fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修1-2-2-1-1

2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算

课 前 预 习 案

第1课时

对数

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

课 前 预 习 案

1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.(重点) 2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方 程.(重点、难点)

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

【自主梳理】 1.对数的概念 一般地,如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=logaN,其中 a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数.
2
课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

①(-3) =9 能写成

log9-3?=2 ?

吗?

提示:不可以,只有符合 a>0 且 a≠1 且 N>0 时,才有 ax= N?x=logaN.

课 后 练 习 案

2.常用对数和自然对数 (1)常用对数:通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数,并把 log10N 记为 lgN. (2)自然对数:在科学技术中常使用以无理数 e=2.718 28?为底 数的对数,以 e 为底的对数称为自然对数,并把 logeN 记为 lnN. 3.对数与指数的关系 当 a>0,且 a≠1 时,ax=N?x=logaN.
课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

4.对数的基本性质 (1)负数和 零 有对数. (2)loga1= 0 (a>0,且 a≠1). (3)logaa= 1 (a>0,且 a≠1).
课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

②你知道式子

=N(a>0,且 a≠1,N>0)为什么成立吗?

提示:此式称为对数恒等式,设 ab=N,则 b=logaN. ∴ab= =N.

课 后 练 习 案

【预习自测】 1.若 3x=4,则 x=( 4 A. 3 C.log4 3 3 B. 4 D.log3 4 )
课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

解析:根据对数的定义知 x=log4. 3 答案:C

课 后 练 习 案

2.在 M=log(x-3)(x+1)中,要使式子有意义,x 的取值范围为 ( ) A.(-∞,3] C.(4,+∞) 解析:要使式子有意义, B.(3,4)∪(4,+∞) D.(3,4)
课 堂 探 究 案 课 前 预 习 案

?x-3>0, ? ?x-3≠1, ?x+1>0, ?
答案:B

∴x>3 且 x≠4.

课 后 练 习 案

3.下列结论正确的是(

)

①lg(lg10)=0; ②lg(lne)=0; ③若 10=lgx 则 x=10; ④若 e=lnx, 则 x=e2. A.①③ C.①② B.②④ D.③④
课 前 预 习 案

解析:∵lg10=1,∴lg(lg10)=0,故①正确; ∵lne=1,∴lg(lne)=0,故②正确; ∵10=lgx,∴x=1010,故③不正确; ∵e=lnx,∴x=ee,故④也不正确. 答案:C

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

4.方程 log5(1-2x)=1 的解 x=________. 解析:由对数的定义知 51=1-2x,所以 x=-2. 答案:-2 5.ln1+log(
2-1)(
课 前 预 习 案

2-1)=________. 2-1)=0+1=1.

解析:ln1+log( 答案:1

2-1)(

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

类型一 对对数的概念的理解 ?求下列各式中 x 的范围: (1)log(2x-1)(x+2);(2) 【思路点拨】 足的条件. (-3x+8).

课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

结合对数的概念,考虑其各自的要求解出 x 满

课 后 练 习 案

?x>1, ?2x-1>0 ? 2 ? 【解析】 (1)由?2x-1≠1 得?x≠1, ?x+2>0, ? ? ?x>-2.
?1 ? ∴x 的取值范围是? ,1?∪(1,+∞). ?2 ?

课 前 预 习 案

(2)因为底数 x2+1>1, 所以 x≠0; 又因为-3x+8>0, 8 所以 x< , 3

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

8 综上可知 x< ,且 x≠0. 3 8 即 x 的取值范围是{x|x< 且 x≠0}. 3 【点评】 (1)求解此类式子中参数的范围时,应根据对数中对
课 前 预 习 案

底数和真数的要求列出不等式组解出即可. (2)在理解对数的概念时,需注意掌握: ①基本点:底数大于 0 且不等于 1; ②简单应用:指数式与对数式的互化; ③对数性质的应用.

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

1.求使对数 log(a-2)(7-2a)有意义的 a 的取值范围.

