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高中数学新人教A版必修五:第1章 解三角形 教学设计


数学 5 (一)课标要求 第一章 解三角形 章节总体设计 本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后落实在 解三角形的应用上。通过本章学习,学生应当达到以下学习目标: (1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一 些简单的三角形度量问题。 (2)能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的 生活实际问题。 (二)编写意图与特色 1.数学思想方法的重要性 数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分,有利于学生加深数学知识的理 解和掌握。 本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学,并且在提出问题、思考解决问题的策 略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理,它 们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中,学生已经学习了相关边角关系的定性的知识, 就是“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角” , “如果已知两个三角形的两条对应边及 其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。 教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题: “在任 意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量 化的表示呢?” ,在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所 夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形 .我们仍然 从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的 另一边和两个角的问题。 ”设置这些问题,都是为了加强数学思想方法的教学。 2.注意加强前后知识的联系 加强与前后各章教学内容的联系,注意复习和应用已学内容,并为后续章节教学内容做 好准备,能使整套教科书成为一个有机整体,提高教学效益,并有利于学生对于数学知识的 学习和巩固。 本章内容处理三角形中的边角关系,与初中学习的三角形的边与角的基本关系,已知三 角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时,让 学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角 的边角关系.我们是否能得到这个边、 角的关系准确量化的表示呢?” , 在引入余弦定理内容时, 提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个 三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究 如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。 ”这样,从联系的观 点,从新的角度看过去的问题,使学生对于过去的知识有了新的认识,同时使新知识建立在 已有知识的坚实基础上,形成良好的知识结构。 《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容,位置 相对靠后,在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知 识联系密切的内容,这使这部分内容的处理有了比较多的工具,某些内容可以处理得更加简 洁。比如对于余弦定理的证明,常用的方法是借助于三角的方法,需要对于三角形进行讨论, 方法不够简洁,教科书则用了向量的方法,发挥了向量方法在解决问题中的威力。 在证明了余弦定理及其推论以后,教科书从余弦定理与勾股定理的比较中,提出了一个 思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角 形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?” ,并进而指出, “从余弦定理以 及余弦函数的性质可知,

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