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吉林省吉林一中_学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016 学年吉林省吉林一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每题只有一个选项符合要求,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B={1,2,3},则集合 B 有( A.1 B.2 C.3 D.4 )个. 2.下列函数中与函数 y=x 相等的函数是( A.y=( ) 2 ) D.y=log22 x B.y= C.y=2 3.函数 f(x)= A.[﹣2,0)∪(0,2] ﹣ 的定义域为( ) D.(﹣1,0)∪(0,2] B.[﹣2,2] C.(﹣1,2] 4.函数 f(x)= A.[0,+∞) +x 的值域是( ) D.[1,+∞) B.[﹣ ,+∞) C.[0,+∞) 5.下列函数中,既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是( A.y=﹣ B.y=lg( ﹣1) C.y=2x D.y=2 +2 x ﹣x ) 6.若奇函数 f(x)在[2,4]上为增函数,且有最小值 0,则它在[﹣4,﹣2]上( A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 ) 7.设函数 f(x)= ,则 f(f(﹣1))的值为( ) A.﹣1 B. C.2 D.1 8.函数 y=lg(﹣x2﹣2x+8)的单调递减区间是( A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,2) ) C.(﹣4,﹣1) D.(﹣1,+∞) -1- 9.若 a=20.5,b=0.32.1,c=log A.b>a>c>d 5,d=log 5,则( ) D.a>b>c>d B.b>a>d>c C.a>b>d>c 10.若当 x∈R 时,函数 f(x)=a|x|始终满足 0<|f(x)|≤1,则函数 y=loga| |的图象大致 为( ) A. B. C. D. 11.设函数 f(x)满足 x1,x2∈(﹣∞,2)都有(x1﹣x2)?[f(x1)﹣f(x2)]>0,且 f(x+2) 是偶函数,则 f(﹣1)与 f(3)的大小关系是( ) A.f(﹣1)>f(3) B.f(﹣1)<f(3) C.f(﹣1)=f(3) D.不确定 12.设函数 f(x)= 成立,则实数 a 的取值范围是( A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) +∞) ) ,若存在 x1,x2∈R,且 x1≠x2,使得 f(x1)=f(x2) B.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) C.(﹣∞,﹣2]∪[1, D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) 二、填空题(每题 5 分,共 40 分) 13.设集合 A={1,3},B={a,a2},A∩B={1},则实数 a= . -2- 14.计算: = . 15.若 f(lnx)=3x+4,则 f(0)= . 16.若函数 y=2 +m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 ﹣x . 17.已知函数 f(x)的图象与函数 g(x)=log2x 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(﹣ ) = . 18. 若函数 f (x) =log( (a>0, a≠1) 的定义域和值域都是[0, 1], 则 a 等于 a x+1) . 19.已知函数 f(x)= ,若直线 y=m 与函数 f(x)的图象有三个不同的 交点,则实数 m 的取值范围 . 20.(1)函数 f(x)=loga(2x﹣1)﹣1 的图象过定点(1,0); (2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≤0 时,f(x)=x(x+1),则 f(x)的 解析式为 f(x)=x ﹣|x|; (3)若 loga >1,则 a 的取值范围是( ,1); (4)若 2﹣x﹣2y>lnx﹣ln(﹣y)(x>0,y<0),则 x+y<0. 其中所有正确命题的序号是 . 2 三、计算题(共 50 分) 21.设集合 U=R,A={x|4≤2x<16},B={x|x≥3}. (Ⅰ)求:A∩B,(?UA)∩B; (Ⅱ)设集合 C={x|5﹣a<x<a},若 C? (A∪B),求 a 的取值范围. -3- 22.已知函数 f(x)=x+ ,且此函数图象过点(1,2). (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)判断函数 f(x)的奇偶性并证明; (Ⅲ)讨论函数 f(x)在(0,1)上的单调性,并证明你的结论. 23.当 x 满足 log (3﹣x)≥﹣2 时,求函数 y=4﹣x﹣2﹣x+1 的最值及相应的 x 的值. 24.已知函数 f(x)=ax2﹣2(a﹣1)x﹣3. (1)若函数 f(x)的单调递增区间是(﹣1,+∞),求实数 a 的取值集合; (2)若函数 f(x)在区间(0,1)上不是单调函数,求实数 a 的取值范围; (3)若函数 f(x)的定义域为[0,2],且 f(x)在 x=2 时取得最大值,求实数 a 的取值范 围. -4- 2015-2016 学年吉林省吉林一中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题只有一个选项符合要求,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B={1,2,3},则集合 B 有( A.1 B.2 C.3 D.4 )个. 【考点】并集及其运算. 【专题】计算题. 【分析】根据题意,分析可得集合 B 必须有元素 3,可能有元素 1 或 2,进而可得集合 B 可能 的情况,即可得答案. 【解答】解:根据题意,由 A={1,2}且 A∪B={1,2,3}, 则集合 B 必须有元素 3,可能有元素 1 或 2, 故 B 可能为{3)或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},即满足条件的集合 B 有 4 个, 故选 D. 【点评】本题考查集合的并集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合 理地进行等价转化. 2.下列函数中与函数 y=x 相等的函数是( A.y=( )2 B.

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