?7-2a>0, ? 解析:依题意,得?a-2>0, ?a-2≠1, ?
7 解得 2<a< ,且 a≠3. 2 7 即 a 的取值范围为 2<a< ,且 a≠3. 2

课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

类型二 对数式与指数式的互化 ?将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4;(2) (3)
-2
课 前 预 习 案

=-3;

=6;(4)43=64;

1 (5)3 = . 9 【思路点拨】 关系,转化. 判断是指数式还是对数式,利用指数、对数的

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

【解析】

(1)24=16.

1- (2)( ) 3=27. 3 (3)( 3)6=x. (4)log464=3. 1 (5)log3 =-2. 9 【点评】 (1)对数式 logaN=b 是由指数式 a =N 变化得来的,
b

课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

两式底数相同,对数式中的真数 N 就是指数式中的幂的值 N,而对 数值 b 是指数式中的幂指数,对数式与指数式的关系如图.

课 后 练 习 案

课 前 预 习 案

(2)在指数式 a =N 中,若已知 a,N,求幂指数 b,便是对数运 算 b=logaN.

b

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

2.把下列各等式化为相应的对数式或者指数式: (1)53=125; 1- (2)( ) 2=16; 4 (3) =-3;

课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

1 (4)log3 =-3. 27

课 后 练 习 案

解析:(1)∵53=125,∴log5125=3. 1 -2 (2)∵( ) =16,∴ 4 (3)∵ =-2.

课 前 预 习 案

1 =-3,∴( )-3=8. 2

课 堂 探 究 案

1 1 -3 (4)∵log3 =-3,∴3 = . 27 27

课 后 练 习 案

类型三

对数基本性质的应用

?求下列各式中 x 的值. 3 (1)logx27= ; 2 1 (3)x=log27 ; 9 【思路点拨】 2 (2)log2x=- ; 3 (4)log3(lgx)=1. 将指数式与对数式互化,即可得解.

课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

【解析】

3 (1)由 logx27= 可得 2 3

=27,

2 (2)由 log2x=- 可得 3

2 = . 2

1 1 (3)由 x=log27 可得 27x= ,∴33x=3-2, 9 9 2 ∴x=- . 3 (4)由 log3(lgx)=1 可得 lgx=3, ∴x=103=1 000.

课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

【点评】

(1)对数的性质:
课 前 预 习 案

①在指数式中 N>0,故零和负数没有对数. ②设 a>0,a≠1,则有 a0=1. ∴loga1=0.即 1 的对数等于 0. ③设 a>0,a≠1,则有 a1=a,所以 logaa=1,即底数的对数为 1. (2)有关“底数”和“1”的对数,可利用对数的性质求出其值为 “1”和“0”,化成常数,有利于化简和计算.

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

3.利用指数式、对数式的互化求下列各式中的 x 值. 1 (1)log2x=- ;(2)logx25=2; 2 (3)log5x2=2;(4)lglnx=0. 1 解析:(1)由 log2x=- ,得 2 2 ∴x= . 2 =x,
课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

(2)由 logx25=2,得 x2=25. ∵x>0,且 x≠1,∴x=5. (3)由 log5x2=2,得 x2=52, ∴x=± 5. ∵52=25>0,(-5)2=25>0, ∴x=5 或 x=-5. (4)由 lg(lnx)=0,得 lnx=1,所以 x=e.
课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

4.方程 log5(1-2x)=1 的解 x=________. 解析:由 log5(1-2x)=1 知 1-2x=5, ∴x=-2. 答案:-2

课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

1 5.( )-1+ 2 A.6 C.8 解析: 答案:C

的值为( 7 B. 2 3 D. 7 1 =( )-1· 2

)
课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

=2×4=8.
课 后 练 习 案

1.logaN=b 与 ab=N(a>0 且 a≠1,N>0)是等价的,表示 a, b,N 三者之间的同一种关系,可以利用其中两个量表示第三个量. 2.使形如 logf(x)g(x)的式子有意义的 x 的取值范围的确定,可利

课 前 预 习 案

?g?x?>0, ? 用对数的定义,满足?f?x?>0, 进而求得 x 的取值范围. ?f?x?≠1, ?

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案

本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放

课 前 预 习 案

课 堂 探 究 案

课 后 练 习 案


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图