fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

黑河市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

黑河市第二高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=n2+2n(n∈N*),则 A. B. C. D. ) + +…+ =( )

姓名__________

分数__________

2. 函数 f ( x) ? 2cos(? x ? ? ) ( ? ? 0 , ?? ? ? ? 0 )的部分图象如图所示,则 f (0)的值为( A. ?

3 2

B. ?1

C. ? 2

D. ? 3

【命题意图】本题考查诱导公式,三角函数的图象和性质,数形结合思想的灵活应用. 3. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法 从该地区调查了 500 位老年人,结果如 ........ 下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 由K ?
2

男 40 160

女 30 270

500 ? (40 ? 270 ? 30 ?160) 2 n(ad ? bc)2 2 ? 9.967 算得 K ? 200 ? 300 ? 70 ? 430 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

附表:

P( K 2 ? k ) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828 参照附表,则下列结论正确的是(
) ①有 99% 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无 关”; . ②有 99% 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有 关”; . ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好;

第 1 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好; A.①③ A.﹣1 则 QF ? ( A.6 ) B.3 C. B.①④
2

C.②③
3

D.②④ ) C.﹣i D.i

4. i 是虚数单位,计算 i+i +i =( B.1

5.已知抛物线 C: 准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个交点, 若 PF ? 2FQ , x2 ? 8 y 的焦点为 F,

8 3

D.

4 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 6. 记

,那么

A B C D
7. 已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3﹣2x2,则 x<0 时,函数 f(x)的表达式为 f (x)=( A.x +2x
3 2

) B.x3﹣2x2 C.﹣x3+2x2 D.﹣x3﹣2x2 , ),

8. 已知 f(x),g(x)都是 R 上的奇函数,f(x)>0 的解集为(a2,b),g(x)>0 的解集为( 且 a < ,则 f(x)g(x)>0 的解集为( A.(﹣ ,﹣a2)∪(a2, ) C.(﹣ ,﹣a2)∪(a2,b) 9. 已知 AC⊥BC,AC=BC,D 满足 A. B. ﹣ C. ﹣1 =t
2

) B.(﹣ ,a2)∪(﹣a2, ) D.(﹣b,﹣a2)∪(a2, ) +(1﹣t) ,若∠ACD=60°,则 t 的值为( )

D. )

10.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S 的值为(

第 2 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

A.1

B.

C.

D. ,则 f(2016)等于( B.0 C.1 ) D.2

11.已知 f(x)= A.﹣1

12.对于区间[a,b]上有意义的两个函数 f(x)与 g(x),如果对于区间[a,b]中的任意数 x 均有|f(x)﹣g
2 (x)|≤1,则称函数 f(x)与 g(x)在区间[a,b]上是密切函数,[a,b]称为密切区间.若 m(x)=x ﹣3x+4

与 n(x)=2x﹣3 在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是( A.[3,4] B.[2,4] C.[1,4] D.[2,3]



二、填空题
13.为了近似估计 π 的值,用计算机分别产生 90 个在[﹣1,1]的均匀随机数 x1,x2,…,x90 和 y1,y2,…,y90, 在 90 组数对(xi,yi)(1≤i≤90,i∈N )中, 经统计有 25 组数对满足 ,则以此估计的 π 值为 .
*

第 3 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

14. 【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测 (一) 】 已知函数 f ? x ? ? ( e 为自然对数的底数)上存在点 ? x0 , y0 ? 使得 f 15.在极坐标系中,点(2,

? f ? y ?? ? y
0

2e x ?1 lnx ? x ? a ?a ? R ? , 若曲线 y ? 2 x x e ?1

0 ,则实数

a 的取值范围为__________.


)到直线 ρ(cosθ+

sinθ)=6 的距离为

16.一船以每小时 12 海里的速度向东航行,在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°,行驶 4 小时后,到达 C 处, 看到这个灯塔 B 在北偏东 15°,这时船与灯塔相距为 海里. ,且|ω|=5 ,则复数 ω= . 17.已知 z,ω 为复数,i 为虚数单位,(1+3i)z 为纯虚数,ω=

18.考察正三角形三边中点及 3 个顶点,从中任意选 4 个点,则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等 于 .

三、解答题
19.已知等差数列{an},等比数列{bn}满足:a1=b1=1,a2=b2,2a3﹣b3=1. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)记 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn.

20.已知函数



(Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点 P(1,f(1))处的切线与直线 y=x+2 垂直,求函数 y=f(x)的单调区间;

第 4 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

(Ⅱ)若对于?x∈(0,+∞)都有 f(x)>2(a﹣1)成立,试求 a 的取值范围;
1 (Ⅲ)记 g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R).当 a=1 时,函数 g(x)在区间[e﹣ ,e]上有两个零点,求实数 b 的取

值范围.

