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人教版高中数学必修2-3.1基础训练:直线的倾斜角与斜率

3.1 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1、以 A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以 A 点为直角顶点的直角三角形 D.以 B 点为直角顶点的直角三角形 2、在同一直角坐标系中,如图中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( ) 3、下列三点能构成三角形的三个顶点的为( ) A.(1,3),(5,7),(10,12) B.(-1,4),(2,1),(-2,5) C.(0,2),(2,5),(3,7) D.(1,-1),(3,3),(5,7) 4、下列命题: ①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于 x 轴 的直线平行于 y 轴. 其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5、没有斜率的直线一定是( ) A.过原点的直线 B.垂直于 x 轴的直线 C.垂直于 y 轴的直线 D.垂直于坐标轴的直线 6、下列三点能构成三角形的三个顶点的为( ) A.(1,3),(5,7),(10,12) B.(-1,4),(2,1),(-2,5) C.(0,2),(2,5),(3,7) D.(1,-1),(3,3),(5,7) 7、顺次连结 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是( ) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 8、直线 x=1 的倾斜角和斜率分别是( ) A.45°,1 B.135°,-1 C.90°,不存在 D.180°,不存在 9、若直线 l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角范围是( ) A.[0°,90°] B.[90°,180°] C.(90°,180°) D.[0°,180°) 10、下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行 ②若 l1∥l2,则 k1=k2 ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交 ④若两直线斜率都不存在,则两直线平行 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 【共 4 道小题】 1、在下列叙述中: ①一条直线的倾斜角为 α,则它的斜率为 k=tanα; ②若直线斜率 k=-1,则它的倾斜角为 135°; ③若 A(1,-3)、B(1,3),则直线 AB 的倾斜角为 90°; ④若直线过点(1,2),且它的倾斜角为 45°,则这直线必过(3,4)点; ⑤若直线斜率为 ,则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点. 所有正确命题的序号是___________. 2、过点 A(0, )与 B(7,0)的直线 l1 与过(2,1),(3,k+1)的直线 l2 和两坐标轴围 成的四边形内接于一个圆,则实数 k 为___________. 3、一光线射到 x 轴上并经 x 轴反射,已知入射光线的倾斜角 α1=30°,则入射光线的 斜率为 k1=_______;反射光线的倾斜角为 α2=_______,斜率为 k2=_______. 4、a、b、c 是两两不等的实数,则经过 P(b,b+c)、C(a,c+a)两点直线的倾斜角为 ________. 三、解答题 【共 3 道小题】 1、求过下列两点的直线 l 的斜率 k: (1)A(a,b)、B(ma,mb)(m≠1,a≠0); (2)P(2,1)、Q(m,2). 2、已知三点 A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m2-m-1),若 AB⊥BC,求 M 的值. 3、已知四边形 ABCD 的顶点为 形 ABCD 为矩形. ,B(-2,2), ,D(4,2),求证:四边 参考答案 一、选择题 1.解析:kAB= ,kAC= ∵kAB·kAC= ∴AB⊥AC 且 A 为直角,故选 C. 2.解析:当 a>0 时,A、B、C、D 均不成立;当 a<0 时,只有 C 成立,故选 C. 答案:C 3. C 思路解析:A、B、D 选项中三点均共线,不能组成三角形.C 选项中三点不共线, 故可以组成三角形的三个顶点. 4. 思路解析:①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对; ②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为 0,此时也垂直,故不对. ③垂直于 x 轴的直线不一定平行于 y 轴,可以与 y 轴重合,故不对. 答案:A 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 5.B 6.C 7.解析:kAB= ,kBC= , kCD= ,kAD= . ∵kAB=kCD,kAD·kAB=-1,kAD·kCD=-1 ∴ABCD 为直角梯形. 8.解析:易知倾斜角为 90°,当倾斜角为 90°时,斜率不存在. 答案:C 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 9.解析:做出 l 的图象如下图,由图象易知,应选 C. 答案:C 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 10.解析:①③④正确,②错. 答案:C 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 二、填空题 1.【探究】 ①当 α=90°时,斜率 k 不存在,故错误; ②倾斜角的正切值为-1 时,倾斜角为 135°,故正确; ③直线 AB 与 x 轴垂直,斜率不存在,倾斜角为 90°,故正确; ④直线过定点(1,2),斜率为 1,又 ,故直线必过(3,4),命题正确; ⑤斜率为 的直线有无数条,所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点,命题错误. 答案:②③④ 【规律总结】 斜率与倾斜角是直线中最基本的概念,斜率与倾斜角之间存在着一 定的关系,同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式,因此必须首 先重视对基础知识与基本概念、基本公式的学习与应用. 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 2.解析:若 l1 和 l2 与坐标轴围成的四边形内接于一个圆, 则 l1⊥l2. 而 ,

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