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北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练:不等式

北京市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 不等式 ?y ?1 ? 1、(2014 年北京高考)若 x 、 y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? x ? y ?1 ? 0 ? . x≥0, ? ? 2、(2013 年北京高考)设 D 为不等式组?2x-y≤0,表示的平面区域,区域 D 上的点与点(1,0)之 ? ?x+y-3≤0 间的距离的最小值为________. ? x ? y ≤ 1, ? 3 、(昌平区 2015 届高三上期末)设 x , y 满足约束条件 ? y ≤ x, 则 z ? 2 x ? y 的最大值 ? y ≥ 0, ? 是 . ? 2 x ? y ? 0, ? 4、(朝阳区 2015 届高三一模)已知实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 0, 其中 t ? 0 .若 z ? 3x ? y 的最大 ?0 ? y ? t , ? 值为 5,则 z 的最小值为 A. 5 2 B. 1 C. 0 D. ? 1 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 5、(东城区 2015 届高三二模)若实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 | x | ? y 的最大 ? y ? ?1, ? 值为 (A) 13 (C) 3 (B) 11 (D) 1 6、(房山区 2015 届高三一模)实数 x, y 满足 ? 大值是_____ ?x ? y ? 3 ,若 y ? k (x ? 2) 恒成立,则实数 k 的最 ?2 x ? y ? 0 ? x ? 2 ? 0, ? 7、(丰台区 2015 届高三一模)若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值 ? x ? y ? 4 ? 0, ? 是 8、(丰台区 2015 届高三二模)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲种产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙种产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨.该工厂每天生产甲、乙两种 产品的总量不少于 2 吨,且每天消耗的 A 原料不能超过 10 吨,B 原料不能超过 9 吨.如果设每 天甲种产品的产量为 x 吨,乙种产品的产量为 y 吨,则在坐标系 xOy 中,满足上述条件的 x,y 的可行域用阴影部分表示正确的是 (A) (B) (C) (D) ? x ? y ? 0, ? 9、(海淀区 2015 届高三一模)若 x, y 满足 ? x ? 1, 则下列不等式恒成立的是( ? x ? y ? 0, ? (A) y ? 1 (C) x ? 2 y ? 0 (B) x ? 2 (D) 2 x ? y ? 1 ? 0 ) ? x ? y ? 4, ? 10、 (海淀区 2015 届高三二模) 已知不等式组 ? x ? y ? ?2, 表示的平面区域为 D , 点 O( 0 , 0 , )1 , ( 0 ) A ?x ? 2 ? uur uuur OA ? OM 若点 M 是 D 上的动点,则 uuur 的最小值是( ) OM (A) . 2 2 (B) 5 5 (C) 10 10 (D) 3 10 10 ?x ? y ? 2 ? 0 y ? 11、(石景山区 2015 届高三一模)设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 7 ? 0 ,则 的最大值为 x ?x ? 1 ? ? y≥x, 5 ? 12、(西城区 2015 届高三二模)若 x, y 满足 ? y≤2 x, 若 z ? x ? my 的最大值为 ,则实数 m ? ____. 3 ? x ? y≤1, ? ? x ? 1 ? 0, ? 13、设实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 y ? 4 x 的最大值是 ? x ? y ? 2 ? 0, ? A. ? 4 B. ? ( ) 1 2 C. 4 D. 7 ( D. 8 ) 14、已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 2 x ? y ? 1 ,则 xy 的最大值是 A. 1 4 B. 1 8 C. 4 ? x ? 2 y ? 8, ?2 x ? y ? 8, ? 15、已知 x , y 满足不等式组 ? 则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 x ? 0, ? ? ? y ? 0, 32 A. B. 12 C. 8 D. 24 3 ?x ? y ? 1 ? 16、设 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? ?2 ?3 x ? 2 y ? 3 ? ,若 z ? x ? 4 y ,则 z 的取值范围是___ 2 2 ( ) ? x ? 2 ? 0, ? 17、不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域为 D ,则区域 D 的面积为___, z ? x ? y 的最大值为___. ?x ? y ? 0 ? ?x ? y ? 1 ? 18、已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为________. ?x ? y ? 1 ? ? x ? y ? 5 ? 0, ? 19、若不等式组 ? y ? kx ? 5, 表示的平面区域是一个锐角三角形,则 k 的取值范是____. ?0 ? x ? 2 ? 20、不等式 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为 . ) 21、(2013 年高考)设 a,b,c∈,且 a>b,则( 1 1 A.ac>bc B. < C.a2>b2 D.a3>b3 a b 参考答案 1、【答案】1 【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形,平移直线 z ? 3x ? y 可得,当直线 经过两条直线 y ? 1 与 x ? y ? 1 ? 0 的交点(0,1)时,z 取得最小值 1. 2 2、 5 5

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