21.已知 f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x). (1)判断函数 f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)已知函数 g(x)=log ,当 x∈[ , ]时,不等式 f(x)≥g(x)有解,求 k 的取值范围.

22.如图所示,一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切,同时与圆 x2+y2﹣6x﹣91=0 内切,求动圆圆心 M 的轨迹方程, 并说明它是什么样的曲线.

第 5 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

23. CE=1, CE 为边向 Rt△ BEC 外作正△ EBA ∠EBC=30°, ∠BEC=90°, 如图, 在 Rt△ ABC 中, 现在分别以 BE, 和正△ CED. (Ⅰ)求线段 AD 的长; (Ⅱ)比较∠ADC 和∠ABC 的大小.

24.在极坐标系下,已知圆 O:ρ =cosθ +sinθ 和直线 l: (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程; (2)当 θ ∈(0,π )时,求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标.



第 6 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

黑河市第二高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D
2 * 2 2 【解析】解:∵Sn=n +2n(n∈N ),∴当 n=1 时,a1=S1=3;当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=(n +2n)﹣[(n﹣1) +2

(n﹣1)]=2n+1. ∴ ∴ = = ﹣ . + = +…+ = = + , +…+

故选:D. 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 2. 【答案】D

2? 11? ?? 5? 5? ? 2 .由 2 ? ? ? ? 2k ? ( k ? ? ),得 ? ? ? ? 2k? ? ) ? ? ,∴ ? ? T 12 12 12 6 5? 5? 5? ) ,则 f (0) ? 2 cos(? ) ? ? 3 ,故选 D. ( k ? Z ),可得 ? ? ? ,所以 f ( x) ? 2 cos(2 x ? 6 6 6
【解析】易知周期 T ? 2( 3. 【答案】D 【解析】解析:本题考查独立性检验与统计抽样调查方法. 由于 9.967 ? 6.635 ,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,②正确;该地区老年 人是否需要帮助与性别有关, 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显 差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法 比采用简单随机抽样方法更好,④正确,选 D. 4. 【答案】A
2 【解析】解:由复数性质知:i =﹣1 2 3 故 i+i +i =i+(﹣1)+(﹣i)=﹣1

故选 A 【点评】本题考查复数幂的运算,是基础题. 5. 【答案】A 解析:抛物线 C: x ? 8 y 的焦点为 F(0,2),准线为 l :y=﹣2,
2

第 7 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

设 P(a,﹣2),B(m, ∵ ,∴2m=﹣a,4=

),则

=(﹣a,4),

=(m,

﹣2), +2=4+2=6.故选 A.

﹣4,∴m2=32,由抛物线的定义可得|QF|=

6. 【答案】B 【解析】【解析 1】 ,

所以 【解析 2】 ,

7. 【答案】A 【解析】解:设 x<0 时,则﹣x>0,
3 2 3 2 3 2 因为当 x>0 时,f(x)=x ﹣2x 所以 f(﹣x)=(﹣x) ﹣2(﹣x) =﹣x ﹣2x ,

又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(﹣x)=﹣f(x),
3 2 所以当 x<0 时,函数 f(x)的表达式为 f(x)=x +2x ,故选 A.

8. 【答案】A
2 【解析】解:∵f(x),g(x)都是 R 上的奇函数,f(x)>0 的解集为(a ,b),g(x)>0 的解集为(



),且 a < ,
2 ∴f(x)<0 的解集为(﹣b,﹣a ),g(x)<0 的解集为(﹣ ,﹣

2

),

则不等式 f(x)g(x)>0 等价为 即 a <x< 或﹣ <x<﹣a ,
2 2





故不等式的解集为(﹣ ,﹣a )∪(a , ), 故选:A. 【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的对称性的性质求出 f(x)<0 和 g(x)<0 的解集是 解决本题的关键. 9. 【答案】A 【解析】解:如图,根据题意知,D 在线段 AB 上,过 D 作 DE⊥AC,垂足为 E,作 DF⊥BC,垂足为 F;

2

2

第 8 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

若设 AC=BC=a,则由 根据题意,∠ACD=60°,∠DCF=30°; ∴ 即 解得 故选:A. 【点评】 考查当满足 平面向量基本定理,余弦函数的定义. 10.【答案】 C . ; ;

得,CE=ta,CF=(1﹣t)a;

A,B 三点共线, 时, 便说明 D, 以及向量加法的平行四边形法则,

【解析】解:第一次循环 第四次循环得到的结果 …

第二次循环得到的结果

第三次循环得到的结果

所以 S 是以 4 为周期的,而由框图知当 k=2011 时输出 S ∵2011=502×4+3 所以输出的 S 是 故选 C 11.【答案】D 【解析】解:∵f(x)= ,

∴f(2016)=f(2011)=f(2006)=…=f(1)=f(﹣4)=log24=2,

第 9 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

故选:D. 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题. 12.【答案】D
2 【解析】解:∵m(x)=x ﹣3x+4 与 n(x)=2x﹣3, 2 2 ∴m(x)﹣n(x)=(x ﹣3x+4)﹣(2x﹣3)=x ﹣5x+7. 2 令﹣1≤x ﹣5x+7≤1,

则有 ∴2≤x≤3. 故答案为 D.



