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高中数学第1章常用逻辑用语5 全称量词与存在量词教学案(无答案)苏教版

第五课时 全称量词与存在量词
[目标要求] 1.理解全称量词与存在量词的意义。 2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容。 3.理解对含有一个量词的命题的否定。 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 [重点难点] 重点:判断全称命题和存在性命题的真假。 难点:对含有一个量词的命题的否定。 [典例剖析] 例 1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题 (1) 每个人的潜力都是无穷的; (2) 正三角形都是相似的; (3) 所有自然数的平方是正数; (4) 有些一元二次方程没有实数根;
(5) 方程 x2 ? 2x ? 3 ? 0 至少有一个负根;
(6) 菱形的对角线互相垂直; (7) 负数没有对数;
例 2.判断下列命题的真假
(1) ?x ? R,使x2 ? x ? 1 ; (2) ?x ? Z ,使x2 ? 5 ; (3) ?x ? N , 有x2 ? 0 ; (4) ?x ? R, 有x2 ? x ?1 ? 0 。

例 3(1)若 y ? f (x) 是定义在 R 上的函数,则该函数为奇函数的一个充要条件是

(2)设 A、B 为两个集合,下列命题:① A ? B ? 对任意 x ? A,有x ? B ;

② A ? B ? A B ? ? ;③ A ? B ? A ?B ;④ A ? B ? 存在 x ? A,使得x ? B 。

其中真命题的序号是

(把符合要求的命题序号都写上)

例 4.写出下列命题的否定: (1) 所有人都晨练;
(2) ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ;
(3) 平行四边形的对边相等;
(4) ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 。

例 5.(1) ax2 ? ax ? a ? 3 ? 0 是对一切实数 x 都成立的充要条件,则 a 的取值范围是

(2) 若 命 题 “ 对 任 何 x ?R , x ? 2 ? x ? 4 ? m ” 是 真 命 题 , 则 m 的 取 值 范 围 是

________________该命题的否定是



(3) 已 知 f ( x)? xe ? 1 , g (x?) ?2 x ? 4x?若3存, 在 f (a) ? g(b), 则 b 的 取 值 范 围





例 6.已知 a,b, c ? R, a ? b ? c ? d ? 1, ac ? bd ? 1。求证 a,b, c, d 中至少一个为负数。

[学习反思] 1. 全称命题、存在性命题的真假判断: (1)要判断一个全称命题为真,必须对给定集合的每一个元素 x,p(x)都为真;但要判断一
个全称命题为假,只要在给定集合内找出一个 x0 ,使得 p(x0 ) 为假即可。 (2)要判断一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素 x0 ,使得 p(x0 ) 为
真即可;若找不到这种元素,那么命题就为假。
2. 全称命题 q : ?x ? M , q(x) ,它的否定是 ?q : ?x ? M , ?q(x) ;

存在性命题 p : ?x ? M , p(x) ,它的否定是 ?p : ?x ? M , ?p(x) ;

可见,全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题。

江苏省泰兴中学高二数学课后作业(5)

姓名:

班级:

1.命题“ ?x ? R ? , x ? x ”的否定为__________________,它是_____命题(填“真”“假”).

2.将 "x2 ? y2 ? 2xy" 改写为全称命题是 3.关于 x 的不等式: | x | ? | x ?1|? m 的解集是 R 的充要条件是 4.若非空集合 M ? N,则"a ?M或a ? N"是"a?M N"的____________条件。 5.已知函数 f (x) 与 g(x) 的定义域与值域都是 R,则 f (x) ? g(x) 的充要条件是

6. ?x ? (1,3),使得不等式 x2 ? mx ? 4 ? 0 成立,则 m 的取值范围是________________
此命题的否定为_____________________________ 7.判断下列命题的真假: (1)不存在实数 x,使得x ? 4且x2 ? 5x ? 24 ;

(2)对实数 x,若x2 ? 6x ? 7 ? 0,则x2 ? 6x ? 7 ? 0 。 8.写出下列命题的否定:

(1)对所有的正数 x, x ? x ?1; (2)不存在实数 x, x2 ?1 ? 2x ; (3)集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素; (4)集合 A 中至少有一个元素是集合 B 的元素。
9.判断下列命题的真假: (1)存在实数 x,使得x2 ? 0 ;
(2)对于任意 x??x ?1? x ?1?,都有 x ?1 ? x ?1 ? 2,且 x ?1;
(3)对于任意一个三角形,三内角中至少有一个不小于 60 ; (4)对于任意 x ? R, x ? ?x ; (5)不存在 x ? R,使得(x ? 2)(x ? 3) ? 6且 2x ? 3 ? 4 。 10. ?x ? R,函数y ? lg(mx2 ? 4mx ? m ? 3) 有意义,求实数 m 的取值范围。

11.对于函数 f (x),若?x0 ? R,使f (x0 ) ? x0 成立,则称 x0 为函数 f (x) 图象的不动点。已知函 数 f (x) ? x2 ? x ? 3, 求函数 f (x) 图象的不动点。


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