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【精品】2017年江苏省南京市金陵中学高一上学期期中数学试卷

2016-2017 学年江苏省南京市金陵中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(共 14 小题) 1.已知集合 A={1,2,5},B={1,3,5},则 A∩B= 2.函数 的定义域为 . . . . . 3.已知 f(x)=x2﹣1,则 f(2x)= 4.函数 y= 的值域为 5.函数 f(x)=lg(x2﹣9)的单调增区间是 6.已知 ,则 f(4)= . 7.若关于 x 的方程 lgx=5﹣2x 的解 x0∈(k,k+1) ,k∈Z,则 k= 8.幂函数 f(x)的图象经过 ,则 f(2)= . . 9.已知函数 f(x)=x5+px3+qx﹣8 满足 f(﹣2)=10,则 f(2)= 10.已知函数 f(x)= ,则 = . . 11.若 m∈(1,2) ,a=0.3m,b=log0.3m,c=m0.3,则用“>”将 a,b,c 按从大到 小可排列为 . 12.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(﹣∞,0]上单调递减,且 f(﹣ 4)=0,则使得 x|f(x)+f(﹣x)|<0 的 x 的取值范围是 13.设 f(x)=1﹣2x2,g(x)=x2﹣2x,若 的最大值为 . . ,则 F(x) 14.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x2,若对任意的 x ∈[t,t+2],不等式 f(x+2t)≥4f(x)恒成立,则实数 t 的取值范围是 . 二、解答题 15. (1)计算:2lg4+lg ; 第 1 页(共 14 页) (2)已知 =3,求 的值. 16.设全集为 R,集合 A=(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) ,记函数 f(x)= 的定义域为集合 B (1)分别求 A∩B,A∩?RB; (2)设集合 C={x|a+3<x<4a﹣3},若 B∩C=C,求实数 a 的取值范围. 17.已知定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2+2x﹣1 (1)求 f(﹣3)的值; (2)求函数 f(x)的解析式. 18.2016 年 10 月 28 日,经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥之前大桥在改 善我们城市的交通状况方面功不可没.据相关数据统计,一般情况下,大桥上的 车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥 上的车流密度达到 280 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度 不超过 30 辆/千米时,车流速度为 50 千米/小时.研究表明,当 30≤x≤280 时, 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤280 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值. 19.已知函数 f(x)= (1)求实数 m 的值; (2)判断并证明 f(x)的单调性; (3)若关于 x 的不等式 f(f(x) )+f(ma)<0 有解,求实数 a 的取值范围. 20.已知函数 g(x)=x2﹣ax+b,其图象对称轴为直线 x=2,且 g(x)的最小值 为﹣1,设 f(x)= . +m 为奇函数,m 为常数. (1)求实数 a,b 的值; (2)若不等式 f(3x)﹣t?3x≥0 在 x∈[﹣2,2]上恒成立,求实数 t 的取值范围; (3)若关于 x 的方程 f(|2x﹣2|)+k? 实数 k 的取值范围. ﹣3k=0 有三个不同的实数解,求 第 2 页(共 14 页) 2016-2017 学年江苏省南京市金陵中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 小题) 1.已知集合 A={1,2,5},B={1,3,5},则 A∩B= {1,5} . 【解答】解:由集合 A={1,2,5},集合 B={1,3,5}, 得 A∩B={1,5}, 故答案为:{1,5}. 2.函数 的定义域为 (0,1] 有意义则 . 【解答】解:要使函数 由 ? 0<x≤1 故答案为: (0,1]. 3.已知 f(x)=x2﹣1,则 f(2x)= 【解答】解:由题意:f(x)=x2﹣1 则 f(2x)=(2x)2﹣1=4x2﹣1 故答案为:4x2﹣1. 4x2﹣1 . 4.函数 y= 的值域为 [0,2] . 【解答】解:要使函数 y= ﹣x2+4≥0,解得:﹣2≤x≤2, 的解析式有意义, 当 x=±2 时,﹣x2+4 取最小值 0,此时函数 y= 当 x=0 时,﹣x2+4 取最大值 4,此时函数 y= 故函数 y= 的值域为[0,2], 取最小值 0, 取最大值 2, 故答案为:[0,2]. 第 3 页(共 14 页) 5.函数 f(x)=lg(x2﹣9)的单调增区间是 (3,+∞) . 【解答】解:令 t=x2﹣9>0,求得 x<﹣3,或 x>3,故函数的定义域为{x|x< ﹣3,或 x>3 },且 f(x)=g(t)=lgt, 本题即求函数 t 在定义域内的增区间. 再利用二次函数的性质可得函数 t 在定义域内的增区间为(3,+∞) , 故答案为: (3,+∞) . 6.已知 【解答】解:知 故答案为:23. ,则 f(4)= 23 . )=2×10+3=23. ,则 f(4)=f( 7.若关于 x 的方程 lgx=5﹣2x 的解 x0∈(k,k+1) ,k∈Z,则 k= 2 . 【解答】解:令 f(x)=lgx+2x﹣5,则方程 lgx+2x﹣5=0 的解 x=x0∈(k,k+1) ,k ∈Z,即函数 f(x)的零点, 在(k,k+1)上,k∈Z, ∵f(2)=lg2+4﹣5<0,f(3)=lg3+6﹣5>0, ∴函数 f(x)的零点在(2,3)上, ∴k=2, 故答案为 2. 8.幂函数 f(x)的图象经过 ,则 f(2)= , . 【解答】解:∵幂函数

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