【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组,本题的计算量不大,新定义也比较容易理解,属于基 础题.

二、填空题
13.【答案】 .

【解析】设 A(1,1),B(﹣1,﹣1),则直线 AB 过原点,且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所 围成的弓形面积 S1,由图知, ,又 ,所以

【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式,属于中档题. 14.【答案】 ? ??, ? e

? ?

1? ?

【解析】结合函数的解析式: y ? 令 y′=0,解得:x=0, 当 x>0 时,y′>0,当 x<0,y′<0,

2e x ?1 1 ? e2 x 2e x ?1 可得: y ' ? , 2 e2 x ? 1 e2 x ? 1

?

?

?

?

第 10 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

则 x∈(-∞,0),函数单调递增,x∈(0,+∞)时,函数 y 单调递减, 则当 x=0 时,取最大值,最大值为 e, ∴y0 的取值范围(0,e], 结合函数的解析式: f ? x ? ? x∈(0,e), f ' ? x ? ? 0 , 下面证明 f(y0)=y0. 假设 f(y0)=c>y0,则 f(f(y0))=f(c)>f(y0)=c>y0,不满足 f(f(y0))=y0. 同理假设 f(y0)=c<y0,则不满足 f(f(y0))=y0. 综上可得:f(y0)=y0.

x 2 ? lnx ? 1 lnx ? x ? a ? a ? R ? 可得: f ' ? x ? ? , x x2

则 f(x)在(0,e)单调递增,

lnx ? x?a ? x . x lnx 1 ? lnx 设 g ? x? ? ,求导 g ' ? x ? ? , x x2
令函数 f ? x ? ? 当 x∈(0,e),g′(x)>0, g(x)在(0,e)单调递增, 当 x=e 时取最大值,最大值为 g ? e ? ? 当 x→0 时,a→-∞, ∴a 的取值范围 ? ??, ? . e

1 , e

? ?

1? ?

点睛:(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.而解答本题(2)问时,关键是分离 参数 k,把所求问题转化为求函数的最小值问题. (2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为 f′(x)≥0(或 f′(x) ≤0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到. 15.【答案】 1 .

【解析】解:点 P(2, 直线 ρ(cosθ+

)化为 P . =1.



sinθ)=6 化为

∴点 P 到直线的距离 d= 故答案为:1.

第 11 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档 题. 16.【答案】 24 【解析】解:根据题意,可得出∠B=75°﹣30°=45°, 在△ABC 中,根据正弦定理得:BC= 则这时船与灯塔的距离为 24 故答案为:24 . 海里. =24 海里,

17.【答案】 ±(7﹣i) . 【解析】解:设 z=a+bi(a,b∈R),∵(1+3i)z=(1+3i) (a+bi)=a﹣3b+(3a+b)i 为纯虚数,∴ .

又 ω=

= .

=

,|ω|=

,∴

2 把 a=3b 代入化为 b =25,解得 b=±5,∴a=±15.

∴ω=± 故答案为±(7﹣i).

=±(7﹣i).

【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出. 18.【答案】 . =15 种选法,

【解析】解:从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择 4 个,共有 其中 4 个点构成平行四边形的选法有 3 个,

第 12 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

∴4 个点构成平行四边形的概率 P= 故答案为: .

=



【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用,是基础题.确定基本事件的个数是关键.

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(I)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q:∵a1=b1=1,a2=b2,2a3﹣b3=1.
2 ∴1+d=q,2(1+2d)﹣q =1,解得





∴an=1,bn=1;
n 1 或 an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,bn=3 ﹣ .

(II)当 当

时,cn=anbn=1,Sn=n.

n 1 时,cn=anbn=(2n﹣1)3 ﹣ ,

2 n 1 ∴Sn=1+3×3+5×3 +…+(2n﹣1)3 ﹣ ,

3Sn=3+3×32+…+(2n﹣3)3n﹣1+(2n﹣1)3n,
2 n 1 n ∴﹣2Sn=1+2(3+3 +…+3 ﹣ )﹣(2n﹣1)3 = n ∴Sn=(n﹣1)3 +1. n n ﹣1﹣(2n﹣1)3 =(2﹣2n)3 ﹣2,

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法”,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题. 20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)直线 y=x+2 的斜率为 1,函数 f(x)的定义域为(0,+∞), 因为 所以, ,所以, , ,所以,a=1. . 由 f'(x)>0 解得 x>2;由 f'(x)<0,解得 0<x<2.

