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2017-2018学年河南省信阳高级中学高一上学期期中考试数学试题

信阳高中 2020 届高一年级上期期中考试 数 学 试卷 第 I 卷(选择题) 一、选择题 1.设集合 A ? ? y y ? 2 x , x ? R? , B ? ? x x 2 ? 1 ? 0? ,则 A∪B=( A. (-1,1) B. (0,1) a2 a a 1 5 3 2 ) C. (-1,+∞) D. (0,+∞) ) 2.设 a ? 0 ,将 表示成指数幂的形式,其结果是( 7 3 A. a 2 B. a 6 C. a 6 D. a 2 ) 3. 下列函数中,是同一函数的是( A. y ? x与y ? x 2 C. y ? B. y ? x2与y ? x x D. y ? x2 ? 1与y ? t 2 ? 1 ? x ? 1?? x ? 3? 与y ? x ? 3 x ?1 4. 以下说法正确的有( ) ①若 A ? {? x, y ? | x ? y ? 4},B ? {? x, y ? | x ? 2 y ? 1} ,则 A ? B ? ?3,1? ; ②若 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,则 f ? 0? ? 0 ; ③函数 y ? 1 的单调递减区间是 ? ??, 0? ? ? 0, ? ?? ; x ④若集合 P ={a,b,c},Q ={1,2,3},则映射 f:P →Q 中满足 f(b)=2 的不 同映射共有 9 个 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是( ) A. B. C. D. ? ? 6.已知偶函数 f ? x ? 在 ?0, 2? 单调递减,若 a ? f 0.54 , b ? f ? log 1 4 ? , c ? f 20.6 , ? 2 ? ? ? ? ? 则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c ) C. a ? c ? b D. b ? c ? a B. c ? a ? b 7.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲乙丙三人持钱,甲语 乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分 我一半,我手上就有 90 钱) ;乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱成七 十;丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六,则乙手上有( 钱. A. 28 B. 32 C. 56 D. 70 ) 8. 用二分法求函数 f ( x) ? lg x ? x ? 3 的一个零点, 根据参考数据, 可得函数 f ( x) 的 一个零点的近似解(精确到 0.1 )为( ) (参考数据: lg 2.5 ? 0.398, lg 2.75 ? 0.439, lg 2.625 ? 0.419, lg 2.5625 ? 0.409 ) A. 2 .4 B. 2.5 C. 2.6 D. 2.56 ) 9. 若对任意的 x∈R, y= 1 ? a x 均有意义, 则函数 y ? loga 1 的大致图象是( x A. B. C. D. 10.已知函数 f ? x ? ? ax 2 ? 2 x ? 5a ? 6 对任意两个不相等的实数 x1, x2 ??2, ??? , 都有不等式 f ? x2 ? ? f ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是( ? 1? C. ? 0, ? ? 2? 2 ) A. ? 0, ?? ? ?1 ? B. ? , ?? ? ?2 ? ?1 ? D. ? , 2 ? ?2 ? 11.设函数 f ? x ? ? log2 x ? 2? x , g ? x ? ? log 1 x ? 2 x 的零点分别为 x1 , x2 ,则下列 结论正确的是( ) A. 0 ? x1x2 ? 1 B. x1 x2 ? 1 C. 1 ? x1x2 ? 2 D. x1 x2 ? 2 12.设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f ? x ? 2? ? f ? x ? ? 0 ,当 0 ? x ? 1 时, 1? ? f ? x ? ? x2 ,又 g ? x ? ? k ? x ? ? ,若方程 f ? x ? ? g ? x ? 恰有两解,则 k 的取值范围 4? ? 是( ) ? 4 4? B. ?1, , ? ? ? 11 5 ? ?4 4 4? C. ? , , ? ? ? 3 11 5 ? ? 4 4 4? D. ?1, , , ? ? ? 3 11 5 ? ? 4 4? A. ? , ? ? ?11 5 ? 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的最长棱的长是__________. 1 14. 计算 3 27 2 ? log 2 ? lg25 ? 2lg2 ? __________. 8 15.设函数 f ? x ? ? x ? 1 .对任意 x ??1, ??? , x f ? mx ? ? mf ? x ? ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是__________. 16.已知函数 ① f ( x) 是偶函数; ②当 f (0) =1 时, f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ③若 a 2 ? b ≤0,则 f ( x) 在区间 [a,??) 上是增函数; ④ f ( x) 有最小值 ; .给出下列命题: ⑤若方程 f ( x) ? 3 恰有 3 个不相等的实数根,则 a 2 ? b ? 3 . 其中正确命题的序号是. 三、解答题 17. (10 分)已知集合 ,集合 B ? {x | y ? lg(? x 2 ? 7 x ? 12)} ,集合 C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} . (1)求 A B ; (2)若 A ? C ?

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