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宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2018-2019 学年宁夏银川一中高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 若 p 是真命题,q 是假命题,则( ) 是真命题 B. 是假命题 C. ¬ 是真命题 A. 2. D. ¬ 是真命题 2 已知物体的运动方程为 s=t + (t 是时间,s 是位移),则物体在时刻 t=2 时的速度 为( ) A. 3. B. C. ) , , D. 命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( ∈ , A. B. , C. ? ∈ D. ? 设双曲线 4. 2y=0,则 a 的值为( > 的渐近线方程为 3x± ) A. 4 5. B. 3 C. 2 ) D. 1 “a=0”是“函数 y=ln|x-a|为偶函数”的( A. 充要条件 C. 必要不充分条件 6. B. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 2 2 已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ,它的长轴长等于圆 C:x +y -2x-15=0 的半 径,则椭圆的标准方程是( ) A. 7. 2 B. C. D. 若抛物线 y =2px,(p>0)上一点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的标 准方程为( ) A. 8. 2 B. B. C. C. D. ) 若点 P 是曲线 y=x -lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为( A. 1 9. D. 2 设曲线 y=sinx 上任一点(x,y)处切线斜率为 g(x),则函数 y=x g(x)的部分图 象可以为( ) A. B. C. D. 10. 设抛物线 y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果 直线 AF 的斜率为 ,那么|PF|=( ) 8 A. B. C. D. 16 11. 设双曲线 - =1(a>0,b>0),离心率 e= 2 ,右焦点 F(c,0).方程 ax -bx-c=0 2 2 2 的两个实数根分别为 x1,x2,则点 P(x1,x2)与圆 x +y =8 的位置关系( ) A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不确定 12. 已知 f′(x)是定义在 R 上的函数 f(x)的导函数,且 f(x)+f′(x)>0,则 a=2f (ln2),b=ef(1),c=f(0)的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 2 2 2 13. 已知抛物线 x =ay 的焦点恰好为双曲线 y -x =2 的上焦点,则 a 的值为______. 3 2 14. 函数 f(x)=x +ax +3x-9,已知 f(x)在 x=-3 时取得极值,则 a 等于______. 2 15. 已知函数 f(x)=lnx-f′( )x +3x-4,则 f′(1)=______. 2 2 16. 过双曲线 - =1(a>0,b>0)的左焦点 F(-c,0)(c>0),作圆 x +y = 的切 线,切点为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 =2 - ,则双曲线的离心率 是______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知 a>0 且 a≠1,设命题 p:函数 y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,命题 q: 2 曲线 y=x +(a-2)x+4 与 x 轴交于不同的两点.若“¬p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 3 2 18. 已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,过曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))的切线方程 为 y=3x+1,y=f(x)在 x=-2 时有极值. (1)求 f(x)的表达式; (2)求 f(x)在[-3,1]上的单调区间和最大值. 2 19. 已知点 A(2,8)在抛物线 y =2px(p>0)上,直线 l 和抛物线交于 B,C 两点, 焦点 F 是三角形 ABC 的重心,M 是 BC 的中点(不在 x 轴上) (1)求 M 点的坐标; (2)求直线 l 的方程. 第 2 页,共 15 页 =alnx-bx 图象上一点 P f 20. 已知函数 f (x) (2, (2) ) 处的切线方程为 y=-3x+2ln2+2. (1)求 a,b 的值; (2)若方程 f(x)+m=0 在[ ,e]内有两个不等实根,求 m 的取值范围(其中 e 为 自然对数的底数). 2 x 2 21. 已知函数 f(x)=x -x,g(x)=e -ax-1(e 为自然对数的底数). (1)讨论函数 g(x)的单调性; (2)当 x>0 时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. 已知椭圆的焦点坐标为 F1(-1,0),F2(1,0),过 F2 垂直于长轴的直线交椭圆 于 P、Q 两点,且|PQ|=3. (1)求椭圆的方程; (2)过 F2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N,则△F1MN 的内切圆的面积是否 存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解:∵p 是真命题,q 是假命题, ∴p q 是假命题,选项 A 错误; p q 是真命题,选项 B 错误; ¬p 是假命题,选项 C 错误; ¬q 是真命题,选项 D 正确. 故选:D. 根据题意,由复合命题真假表,依次分析选项即可作出判断. 本题考查复合命题的真假情况. 2.【答案】D 【解析】 解:物体的运动速度为 v(t)= 所以物体在时刻 t=2 时的速度为 v(2)= 故选:D. 根据位移的导数是速度,求出 s 的导函数即速度与时间的函数,将 2 代入求出 物体在时刻 t=2 时的速度. 本题考查导数在物理上的应用:对物体位移求导得到物体的瞬时速度. 3

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