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【数学】四川省成都市某重点中学2014—2015学年高一下学期期末模拟考试

2014 级高一期末模拟考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名,考籍号填写在答题卡规定的位置上; 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦擦拭干净后,再选涂其他答案标号; 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上; 4.所有题目必须在答题卡上做答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.啊 1.若 a =(2,3), b =(4,-1+ y ),且 a ∥ b ,则 y = A.6 B.5 C.7 D.8 ? ? ? ? () 2. 2 + 1 与 2 - 1 两数的等比中项是() A.1 B. - 1 C. 1 2 B.a2>b2 D. ± 1 ( ) 3.若 a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 1 1 A. < a b a b C. 2 > 2 c +1 c +1 D.| a |>| b | 4.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是() A. 15 B. 30 C. 31 ( ) D. 64 x+y≥2, ? ? 5.平面区域?x≤1, 的面积是 ? ?y≤2 A. 1 4 B. 1 2 C.1 D.2 ) 6.在△ABC 中,tan A+tan B+ 3= 3tan Atan B,则 C 等于( π A. 3 2π B. 3 π C. 6 π D. 4 7.在 ?ABC 中, ∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a, b, c.若 a ? 5, b ? 8, ?A ? 30 ,则∠B 的 ? 解的个数是 A.0 个 ( B.1 个 ) C.2 个 D.不确定的 1 8.函数 f A.1 ? x ? ? sin ? x ? 10? ? ? sin ? x ? 70? ? 的最大值是 B.2 C. 2 D. 3 ( ) 9.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为 1,顶角为 α 的四个等腰三角形,及其 底边构成的正方形所组成.该八边形的面积为 ( A.2sin α-2cos α+2 B.sin α- 3cos α+3 C.3sin α- 3cos α+1 D.2sin α-cos α+1 → → → → → 10.若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则△ABC 一定是 ( ) A.等边三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ) 11. 已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 , 公比 q ? 2 , 等差数列 ?bn ? 的首项 b1 ? 3 , 公差 d ? 3 , 在 ?an ? 中 插 入 ?bn ? 中 的 项 后 从 小 到 大 构 成 新 数 列 ?cn ? , 则 ?cn ? 的 第 100 项 为 ( ) A.270 B.273 C.276 D.279 12.对于一个有限数列 p ? ( p1 , p2 , ???, pn ) , p 的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)定义为 1 ( S1 ? S 2 ? ??? ? S n ) ,其中 Sk ? p1 ? p2 ???? ? pk (1≤ k ≤ n, k ? N ) .若一个 99 项的数 n 列( p1 , p2 , ???, p99 ) 的蔡查罗和为 1000,那么 100 项数列 (9, p1 , p2 , ???, p99 ) 的蔡查罗和为 ( ) A.991 B.992 C.993 D.999 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.U=x2+y2+1 与 V=2(x+y-1)的大小关系是________. 14.△ABC 中,如果 a b c = = ,那么△ABC 的形状是 tan A tan B tan C ____ . 15 .已知 a = (1,2) , b = (1,1) ,且 a 与 a + λ b 的夹角为锐角,则实数 λ 的取值范围是 ____________. 16.给出以下五个结论: ①若等比数列{ an }满足 a1 ? 2, 且S 3 ? 6 ,则公比 q ? ?2 ; ? ? ? ? ? 2 ②数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos n? ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,则 s13 ? 19. 2 ③若数列 an ? n2 ? ?n(n ? N? ) 为单调递增数列,则 ? 取值范围是 ? ? ?2 ; ④已知数列 {an } 的通项 an ? ⑤1 ? 3 ,其前 n 项和为 Sn ,则使 Sn ? 0 的 n 的最小值为 12 . 2n ? 11 1 1 1 1 ? 2 ?? ? 2 ? 2 ? ( n ? 2 ) 2 2 3 n n 其中正确结论的序号为_____________(写出所有正确的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤。 17.(本题满分 12 分)已知向量 a = e 1 - 2e 2 , b = 3e1 + e 2 ,其中 e 1 =(1,0) , e 2 =(0,1),求: (1) a ? b; (2) a 与 b 夹角的余弦值。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = ax + x - a ,若 f ( x ) 有最大值 (1)求实数 a 的值; (2)

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