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2018-2019学年广东省珠海市高三上学期期末数学试卷含解析(文科)

2018-2019 学年广东省珠海市高三上学期期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. (5 分)复数 A. 的共轭复数是( B. ) C. * D. ) 2. (5 分)已知集合 A={x|0<x<4},B={x|x=2n﹣1,n∈N },则 A∩B=( A.{1,3} 3. (5 分)函数 B.{1,2,3} 的图象大致为( C.{3} ) D.{1} A. B. C. 4. (5 分)已知向量 A.﹣3 B.﹣1 , D. ,若 C.1 ,则 λ 的值为( D.2 ) 5. (5 分)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中一男一女同学的概 率为( A.0.3 6. (5 分)双曲线 ) B.0.6 C.0.5 D.0.8 ) 的一条渐近线方程为 y=3x,则双曲线的离心率为( A.2 B. C.3 D. =10,则点 P 的轨迹 7. (5 分)已知点 P(x,y)满足方程 第 1 页(共 15 页) 为( A.圆 ) B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 8. (5 分)将函数 f(x)=sin(x+φ) (|φ|< 倍(纵坐标不变) ,再把图象向左平移 =( A. 9. (5 分)若 cos( A. ) B. )= 则 cos( B. )图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称,则 φ C. )=( C. ) D. D. ) 10. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 AD1 与面 BDD1B1 所成角的正弦为( A. B. C. D. 11. (5 分)若 x、y 满足约束条件 ,目标函数 z=ax+y 取得最大值时的最优解仅 为(1,3) ,则 a 的取值范围为( A. (﹣1,1) C. (﹣∞,1)∪(1,+∞) ) B. (0,1) D. (﹣1,0] 12. (5 分)函数 f(x)的定义域为 R,?x∈R 有 f(x)=2f(x+1) ,且 x∈[0,1)时,f(x) =16x,则方程 f(x)=lgx 的根有( A.6 个 B.5 个 ) C.4 个 D.3 个 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.请将正确的答案写在答题卡上 13. (5 分)曲线 f(x)=e ﹣ax 的图象在点(0,f(0) )处的切线斜率为 2,则实数 a 的值 为 . x 14. (5 分)某班级 A,B,C,D 四位学生 A、B、C、D 参加了文科综合知识竞赛,在竞赛 结果公布前,地理老师预测得冠军的是 A 或 B;历史老师预测得冠军的是 C;政治老师 第 2 页(共 15 页) 预测得冠军的不可能是 A 或 D;语文老师预测得冠军的是 B,而班主任老师看了竞赛结 果后说以上只有两位老师都说对了,则得冠军的是 15. (5 分)在△ABC 中,AB=BC,AC=4, . ,D 为 BC 的中点,则 AD= . 16. (5 分)已知长方体 ABCD﹣A'B'C'D'的棱长分别为 3、4、5,一只蚂蚁由长方体的顶点 A'出发,沿长方体表面爬行到点 C,则蚂蚁爬行的最短路程长为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,考生作答 6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明过 程和演算步骤. 17. (12 分)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,公差 d=﹣2,且 a1,a3,a4 成等比数列. (1)求 an,Sn; (2)设 Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求 Tn. 18. (12 分)如图,几何体 ABCDE 中,四边形 ABDE 为直角梯形,AE∥BD,AE⊥AB,面 ABDE⊥面 ABC,BD=2AB=2AE=2AC=4,三棱锥 A﹣BCE 的体积为 . (1)求证:AC⊥面 ABDE; (2)求点 A 到面 CDE 的距离. 19. (12 分)某花卉经销商销售某种鲜花,售价为每支 5 元,成本为每支 2 元.销售宗旨是 当天进货当天销售.当天未售出的当垃圾处理.根据以往的销售情况,按[0,100)[100, 200)[200,300)[300,400)[400,500)进行分组,得到如图所示的频率分布直方图. (1) 根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数 (同一组中的数据用该组区 间中点值代表) ; 第 3 页(共 15 页) (2)该经销商某天购进了 400 支这种鲜花,假设当天的需求量为 x 支 0≤x≤500,利润 为 y 元.求 y 关于 x 的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润 y 不小于 800 元的 概率. 20. (12 分)动圆 P 过定点 F(0,1) ,且与直线 y=﹣1 相切,设动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程; (2)过点 F 的直线交曲线 C 于 A,B 两个不同的点,过点 A,B 分别作曲线 C 的切线, 且二者相交于点 M,若直线 MF 的斜率为 21. (12 分)已知函数 f(x)=ax﹣lnx. (1)求函数 f(x)=ax﹣lnx 的单调性; ( 2 )当函数 f ( x )= ax ﹣ lnx 有两个不同零点时,设两个零点分别为 x1 、 x2 ,求证 . 选考题:共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答.[选修 4-4:坐标系与参数方程] ,求直线 AB 的方程. 22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=r(r>0) ;直 线 l 与曲线 C 分别交于 M,N 两点. (1)写出曲线 C 的直角坐标方程; (2)若点 P

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