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安徽省铜陵市高中数学第二章圆锥曲线与方程椭圆及其标准方程一学案无答案新人教A版选修2_1

椭圆及其标准方程 展示课(时段: 正课 时间: 40 分钟(自研)+60 分钟(展示) ) 学习主题: 1、了解椭圆的实际背景,体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程 ;2、掌握椭圆 的定义和标准方程。 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 课 堂 结 构 自研自探 自学指导 ( 内容·学法 ) 主题一:椭圆及其标准方程 【动手操作】 (文 32-34 合作探究 互动策略 展示表现 展示主题 总结归纳 随堂笔记 (成果记录·同步演练 ) 【重点识记】 (1)椭圆的定义: (内容· 形式) (内容·方 师友对子 检测性展示 式) (5 分钟) 迅速找到自 己的师友小 对子,对自 ( 15 分钟) 导师就师友 对子成果进 行双基反馈 性检效展示 以抽查形式 展开 页;理 38-40 页) 课 程 结 构 方 程 推 导 与 例 题 导 析 ※ 总 结椭 圆的 定 义以 及焦 点与焦距 【自我探究】 (1)观察操作二的图形,你 认为如何建议直角坐标系, 才 能使椭圆的方程简单? 排 板书组: ( 2 ) 观察 教 材文 33 页图 2,1-3(理 2.2-3) ,若椭圆的 焦距为 2c,椭圆上点到 F1, F2 的距离和为 2a,完成思考 中的内容. 组员在科研 组长带领下 板书:例 安排 1-2 人 进行板书规 1 和拓展; .讲解例 等级评定: ★ 析 操作: ①将操作一中的细绳 的两端拉开一段距离, 固定在 F1,F2 处( l >|F1F2|) ; 焦点与焦距: ②在细绳上套上铅笔, 学指导内容 移动笔尖,画图; 【操作发现】 操作中画出什么图形, 根据画 图操作, 说说该图形上任意点 M 到 F1,F2 的距离和有什么特 点. 程的过程 ② 掌 握 进行交流: ①掌握推导 椭圆标准方 (2)椭圆的标准方程 (结 合图) a,b,c 之 间 的关系。 四人共同体 (10 分钟) 小组任务安 主题性展示 ( 10 分 钟) 例 题 导 (2) 25x 2 ? 9 y 2 ? 1 . 【思维激活】 根据下列椭圆的方程,写 出其焦点的坐标; (1) 3x 2 ? y 2 ? 3 ; 25 3 划,其他同 (3)尝试完成椭圆标准方程 的推导过程,并思考下面问 题: ①椭圆标准方程中, a,b,c 这 三个量之间等量关系如何? a,b 和 a,c 之间大小关系如 何? 非板书组: 组员在科研 组长带领 ②如果椭圆的焦点在 y 轴上, 其他条件不变, 根据椭圆的定 义它的标准方程又是什么? 辅与预展; 下,进行培 展; 学互动预 1, 总结求椭 圆的标准方 程需要求哪 些量。 ③想一想例 题还能用哪 些方法解 决。 主题二:例题导析 自研课本 例1 【看例题·明已知·知问题】 例 1 中已知椭圆的两个焦点 的 是 过点 求 。 【看解答·理思路】 、 ① 设 ; ②利用椭圆定义知: 坐 、 , 标 分 别 ,并且经 ,得 a= ③因为 c=2,所以 b= ④所以椭圆的标准方程为: 【看过程·再思考】 通过例题的学习,想一想你 还能用其他方法求方程吗? 哪 个 方 法 更 简 单 。 40 分钟 同类演练(15+2 分钟) 用 1 分钟时间自主研读下列 题目,并在作答区(文)写出 适合下列条件的椭圆的标准 方程: ① a ? 4, b ? 1,焦点在 x 轴上; ② a ? 4, c ? 15 ,焦点在 y 轴 同 类 演 练 上; (理) 求适合下列条件的椭圆 的标准方程: ①两个焦点的坐标分别为 (-4,0)和(4,0) ,且椭圆经 过点(5,0) ; ②焦点在 y 轴上, 且经过两个 点(0,2)和(1,0). 【规范解题区】 课本 36 页练习答题区 学习主题报告 主题:椭圆及其标准方程 要求:1、题材不限(框架图、树形图、思维导图) 2、紧扣主题,展示知识点、可加题型、可表困惑 高二 班 组 姓名: 满分:100 分 得分: 考查内容:椭圆及其标准方程 考查主题:椭圆的标准方程的求解方法 考查形式:封闭式训练,导师不指导、不讨论、不抄袭. 温馨提示:本次训练时间约为 40 分钟,请同学们认真审题,仔细答题,安静、自主的完成训练 内容. 基础巩固 2 2 1.椭圆 x ? y ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为( ) 25 9 A.5 B.6 C.4 D.10 2 2 2.椭圆 x ? y ? 1 的焦点坐标是( 25 169 ) C.(0,±12) D.(±12,0) A.(±5,0) B.(0,±5) 3.已知椭圆的方程为 x 2 8 ? y2 ,焦点在 x 轴上,则其焦距为( ?1 m2 ) A.2 8 ? m 2 C.2 m 2 ? 8 B.2 2 2 ? m D. 2 m ? 2 2 ) 2 2 4.在方程 x ? y ? 1 中,下列 a, b, c 全部正确的一项是 ( 100 64 (A)a=100, b=64, c=36 (C)a=10, b=8, c=6 (B)a=10, b=6, c=8 (D)a=100, c=64, b=36 5.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2|=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 6. 椭圆 + =1 的左右焦点为 F1, F2, 一直线过 F1 交椭圆于 A、 B 两点, 则△ABF2 的周长为( 16 7 A.32 B.16 C.8 D.4 x2 y2 ) 7.方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( |a|-1 a+3 x2 y2 ) A.(-3,-1) C.(1,+∞) B.(-3,-2) D.(-3,1) 3? ?5 8.若椭圆的两焦点为(-2,0),(2,0),且该椭圆过点?

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