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一次函数9一次函数复习课


人教版八年级《数学》上册

一次函数复习

知识结构
变量和常量

变量和函数
一 次 函 数

函数 (定义、自变量取值范围、 图象) 正比例函数 (定义、解析式、图 象、性质、应用)

一次函数

特殊

一次函数
用函数的观 点看方程(组) 与不等式 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程组

一、函数的概念 1.图中不是函数图象的是( B )。
y
y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

函数的定义要点: (1)在一个变化过程中有两个变量x,y (2)X取一个确定的值,y有唯一确定的值和它对应

x?2 2.函数 y ? 中自变量 x的取值范围是 (D ) x?1

A. x ? ?2 B.

x?1

C. x ? ?2 且 x ? 1

D. x ? ?2且 x ? 1 被开方数为非负数,分母不为0

指出下列关系式中,哪些是函数, 哪些是一次函数, 哪些是正比例函数? 是函数的指出其自变量取值 范围 .

(1)y=-x-4 ,

(2)y=5x2+6

(3)y=2πx

(4)

y?

?8 x

(5) y=-8x
(8) y2=x+1

(6) y ? x ? 3
(9)y=│x│

x?4 (7 ) y ? x ?1

函数: (1). (2). (3) . (4). (5). (6). (7). (9) 一次函数: (1). (3). (5). 正比例函数: (3). (5).

图象法

列表法

s=60t;S= πR 2

解析法

简明扼要、规范准确,便于理解函数的性 明显地显示自变量的值与函数值对应,但 能形象直观显示数据的变化规律,但所画图 质,但并非适应于所有的函数 只列一部分,不能反映函数变化的全貌 象是近似、局部的,不够准确

二.函数识图
1.甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条 路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时 间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提 供的信息,有下列说法: s/千米 (1)他们都行驶了18千米; 乙 甲 (2)甲在途中停留了0.5小时;18 (3)乙比甲晚出发0.5小时; (4) 相遇后,甲的速度小于 乙的速度; (5)甲乙两人同时到达目的地. 其中符合图象的描述的说法 有(C )
O 0.5 1 2

2.5 t/小时

A.2个 B. 3个 C.4个 D. 5个

二.函数识图
2.如图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y与 y 时间x的函数图像, 若用黑点表示韩老师家的 位置,则韩老师散步行走的 O x 路线可能是(D )

A.

B.

C.

D.

三.列解析式 1.某市出租车起步价10元,超过5km的部

分每千米1.5元,则当x>5时,乘车距离 xkm与车费y元之间的函数关系式为 y=1.5x+2.5 _______.
2. 一个等腰三角形的周长为16,设其

底边长为y,腰长为x,则y与x之间的 y=16-2x 函数关系_________, 4<x<8 自变量x的取值范围是________.

四.一次函数与正比例函数 ≠3 1.当m___时,函数 y ? ?3 ? m ?x ? 2m ? 1 是一次函数.若此函数是正比例函数 0.5 则m=____. 2.若函数y=(m-1)x︱m ︳+5-m是一次 = -1 函数,则m____;
3.已知y+1与x-2成正比例,且x=-2

时y=11,求y与x的函数关系 y=-3x+5 式 .

五.求直线解析式

1.若点A(2,3),B(-3,-7),C(a,5)在 3 同一条直线上,则a=____. 2.将直线y=2x+4向下平移2个单位, 得到的直线的解析式为 y=2x+2 . 3.将直线y=2x向右平移2个单位,得 到的直线的解析式为 y=2x-4 .

4.直线y=2x+4关于x轴对称的直线 的解析式为 y=-2x-4 .

5.求图象经过点( 2 ,一 1 )且 与直线 y = 2x + 1 平行的一次 y = 2x - 5 函数的表达式____________

已知如果一次函数y=kx+b自变量 x的取值范围是-2≤ x ≤6,相应的 函数值范围是-11≤ y ≤9,则该函 y 数的解析式为______________.
(-2,9)

9

(6,9)

5 y ? ? x?4 2
-2

O

6

x

5 y ? x?6 2
(-2,-11)

-11

(6,-11)

y y=kx (k>0)
0

y y=kx(k<0)
0

x

x

一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条

经过原点的直线;
当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,

即y随x的增大而增大;
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,

即y随x的增大而减小。

y=kx+b(k>0,b>0) y y=kx(k>0)
0

y=kx(k<0)

y=kx+b(k<0,b>0) y

x

0

x

y=kx+b(k>0,b<0)

y=kx+b(k<0,b<0)

观察图像,说说一次函数有哪些性质?

一次函数y=kx+b(k,b为常数, 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上 k≠0) 与正比例函数y=kx(k≠ 或向下平移∣b∣个单位长度而得到(当b﹥0时, 向上平移,当b﹤0时,向下平移) 0)图象有怎样的关系?

