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山东省青岛市育贤中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷


山东省青岛市育贤中学 2014-2015 学年高一上学期第一次段考数 学试卷
一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.函数 的定义域是()

A.

B.

C.

D.

2.下列给出函数 f(x)与 g(x)的各组中,是同一个关于 x 的函数的是() A.f(x)=x﹣1,g(x)= C. f(x)=x ,g(x)=
2

B. f(x)=2x﹣1,g(x)=2x+1 D.f(x)=1,g(x)=x
0

3.已知 f(x)是一次函数,且 f(x﹣1)=3x﹣5,则 f(x)的解析式为() A.3x+2 B.3x﹣2 C.2x+3 D.2x﹣3 4.设 y1=4 ,y2=8 A.y3>y1>y2
0.9 0.48

,y3=( )

﹣1.1

,则() C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

B.y2>y1>y3
x

5.设函数 f(x)=(a﹣1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是() A.0<a<1 B.1<a<2 C.a>2 D.a<2

6.在函数 y=

中,若 f(x)=1,则 x 的值是()

A.1

B. 1 或

C.±1

D.

二、填空题(每小题 6 分,共计 18 分) 7.对于集合 A={2,4,6},若 a∈A,则 6﹣a∈A,那么 a 的取值是. 8.下列函数中,是偶函数的有 3 (1)f(x)=x (2)f(x)=|x|+1

(3)f(x)= (4)f(x)=x+ (5)f(x)=x ,x∈[﹣1,2] (6)f(x)= .
2

9.已知函数 f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则 f(﹣π) ,f(3) ,f(﹣ ) 从大到小的顺序为.

三、解答题 10.已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2≤x≤10},求?R(A∪B) ,?R(A∩B) , (?RA)∩B,A∪ (?RB) . 11.求函数 y= 在区间[2,6]上的最大值和最小值.

12. (16 分)已知函数 f(x)=x +ax+b. (1)若 f(x)为偶函数,求实数 a 的值; (2)f(x)在[1,+∞)内递增,求实数 a 的范围; (3)若 f(1+x)=f(1﹣x) ,求实数 a 的值.

2

四、选做题 13.已知函数 f(x)=a
x﹣1

(x≥0)的图象经过点

,其中 a>0 且 a≠1.

(1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x) (x≥0)的值域.

山东省青岛市育贤中学 2014-2015 学年高一上学期第一 次段考数学试卷
一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.函数 的定义域是()

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 函数式由两部分构成,且每一部分都是分式,分母又含有根式,求解时既保证分式 有意义,还要保证根式有意义. 解答: 解:要使原函数有意义,需 解得 ,所以函数的定义域为

. 故选 C. 点评: 本题考查了函数的定义域及其求法, 解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要 有意义,属基础题. 2.下列给出函数 f(x)与 g(x)的各组中,是同一个关于 x 的函数的是() A.f(x)=x﹣1,g(x)= C. f(x)=x ,g(x)=
2

B. f(x)=2x﹣1,g(x)=2x+1 D.f(x)=1,g(x)=x
0

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可. 解答: 解:A.函数 g(x)的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不相同,不是同一函 数. B.函数 f(x)和 g(x)的定义域为 R,两个函数的定义域相同,但对应法则不相同,不是 同一函数. 2 C.函数 g(x)=x ,两个函数的定义域相同,对应法则相同,是同一函数. D.函数 g(x)的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不相同,不是同一函数. 故选 C. 点评: 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数, 判断的依据是判断两个函数的定义域 和对应法则是否完全相同. 3.已知 f(x)是一次函数,且 f(x﹣1)=3x﹣5,则 f(x)的解析式为() A.3x+2 B.3x﹣2 C.2x+3 D.2x﹣3 考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 根据题意,设 f(x)=kx+b,可得 f(x﹣1)=kx﹣k+b,结合题意采用比较系数法 可得关于 k、b 的方程组,解之即可得到 f(x)的解析式. 解答: 解:∵f(x)是一次函数, ∴设 f(x)=kx+b(k≠0) ,可得 f(x﹣1)=k(x﹣1)+b=kx﹣k+b,

∵f(x﹣1)=3x﹣5,∴

解之得 k=3 且 b=﹣2

因此,f(x)的解析式为 3x﹣2 故选:B 点评: 本题给出一次函数,在已知 f(x﹣1)=3x﹣5 的情况下求 f(x)的解析式.着重考 查了一次函数的定义和函数解析式的求解的常用方法等知识,属于基础题.
0.9 0.48
﹣1.1

