fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学指数函数测试题1


数学:2.1《指数函数》 (新人教 A 版必修 1) 一、选择题 1.函数 f(x)=(a2-1)x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( A、 a ? 1 B、 a ? 2
1 f(x)的是( 2

) D、1< a ? 2

C、a< 2 ) C 、2x ) C、非奇非偶函数

2.下列函数式中,满足 f(x+1)= A、
1 (x+1) 2

B、x+

1 4

D、2-x

3.下列 f(x)=(1+ax)2 ? a ? x 是( A、奇函数 数 4.函数 y= A、奇函数 5.函数 y=
x

B、偶函数
2x ?1 是( 2x ?1

D、既奇且偶函

) B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

1 的值域是( 2 ?1

) C、 (-1,+ ? ) D、 ? ,-1) ? (-

A、 ?,1 ) (-

B、 ?, 0) ? (0,+ ? ) ()

(0,+ ? ) 6.下列函数中,值域为 R+的是(
1

A、y=5 2 ? x

1 B、y=( )1-x 3

1 C、y= ( ) x ? 1 2

D、y= 1? 2 x

7.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图像必定不经过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 二、填空题 8.函数 y=
1 的定义域是 x 5 ?1 x ?1

D、第四象限

2 1 9.函数 y=( ) ?2 x ?8 x?1 (-3 ? x ? 1 )的值域是 3 1 1 10.直线 x=a(a>0)与函数 y=( )x,y=( )x,y=2x,y=10x 的图像依次交于 A、B、C、D 四点,则 3 2 这四点从上到下的排列次序是

11.函数 y=3 2?3 x 的单调递减区间是
2

12.若 f(5 )=x-2,则 f(125)= 三、解答题 13、已知关于 x 的方程 2a 2 x ? 2 -7a x ?1 +3=0 有一个根是 2, 求 a 的值和方程其余的根

2x-1

14、设 a 是实数, f ( x) ? a ?

2 ( x ? R ) 试证明对于任意 a, f (x) 为增函数 2 ?1
x

15、已知函数 f(x)= 取值范围

| a ?1| x (a -a ? x )(a>0 且 a ? 1)在(- ? , + ? )上是增函数, 求实数 a 的 2 a ?9

参考答案 一、选择题 1、D;2、D;3、B;4、A;5、D;6、B;7、A 二、填空题 8.(- ? ,0) ? (0,1) ? (1,+ ? ) 1 9.[( )9,39] 3 10.D、C、B、A。 11. (0,+ ? ) 12.0 三、解答题 1 13、解: 2a 2 -7a+3=0, ? a= 或 a=3. 2 1 1 1 a= 时, 方程为: 8·( ) 2 x -14·( ) x +3=0 ? x=2 或 x=1-log 2 3 2 2 2 1 7 a=2 时, 方程为: ·2 2 x - ·2 x +3=0 ? x=2 或 x=-1-log 3 2 2 2 14、证明:设 x1 , x 2 ∈R,且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (a ?


2 2 ) ? (a ? x 2 1 ?1 2 2 ? 1)
x

?

2 2 2(2 x1 ? 2 x 2 ) ? x ? x 2 x 2 ? 1 2 1 (2 1 ? 1)(2 x 2 ? 1)

由于指数函数 y= 2 x 在 R 上是增函数,且 x1 ? x2 , 所以 2 x1 ? 2 x2 即 2 x1 ? 2 x2 <0, 又由 2 x >0 得 2 x1 +1>0, 2 x2 +1>0 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因为此结论与 a 取值无关,所以对于 a 取任意实数, f (x) 为增函数 15、解: 由于 f(x)递增, 若设 x 1 <x 2 , 则 f(x
1

) - f(x

2

)=

| a ?1| [(a a2 ? 9

x1

-a

? x1

) - (a

x2

-a

? x2

)]=

| a ?1| (a a2 ? 9

x1



a x 2 )(1+a ? x1 ·a ? x2 )<0,

故(a 2 -9)( (a x1 -a x 2 )<0.

?a ? 1 (1) ? 2 , 解得 a>3; a ?9 ? 0 ?

?0 ? a ? 1 (2) ? 2 , 解得 0<a<1. a ?9 ? 0 ?

综合(1)、(2)得 a ? (0, 1) ? (3, + ? )。


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图