1.观察下面4个图,说出k、b的符号 y y o
x o x

y o x

y

o

x

k>0,b>0

k>0,b<0

k<0,b>0

k<0,b<0

2.如果一次函数y=ax+(a-1)经过

一、三、四象限,则a取值为
0<a<1

七.一次函数中k,b的理解

已知一次函数y=(2m+1)x- (3 -m)
3 (1)若函数图象经过原点,则m=______;

(2) 若函数图象与y轴的交点为(0,-2), 则 m=_____; 1 (3)若函数的图象平行于直线y=3x –3, 1 则m=______; (4)若y随着x的增大而增大,且函数图象是 1 m ? ? 且m≠3 不经过原点的直线,则m的取值范围是____. 2 (5)函数图象不经过第二象限,则m的取值 1 范围是__________. ? ?m?3
2

八.一次函数中k,b的意义
<2 1. 当a___时, 一次函数 y=(a -2)x+1 不过第三象限.

2. 对于任何实数,两直线y=x+3m与 y=-x+3交点P不可能在( c ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 若一次函数y=(2-k)x-k的图象 经过第二、三、四象限,则k的取 值范围是( A ) A.k>2 B.0<k≤2 C.0≤k<2 D.0<k<2

4.已知函数y=ax的图象如图甲所示,则 函数y=ax-a2的图象可能是( D )



A

B

C

D

5. 已知函数 y=kx 的图像经过第 二、四象限,那么函数 y=-kx-1 的图像不经过的象限是( B ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当 m为何值时, (1)Y随x值增大而减小; m<4 (2)直线过原点; m=3 (3)直线与直线y=-2x平行; m=2 3≤ (4)直线不经过第一象限; m<4 m=5 (5)直线与x轴交于点(2,0) m=-4 (6)直线与y轴交于点(0,-1) (7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2) m
m=5.5

九.点的意义

1.若点B(a,a+1 )在函数y=-2x-2 5的图象上,则a=____.

2.若点A(2,4)在函数y=kx-2的图象 上,则下列各点也在此函数的图象 D) 上的是(
A.(0,2) C.(8,20) B.( ,0) D.(0.5,-0.5)
3 2

九.点的意义
3.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=0.5x+b上,则的大小关系是( ) C A.Y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定

4.已知点(a,b)、(c,d)都在直 线y=-2x+1上,且 a>c,则b与d的大小 关系是( C ) A.b>d B.b=d C.b<d D.b≥d

1.如图所示,直线y=kx+b 与x轴交于点 (-4,0),则当y>0时,x的取值范围是 ( C )
A.x>-4 B. x>0
y

C. x<-4

D.x<0

-4
-3

O

x y=kx+b

十.函数、方程、不等式 2.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图

像交于点P(-2,-5),则根据图像可得不 x>-2 等式3x+b>ax-3的解集是_________.
y=3x+b y y=ax-3
-2

O

x

P

1.直线y=-2x和 与y轴围 成的三角形的面积是______. 5
y 3.若函数y=kx+b (k,b为常数)的图象 如图所示, 1 当y>0时,x的取值 范围是 x<2 O .

1 5 y ? x? 2 2

1

2

x

甲、乙两人骑自行车前往A地,他们距A 地的路程s(km)与行使时间t(h)之间的 关系如图所示,请根据图中所提供的信 息解答下列问题: 甲、乙两人的速度 各是多少? 20,30 写出乙的路程s与时 间t的函数关系式. 在什么时段内乙比 甲离A地更近.
y=-30x+60
s(km)
60 50 40 30 20 10

甲 乙 1 2 2.5

O

t(h

1<t<2.5

D 1、下列函数中是一次函数的是( 2 C. y ? x ? 1 A. y ? ? 1 x B. y ? x 2 ? 1 D. y=-x



2.已知点A(–4,a),B(–2,b)都在直线 1 y ? x ? k(k为常数)上,则a与b的大 2 小关系是a < b

3.有下列函数:①y=x+4,

4、已知某一次函数的图像与直线

②y=6x-5, ③y=3x, ④y=5-2x。其中过原点的直 ③ 线是_____;函数y随x的增大而增大的 ①、②、③ 是______________;函数y随x的增大而 ④ 减小的是______;图象在第一、二、三 ① 象限的是_____。

y=2x+1平行,且过点(2,8), C) 那么一次函数的解析式为(
A. y=4x B. y=x+6 C. y=2x+4 D. y=2x+6

5、函数y1 = k1x+ b1与y2 = k2x + b2满足

b1<b2,且k1· 2<0的两直线的图象为 k ( D)
y y1 y2 x y y1 y y1 y2 O y

y2 O

x O
y2 B

x

x

O
A

C

D

y1

6、已知一次函数y=kx+b,当x=1时, y=-2,且图象与y轴交点纵坐标是-5, 它的解析式是 ( D )
A.y=3x+5 C.y=-3x+5 B.y=-3x-5 D.y=3x-5

7.直线y=- x+1与x轴的交点坐标为 2,0 (_______), 0,1 与y轴的交点坐标为(_______)。

1 2

8. 如果一次函数y=kx-3k+6的图象 k=2 经过原点,那么k的值为_______。

9.已知y-1与x成正比例,且x=-2时 y=4,那么y与x之间的函数关系式为 3 y ? ? x ?1 _________________。 2

已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、 B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0).且 把△AOB 分成两部分. (1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和 b的值 (2)若△AOB被分成的两部分的面积比为1:5 y ,求k和b的值. B
· C

O

A

x


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