4.设 y1=4 ,y2=8 A.y3>y1>y2

,y3=( )

,则() C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

B.y2>y1>y3

考点: 不等式比较大小. 专题: 不等式的解法及应用. x 分析: 利用指数的运算性质化为同底数指数幂,再利用函数 y=2 在 R 上单调递增,即可 得出. 解答: 解:∵y1=4 =2 ,y2=8
x 0.9 1.8 0.48

=2

1.44

,y3=( )

﹣1.1

=2 ,

1.1

而函数 y=2 在 R 上单调递增, ∴y1>y2>y3. 故选:C. 点评: 本题考查了指数的运算性质及其指数函数的单调性,属于基础题. 5.设函数 f(x)=(a﹣1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是() A.0<a<1 B.1<a<2 C.a>2 D.a<2 考点: 指数函数单调性的应用. 专题: 综合题;转化思想;综合法. 分析: 由指数函数的性质知,函数 f(x)=(a﹣1) 是 R 上的减函数,由其底数在(0, 1)上,由此关系求 a 的取值范围. x 解答: 解:∵函数 f(x)=(a﹣1) 是 R 上的减函数, ∴a﹣1∈(0,1) ∴a∈(1,2) 故选 B. 点评: 本题考查指数函数单调性的应用, 正确解答本题, 关键是熟练掌握指数函数的性质, 且能用这些性质作出判断, 如本题由函数是减函数得出底数的范围从而解出参数的取值范围
x x

6.在函数 y=

中,若 f(x)=1,则 x 的值是()

A.1

B. 1 或

C.±1

D.

考点: 函数的值.

分析: 利用函数的性质求解.

解答: 解:∵函数 y=

中,f(x)=1,

∴当 x≤﹣1 时,x+2=1,解得 x=﹣1; 当﹣1<x<2 时,x =1,解得 x=1 或 x=﹣1(舍) ; 当 x≥2 时,2x=1,解得 x= (舍) . 综上得 x=±1 故选:C. 点评: 本题考查函数值的求法, 是基础题, 解题时要认真审题, 注意函数性质的合理运用. 二、填空题(每小题 6 分,共计 18 分) 7.对于集合 A={2,4,6},若 a∈A,则 6﹣a∈A,那么 a 的取值是 2 或 4. 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题. 分析: 根据若 a∈A,则 6﹣a∈A,依据定义分别令 a=2,4,6,依次进行赋值代入,看 6 ﹣a 是不是集合 A 中元素即可. 解答: 解析:当 a=2 时,6﹣a=4∈A; 当 a=4 时,6﹣a=2∈A; 当 a=6 时,6﹣a=0?A, 所以 a=2 或 a=4. 故答案为:2 或 4. 点评: 本题主要考查集合的应用,题目比较新颖,以及阅读题意的能力,有一定的难度, 主要对集合元素的理解. 8.下列函数中,是偶函数的有(2) (3) (6) 3 (1)f(x)=x (2)f(x)=|x|+1 (3)f(x)= (4)f(x)=x+ (5)f(x)=x ,x∈[﹣1,2] (6)f(x)= .
2 2

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 首先判断定义域是否关于原点对称,再计算 f(﹣x) ,与 f(x)比较,即可得到函 数的奇偶性,进而得到为偶函数的函数. 3 解答: 解:对于(1) ,f(﹣x)=﹣x =﹣f(x) ,则为奇函数;

对于(2) ,f(﹣x)=|﹣x|+1=|x|+1,则为偶函数; 对于(3) ,定义域为{x|x≠0},关于原点对称,f(﹣x)= 数; 对于(4) ,定义域为{x|x≠0},关于原点对称,f(﹣x)=﹣x﹣ =﹣f(x) ,则为奇函数; 对于(5) ,定义域为[﹣1,2],不关于原点对称,不具奇偶性,则为非奇非偶函数; 对于(6) ,定义域为(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) ,关于原点对称,f(﹣x) = = =f(x) , = =f(x) ,则为偶函

则为偶函数. 故答案为: (2) (3) (6) . 点评: 本题考查函数的奇偶性的判断, 注意运用定义, 首先判断定义域是否关于原点对称, 考查运算能力,属于基础题和易错题.

