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人教版2017高中数学(文)总复习第38讲-空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件PPT_图文

RJA 第38讲 PART 07 空间几何体的结构特征及三 视图和直观图 教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 考试说明 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识 别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示 形式. 4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 教学参考 考情分析 考点 空间几何体 三视图 考查方向 判断给出的图形的结构特 征 考例 考查热度 ★☆☆ ★★☆ 2015· 全国卷Ⅱ文6、 由三视图判断几何体的结 2015· 全国卷Ⅰ文11、 构 2014· 新课标全国卷Ⅰ18 2016· 全国卷Ⅰ文7、 2016· 全国卷Ⅱ文4、 2015· 全国卷Ⅱ文6、 2015· 全国卷Ⅱ文10 据三视图求体积、表面积 表面积与体积 或据体积、表面积求棱长 或参量 ★★★ 真题在线 ■ [2016-2011]课标全国真题再现 1.[2016· 全国卷Ⅰ] 如图 11,某几何体的三 视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互 28π 相垂直的半径. 若该几何体的体积是 3 , 则 它的表面积是( A.17π C.20π B.18π D.28π ) [解析]A 该几何体为一个球去掉八分之 7 4 一 , 设 球 的 半 径 为 r , 则 8 × 3 π r3 = 28π ,解得 r=2,故该几何体的表面积 3 7 1 为8×4π×22+3×4×π×22=17π. 图 11 真题在线 2.[2016· 全国卷Ⅱ] 体积为 8 的正方体的顶点都在 同一球面上,则该球的表面积为( 32 A.12π B. 3 π C.8π D.4π ) [解析]A 因为正方体的体积为 8,所以正方体 的体对角线长为 2 3,所以正方体的外接球的 半径为 3,所以球的表面积为 4π·( 3)2=12 π. 真题在线 3.[2016· 全国卷Ⅱ] 如图 12 是由圆柱与圆锥组合 而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A.20π C.28π B.24π D.32π [解析]C 几何体是圆锥与圆柱的组合体, 设圆柱底面圆半径为 r,周长为 c,圆锥母线长 为 l,圆柱高为 h. 由图得 r=2,c=2πr=4π,h=4,由勾股定 理得 l= 22+(2 3)2=4, 故 S 表=πr2+ch+πrl=4π+16π+8π=28 π. 图 12 真题在线 4 . [2016· 全 国 卷 Ⅲ] 在 封 闭 的 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 AB⊥BC,AB= 6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是( A.4π C.6π 9π B. 2 32π D. 3 ) [解析]B 当球与三侧面相切时, 设球的半径为 r1 , ∵AB⊥BC , AB = 6 , BC = 8 , ∴8 - r1 + 6 -r1=10,解得 r1=2,不合题意;当球与直三 棱柱的上、下底面相切时,设球的半径为 r2, 3 3 则 2r2=3,即 r2= .∴球的最大半径为 ,故 V 2 2 ?3?3 9 4 的最大值为 π×?2? = π. 3 2 ? ? 真题在线 5.[2015· 全国卷Ⅱ] 一个正方体被一个平面截去一 部分后,剩余部分的三视图如图 12,则截去部分 体积与剩余部分体积的比值为( 1 1 A.8 B.7 1 1 C.6 D.5 ) [解析]D 由剩余部分的三视图可知, 正方体被 截去一个三棱锥,剩余部分如图所示,设正方 1 体的棱长为 a, 则被截去的三棱锥的体积为 × 3 1 2 1 3 3 a × a = a ,而正方体的体积为 a ,所以截去 2 6 1 部分体积与剩余部分体积的比值为5. 真题在线 6.[2015· 全国卷Ⅰ] 圆柱被一个平面截去一部分后 与半球(半径为 r)组成一个几何体, 该几何体三视图 中的正视图和俯视图如图 14 所示.若该几何体的 表面积为 16+20π ,则 r=( A.1 B .2 ) [解析]B 由三视图可知, 此组合体的前半部分 是一个底面半径为 r, 高为 2r 的半圆柱(水平放 置),后半部分是一个半径为 r 的半球,其中半 圆柱的一个底面与半球的半个圆面重合,所以 1 1 此几何体的表面积为 2r· 2r+ πr2+ πr2+π 2 2 r·2r+2πr2=4r2+5πr2=16+20π,解得 r =2. C.4 D.8 图 14 真题在线 7.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 正三棱柱 ABC -A1B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3,D 为 BC 中点,则 三棱锥 A -B1DC1 的体积为( 3 A.3 B.2 C.1 3 D. 2 ) [解析]C 因为 D 为 BC 的中点, 所以 AD⊥BC, 故 AD⊥平面 BCC1B1,且 AD= 3,所以 V 三 1 1 1 棱 锥 A - B1DC1 = 3 S △ B1DC1 · AD = 3 × 2 1 1 B1C1·BB1·AD= × ×2× 3× 3=1. 3 2 真题在线 8.[2013· 新课标全国卷Ⅱ] 一个四面体的顶点在空 间直角坐标系 O -xyz 中的坐标分别是(1, 0, 1), (1, 1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图 中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正 视图可以为( ) [解析]A 在空间直角坐标系 O -xyz 中画出三 棱锥,由已知可知三棱锥 O -ABC 为题中所描 述的四面体,而其在 zOx 平面上的投影为正方 形 EBDO,故选 A. 图 7381 图 7382 真题在线 ■ [2016-2

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