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人教A版高一数学:必修4 1.2.2 1.2.2同角三角函数的基本关系教学课件PPT(共22张PPT)_图文

同角三角函数的 基本关系

P

M

?

O

坡度:i ? tan? ? MP
OP

P

M

sin? ? MP cos? ? OM

OP

OP

?

O

tan? ? MP
OM

直角三角形中:

sin? ? MP ,
OP

cos? ? OM ,
OP

tan? ? MP
OM

P

?为锐角时,

sin2 ? ? cos2 ? ? 1

M

?

O

sin ? cos?

?

tan ?

单位圆中:
设P(x, y): 正弦线:MP ,读数是:_____y____. 余弦线:OM ,读数是:_____x____. 正切线:AT ,读数是:_____y_/x___.
y
PT

?

O

MAx

单位圆中:
设P(x, y): 正弦线:MP ,读数是:_____y____. 余弦线:OM ,读数是:_____x____. 正切线:AT ,读数是:_____y_/x___.
y
P

?

MO

Ax

T

单位圆中:
设P(x, y): 正弦线:MP ,读数是:_____y____. 余弦线:OM ,读数是:_____x____.
正切线:AT ,读数是:_____y_/x___.
y

T

?

M

O

Ax

P

单位圆中:
设P(x, y): 正弦线:MP ,读数是:_____y____. 余弦线:OM ,读数是:_____x____.
正切线:AT ,读数是:_____y_/x___.
y

M

O?

Ax

PT

公式一(平方关系):
sin2 ? ? cos2 ? ? 1
公式二(商的关系):

sin? ? tan? (? ? k? ? ? , k ? Z )

cos?

2

即一个角? 的正弦、余弦的平方和等
于1,商等于角 ? 的正切.

本节课核心: 两个公式—平方关系;商的关系 两种工具—直角三角形;单位圆
分析一:两个工具在推导过程中的对比

分析二:公式初步印象分析

1.sin2 ? 是(sin ? )2 的简写,读作sin ?的平方,

不能写成 sin? 2.

称呼

2.sin2 ? ? cos2 ? ? 1 (? ? R) 地域

sin? ? tan? (? ? k? ? ? , k ? Z )

cos?

2y

3.“同角”! 职责

O

x

分析三:公式基本性格分析

公式一(平方关系):

sin2 ? ? cos2 ? ? 1

正弦:sine 余弦:cosine

compare,

名字决定性格: 好伙伴要在一起,
相互配合.

cooperation, collide, connect,
coin

分析三:公式基本性格分析

公式二(商的关系):

sin? ? tan? (? ? k? ? ? , k ? Z )

cos?

2

身材决定性格:本质
就是一个比值

分析四:公式和工具在解决基本求值

问题中的作用对比分析
例1:已知sin ? ? ? 3 , 且?是四象限角,
5

求 cos? , tan ?的值.

变式一(课本P19,例6):

已知sin? ? ? 3 ,求cos?, tan?的值.

变式二:

5

已知tan? ? 2,且?是三象限角,

求 sin ? , cos ?的值.

分析五:公式特点进一步分析
例2: 求证:cos x ? 1? sin x 1? sin x cos x
公式特点:灵活多变,善于伪装.
课本P21

分析六:公式工具的深层次对比体会 和感悟. 例3:化简下面问题
(1) 1? sin2 140 ? cos140
(2)(课本P22,B组1)
(1? tan2 ? ) ? cos2 ?

分析七:公式性格在实际应用中的表现

sin? ? tan? (? ? k? ? ? , k ? Z )

cos?

2

比值

例4:(课本P22,B组3)
已知tan? ? 2,求 sin? ? cos? 的值. sin? ? cos?

思考一:
已知 tan? ? 2,求 sin2 ? ? 2 cos2 ? 的值. sin? cos?
思考二:
已知 sin2 ? ? 2 cos2 ? ? 3,求 tan?的值. sin? cos?

思考三:

名字决定性格: 好伙伴要在一起,
相互配合.

已知 tan ?

?

2, 求

sin ?

1
cos? ?

2 sin 2

?

的值.

分析八:公式性格在实际应用中的表现

sin2 ? ? cos2 ? ? 1

名字决定性格:

好伙伴要在一

思考四:

起,相互配合.

已知sin? ? cos? ? 1 ,求sin? ? cos?的值.
5

总结: 1.知识:两个公式及其特点 2.方法:两种工具及其特点 3.思想:事物中的哲学原理
课后作业:见学案


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