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2018年广东省揭阳市高考第一次模拟考试文科数学试题及答案 精品

绝密★启用前 揭阳市 2018 年高中毕业班高考第一次模 拟考试 数学(文科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓 名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填 写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原 来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题 卡一并交回. 参考公式:棱锥的体积公式: V ? 1 Sh .其中 S 表示棱锥的底面积, 3 h 表示棱锥的高. 导数公式: 若 f ( x) ? sin( x ?1) ,则 f '( x) ? cos( x ?1) ; 若 f ( x) ? cos( x ?1) ,则 f '( x) ? ? sin( x ?1) . 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {4,5,6,8}, B ? {3,5,7,8} ,则 A ? B 中元素的个数为 A. 5 B. 6 C. 7 D.8 2.已知复数 z ? (?8 ? 7i)(?3i) ,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 D.第四象限 3. “ a ? b ”是 “ a 2 ? b2 ”的 A.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.双曲线 x 2 ? a 2 B.第二象限 C.第三象限 B.必要不充分条件 C. 充要条件 y2 ? 1 (a ? 0) 的离心率为 4a 2 A. 3 5 B. 5 2 C.2 D. 5.已知 a ? (sin ? ,cos? ), b ? ,若 a ? b ,则 tan ? 的值为 (-2,1 ) A. ?2 ? ? ? ? B. 2 C. 1 2 2 D. ? 1 2 6.已知函数 y ? loga x (a ? 0, a ? 1) 的图象经过点 (2, 1 ) ,则其反函数的解 析式为 A. y ? 4x B. y ? log4 x C. y ? 2x 50 岁以上 20% 30% 40 -50 岁 D. 40 岁以下 50% 1 y ? ( )x 2 7.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 1 示,该单位为了 解职工每天的睡眠情况,按年龄用分层抽样方法从中抽取 40 名职工进行调查.则应从 40-50 岁的职工中抽取的人数为 A.8 B.12 C.20 D.30 ?5 x ? 3 y ? 15, 8.不等式组 ? ? y ? x +1, 表示的平面区域的面积为 ? x ? 5 y ? 3. ? 图1 A. 14 D. 7 9.设 l , m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题 为真命题的是 A.若 m // l, m // ? , 则l // ? ; B.若 m ? ? , l ? m, 则l / /? ; B.5 C. 3 C.若 ? / / ? , l ? ? , m / / ? , 则l ? m ; D.若 m ? ? , m / / ? , l ? ? , l / /? , 则? / / ? . 10. 对任意的 a 、b ? R ,定义:min{a, b} = ? ? 则下列各式中恒成立的个数为 ① min{a, b} ? max{a, b} ? a ? b ③ (min{a, b}) ? (max{a, b}) ? a ? b A. 1 D. 4 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分, ② min{a, b} ? max{a, b} ? a ? b ④ (min{a, b}) ? (max{a, b}) ? a ? b B. 2 C. 3 a, ( a ? b) ?b.(a ? b) ;max{a, b} = ? ? a, ( a ? b) ?b.(a ? b) . 满分 20 分. (一)必做题(11-13 题) 11.不等式 x2 ? 3x ?10 ? 0 的解集为 . ?B ? 2?A , ?A、?B、?C 的对边分别为 a、b、c , 12. 在△ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? 6 3 , . 则b ? 13. 已知函数 f ( x) ? x3 对应的曲线在点 (ak , f (ak ))(k ? N ? ) 处的切线与 x 轴 的交点为 (ak ?1,0) , 若 a1 ? 1,则 f ( 3 a1 ) ? f ( 3 a2 ) ? ? ? f ( 3 a10 ) ? 2 10 1? ( ) 3 . F (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) E A ? ? sin(? ? ) ? 2 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,直线 4 被圆 ? =4 截得的弦长为 . B C 15.(几何证明选讲选做题)如图 2,BE、CF 分别为钝角 △ABC 的两条高,已知 AE ? 1, 则 为 . BC AB ? 3, CF ? 4 2, 边 的 长 图2 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为 ? . 6 (1)求 ? 的值; (2)若 f (? ) ? 2 , ? ? (0, ? ) ,求 cos 2? 的值. 3 8 17

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