1? t ( t 为参数且 t ? R ) ? y ? 3 ? 2t ? x ? cos ? ( ? 是参数且 ? ? ?0,2? ? ),则直线 l 与曲线 C 的交点坐 y ? 2 ? cos 2 ? ? . 15.(几何证明选讲选做)如图(4),AB 是半圆的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 切半圆于点 D,CD=2,DE⊥AB,垂足为 E, 且 E 是 OB 的中点,则 BC 的长为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过 程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x. sin x (1)求函数 f ( x) 的定义域和最小正周期; (2)若 f (? ) ? 2,? ?[0, ? ], 求 f (? ? ? 12 ) 的值. 17. (本小题满分 12 分) 图(5)

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