所以 f(x)的单调增区间是(2,+∞),单调减区间是(0,2). (Ⅱ) ,由 f'(x)>0 解得 ; 由 f'(x)<0 解得 .

第 13 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

所以,f(x)在区间 所以,当 成立, 所以,

上单调递增,在区间

上单调递减. .因为对于?x∈(0,+∞)都有 f(x)>2(a﹣1)

时,函数 f(x)取得最小值,

即可. 则

. 由

解得



所以,a 的取值范围是 (Ⅲ) 依题得 由 g'(x)>0 解得 x>1;

. ,则 由 g'(x)<0 解得 0<x<1. .

所以函数 g(x)在区间(0,1)为减函数,在区间(1,+∞)为增函数.
1 又因为函数 g(x)在区间[e﹣ ,e]上有两个零点,所以



解得



所以,b 的取值范围是



【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系,利用导数求函数的单调区间以及函数的最值.

21.【答案】 【解析】解:(1)f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x)为奇函数. 理由:1+x>0 且 1﹣x>0,得定义域为(﹣1,1),(2 分) 又 f(﹣x)=log3(1﹣x)﹣log3(1+x)=﹣f(x), 则 f(x)是奇函数. (2)g(x)=log =2log3 ,(5 分)

又﹣1<x<1,k>0,(6 分) 由 f(x)≥g(x)得 log3 即 ≥ ,(8 分) ≥log3 ,

即 k2≥1﹣x2,(9 分) x∈[ , ]时,1﹣x2 最小值为 ,(10 分)

第 14 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

2 则 k ≥ ,(11 分)

又 k>0,则 k≥

, ].

即 k 的取值范围是(﹣∞,

【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明,考查不等式有解的条件,注意运用对数函数的单调性,考查运 算化简能力,属于中档题. 22.【答案】 【解析】解:(方法一)设动圆圆心为 M(x,y),半径为 R,设已知圆的圆心分别为 O1、O2,
2 2 2 2 将圆的方程分别配方得:(x+3) +y =4,(x﹣3) +y =100,

当动圆与圆 O1 相外切时,有|O1M|=R+2…① 当动圆与圆 O2 相内切时,有|O2M|=10﹣R…② 将①②两式相加,得|O1M|+|O2M|=12>|O1O2|, ∴动圆圆心 M(x,y)到点 O1(﹣3,0)和 O2(3,0)的距离和是常数 12, 所以点 M 的轨迹是焦点为点 O1(﹣3,0)、O2(3,0),长轴长等于 12 的椭圆. ∴2c=6,2a=12, ∴c=3,a=6
2 ∴b =36﹣9=27

∴圆心轨迹方程为

,轨迹为椭圆. ,移项再两边分别平方得:

(方法二):由方法一可得方程 2
2 2 两边再平方得:3x +4y ﹣108=0,整理得

所以圆心轨迹方程为

,轨迹为椭圆.

【点评】本题以两圆的位置关系为载体,考查椭圆的定义,考查轨迹方程,确定轨迹是椭圆是关键.

23.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)在 Rt△BEC 中,CE=1,∠EBC=30°,∴BE= 在△ADE 中,AE=BE= ,DE=CE=1,∠AED=150°, ,

第 15 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

由余弦定理可得 AD= (Ⅱ)∵∠ADC=∠ADE+60°,∠ABC=∠EBC+60°, ∴问题转化为比较∠ADE 与∠EBC 的大小. 在△ADE 中,由正弦定理可得 ∴sin∠ADE= ∴∠ADE<30° ∴∠ADC<∠ABC. < =sin30°,

=





【点评】本题考查余弦定理的运用,考查正弦定理,考查学生分析解决问题的能力,正确运用正弦、余弦定理 是关键. 24.【答案】
2 【解析】解:(1)圆 O:ρ =cosθ +sinθ ,即 ρ =ρ cosθ +ρ sinθ , 2 2 2 2 故圆 O 的直角坐标方程为:x +y =x+y,即 x +y ﹣x﹣y=0.

直线 l: 为:y﹣x=1,即 x﹣y+1=0. (2)由 (0,1), 故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 ,可得

,即 ρ sinθ ﹣ρ cosθ =1,则直线的直角坐标方程

,直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为



【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线和圆的位置关系,属于基础题.

第 16 页,共 16 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图