9.已知函数 f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则 f(﹣π) ,f(3) ,f(﹣ ) 从大到小的顺序为 f(﹣ )>f(3)>f(﹣π) .

考点: 专题: 分析: 解答:

奇偶性与单调性的综合. 函数的性质及应用. 根据函数奇偶性和单调性之间的关系,进行判断即可. 解:∵函数 f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,

∴f(﹣π)=f(﹣π) ,f(﹣ )=f( ) , ∴f(π)<f(3)<f( ) , 即 f(﹣π)<f(3)<f(﹣ ) , 即 f(﹣ )>f(3)>f(﹣π) , 故答案为:f(﹣ )>f(3)>f(﹣π) 点评: 本题主要考查函数值的大小比较, 根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关 键. 三、解答题 10.已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2≤x≤10},求?R(A∪B) ,?R(A∩B) , (?RA)∩B,A∪ (?RB) . 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题.

分析: 由 A 与 B, 求出 A 与 B 的交集, 并集, 以及 A 与 B 的补集, 即可确定出所求集合. 解答: 解:∵A={x|3≤x<7},B={x|2≤x≤10}, ∴A∩B={x|3≤x<7},A∪B={x|2≤x≤10},?RA={x|x<3 或 x≥7},?RB={x|x<2 或 x>10}, 则?R(A∪B)={x|x<2 或 x>10}, ?R(A∩B)={x|x<3 或 x≥7}, (?RA)∩B={x|2≤x<3 或 7≤x≤10}, A∪(?RB)={x|x<2 或 3≤x<7 或 x>10}. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 11.求函数 y= 在区间[2,6]上的最大值和最小值.

考点: 函数的最值及其几何意义. 专题: 计算题;数形结合法. 分析: 先证明函数的单调性,用定义法,由于函数 y= 在区间[2,6]上是减函数,故

最大值在左端点取到,最小值在右端点取到,求出两个端点的值即可. 解答: 解:设 x1、x2 是区间[2,6]上的任意两个实数,且 x1<x2,则 f(x1)﹣f(x2)=

=

=



由 2<x1<x2<6,得 x2﹣x1>0, (x1﹣1) (x2﹣1)>0, 于是 f(x1)﹣f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2) . 所以函数 y= 因此,函数 y= 是区间[2,6]上的减函数, 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,

即当 x=2 时,ymax=2;当 x=6 时,ymin= . 点评: 本题考查函数的单调性,用单调性求最值是单调性的最重要的应用. 12. (16 分)已知函数 f(x)=x +ax+b. (1)若 f(x)为偶函数,求实数 a 的值; (2)f(x)在[1,+∞)内递增,求实数 a 的范围; (3)若 f(1+x)=f(1﹣x) ,求实数 a 的值. 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用.
2

分析: 函数 f(x)=x +ax+b 的图象的对称轴为 x=﹣ ; (1)由 f(x)为偶函数知﹣ =0; (2)由 f(x)在[1,+∞)内递增知﹣ ≤1; (3)由 f(1+x)=f(1﹣x)知﹣ =1. 解答: 解: (1)∵f(x)为偶函数, ∴﹣ =0, 解得,a=0; (2)∵f(x)在[1,+∞)内递增, ∴﹣ ≤1, ∴a≥﹣2; (3)∵f(1+x)=f(1﹣x) , ∴﹣ =1, 解得 a=﹣2. 点评: 本题考查了二次函数的性质与图象的应用,属于基础题. 四、选做题 13.已知函数 f(x)=a
x﹣1

2

(x≥0)的图象经过点

,其中 a>0 且 a≠1.

(1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x) (x≥0)的值域. 考点: 指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 专题: 计算题. 分析: (1)由 f(x)的图象过点 (2)先判断函数 (x)∈(0,2]. 解答: 解: (1)由题意得 所以 (2)由(1)得 因为函数 所以当 x=0 时 f(x)由最大值 在(﹣∞.0]上是减函数 所以 即 .

在[0,﹣∞)上是减函数,所以 f(x)max=2,所以 f

所以 f(x)max=2 所以 f(x)∈(0,2] 所以函数 y=f(x) (x≥0)的值域为(0,2]. 点评: 本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值,在 2015 届高考中以 选择题或填空题的形式考查.


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