fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

上海高中补习班 恒高教育 上海高中数学补班 -曲线与方程_图文

恒高教育

第二章
2.1.1

圆锥曲线与方程
曲线与方程

《学海单元检测卷一》讲解
求方程ax ? 2 x ? 1 ? 0至少有一个
2

负实根的充要条件。

知识回顾

直线与圆的方程的一般形式分别是

直线:Ax+By+C=0. (A、B不同时为0) 圆:x2+y2+Dx+Ey+F=0. (D2+E2-4F>0)

知识探 究

设曲线C表示直角坐标 系中平分第一、三象 限的直线.

y

M

C 1.如果点M(x0,y0)是曲线C上任意 一点, 点M的坐标是方程x-y=0 ① 的解吗? 曲线C上的所有点的 坐标都满足方程①

O

x

知识探究

2.如果x0,y0是方程x-y=0①的解, 那么点M(x0,y0)一定在曲线C上吗?
y

x0 ? y0 ? 0 ? x0 ? y0
O 方程①的所有解为坐 x 标的点都在曲线C上

C

所以:方程①是曲线C的方程; 曲线C是方程①的曲线.

知识探究

3.曲线C上的点的坐标都是方程
|x|=|y|的解吗?以方程|x|=|y| 的解为坐标的点都在曲线C上吗? y

C

O

x

知识探究

4.曲线C上的点的坐标都是方程

x =

y 的解吗?以方程 x =

y

的解为坐标的点都在曲线C上吗?

知识探究

设曲线C表示直角坐标系中以点(1, 2)为圆心,3为半径的圆.
y O
x

C

知识探究

1.曲线C上的点的坐标都是方程 (x-1)2+(y-2)2=9 ① 的解

吗?
y
O x

C

曲线C上的所有点的 坐标都满足方程①

知识探究

2.如果x0,y0是方程(x-1)2+(y-2)2 =9的解,那么点M(x0,y0)一定在 曲线C上吗? 2 2 2 2 ( x0 ? 1) ? ( y0 ? 2) ? 9 ? ( x0 ? 1) ? ( y0 ? 2) ? 3

?| MC |? 3
以方程①的解为坐标的点都在曲线C上 所以:方程①是曲线C的方程; 曲线C是方程①的曲线.

知识探究

3.曲线C上的点的坐标都是方程

y- 2=

9 - (x - 1) 的解吗?以这个

2

方程的解为坐标的点都在曲线C上吗?
y O y

C

y-2=0
x

O

C
x

概念形成

若曲线C与二元方程f(x,y)=0满足 (1)曲线上点的坐标都是这个方程的 解 (2)以这个方程的解为坐标的点都是 曲线上的点

则称:方程是曲线C的方程; 曲线C是方程的曲线. 两层意识,相互相承

孪 生

概念形成

即:曲线上所有点的集合与此曲线的 方程的解集能够一一对应

新知探究

1.求过原点且平分第一象限的射线的
方程.

y C
O x

x-y=0(x≥0)

新知探究

2. 方程(x-1)2+(y-2)2=9(x<0) 的曲线是什么?
y

C
O x

概念辨析

1.判断下列结论的正误并说明理由 (1)过点A(3,0)且垂直于x轴 对 的直线为x=3; (2)到x轴距离为2的点的轨迹方 错 程为y=2;|y|=2 (3)到两坐标轴距离乘积等于1 的点的轨迹方程为xy=1. 错 |xy|=1

概念辨析

2.判断图中曲线的方程是否正确 (1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1)的 折线,方程为(x-y)(x+y)=0;
y 1

x -1 0 1

概念辨析

2.判断图中曲线的方程是否正确 (2)曲线C是顶点在原点的抛物线,方 程为x+ y =0;
y 1 x -2 -1 0 1 2

概念辨析

2.判断图中曲线的方程是否正确 (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到X轴,
1 Y轴的距离乘积为1的点集,方程y= x
y 1

x
-2 -1 0 1 2

概念辨析

3.如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程 F(x,y)=0的解,那么( D ) A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点,有些不 在曲线上. C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程 F(x,y)=0的解.

D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上.

典型例题

例1 画出下列方程表示的曲线: y (1) + 1 = 0; x (2)x-|y|=0; (3)x2-2x+y=0(y>0).
y
O

y
1

y

x

O

x

O (3)

2 x

(1)

(2)

例1 画出下列方程表示的曲线:
(4).( x ? y ? 4) x ? y ? 0
2 2

(5).x ? 4 ? ( y ? 1)

2

y O 2 x

y
O
-1

x

(4)

(5)

典型例题

例2 写出下列曲线的方程: y (2) 已知三角形顶点 1 A(2,0)、B(0,1)、及 1 O x C(2,3),写出AB边的 中线CM的方程. (1)

(1)(x + y - 1) x - 1 = 0
(2)5x-2y-4=0(1≤x≤2)

典型例题

例3 证明:与两条坐标轴的距离 的积为常数k(k>0)的点的轨迹方 程 是xy=±k.

典型例题

例4 方程 1 - x = (A )两条线段 (C )两条射线

1 - y 表示的曲线是(    A) (B )两条直线 (D )一条射线和一条线段

典型例题

例5 判断下列命题是否正确, 并说明理由:   y (1)方程 = 1表示斜率为1,在y 轴上的 x- 2 截距为-2的直线; 错 除去点(2,0) (2)已知A (- 3, 0), B (3, 0), C (0, 3), 则D A BC 的中线CO的方程是x = 0; (3)方程y =
2



其中y≤3
正确

x + 2x + 1表示两条射线.

典型例题
2 2

例6 方程4x - y + 6x - 3y = 0 表示的曲线是 K K

课堂小结

1.方程的曲线与曲线的方程是两 个并存的概念,我们常用方程描述 曲线的数量关系,用曲线反映方程 的几何性质,二者相辅相成,对立 统一.

课堂小结

2.方程与曲线是一种对应关系, 根据已知条件求曲线的方程与通过 曲线的方程研究曲线的性质,是解 析几何的两个主要问题.


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图