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四川省成都金堂中学2013-2014学年高一数学下学期3月月考试题


2013—2014(下)金堂中学高 2016 届 3 月月考试题 数学
(时间:120 分钟 总分:150 分) 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置 上。 3.选择题务必用 2B 铅笔将答案按要求填涂在答题卡上,如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 4.非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能超出范围;如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要 求作答的答案无效。 Ⅰ卷 选择题(共 50 分)

评卷人

得分 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)

1. cos 750 cos150 ? sin 2550 sin1650 的值是(



A. ?

1 2

B.

1 2

C.

3 2


D. 0

2. 已知 sin(? ?

?

4 ? ) ? , 则cos( ? ? ) ? ( 3 5 6
B. ?

A. ?

4 5

3 5

C.

4 5

D.

3 5
)

3.若平面向量 b 与向量 a ? ( 2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? (

A. (4,2)

B. (?4,?2)

C. (6,?3)

D. (4,2) 或 (?4,?2)

4.函数 y ? ax ? b 在 [1, 2] 上的值域为 [0,1] ,则 a ? b 的值为(



A. 0

B. 1

C. 0 或 1

D. 2

-1-

5.在 ?ABC 中,若 AB ? 2 sin15 0 , BC ? 4 cos15 0 ,且 ?ABC ? 30 ,则 AB · BC 的值
0

为(

) A. 3

B. ? 3

C. 2 3

D. ? 2 3

6.已知 sin(

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2 x 的值为( 5
B.



A.

19 25

16 25

C.

14 25

D.

7 25
)

7.已知向量 a ? (2,?4) , b ? (3,4) 则向量 a 在 b 方向上的投影为(

?

?

A.

8 5 5

B. ?

8 5 5

C. 2

D. ? 2

8. 如图,BC, DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径,BF ? 2 FO , 则 FD ? FE 的值等于(

)

A. ?

8 9

B. ?
2

3 4

C. ?

1 4

D. ?

4 9
a 2

9.若函数 f ( x) ? log a ( x ? ax ? 3) (a ? 0且a ? 1) ,满足对任意的 x1 、 x 2 ,当 x1 ? x 2 ? 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为( A. (0,1) B. (1,??) C. (0,2 3 ) ) D. (1,2 3 )

10. 已知 ?ABC 为等边三角形, AB=2 ,设点 P,Q 满足 AP =? AB , AQ =(1 ? ? ) AC , ? ? R ,

??? ?

??? ? ????

????

若 BQ ? CP = ?

??? ? ??? ?

3 ,则 ? = ( 2



-2-

A.

3 4

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

2013—2014(下)金堂中学高 2013 届 3 月月考试题 数学 Ⅱ卷 高 2016 届 班 姓名: 考籍号: 座位号: ……………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………… 评卷人 得分 二、填空题(本题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 非选择题(共 100 分)

? ? ? b ? (3,1) , 且 a ? b , 则 x =__________. 4 12. 若 sin(? ? ? )sin ? ? cos(? ? ? ) cos ? ? , 且 ? 为 第 二 象 限 角 , 则 5
11.已知 a ? ( x,3) ,

?

tan(? ?

?

4

) ? _______.
3 , 0)时, 2

13.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,其最小正周期为 3, 且 x ? (?

f ( x) ? log 2 (?3x ? 1), 则 f (2014 ) ? __________.
14. 若 等 边 ?ABC 的 边 长 为 2 3 , 平 面 内 一 点 M 满 足 CM ?

1 2 CA , 则 CB ? 6 3

MA · MB ? __________.
15.关于函数 f ( x) ? cos(2 x ? ① y ? f ( x) 的最大值为 ? ;

?
3

) ? cos(2 x ?

?
6

) 有下列命题:

② y ? f ( x) 的一条对称轴方程是 x ? ③ y ? f ( x) 在区间 ?

?
24



? ? 上单调递减; ? 5? ④将函数 y ? 2 cos 2 x 的图象向左平移 个单位后,与已知函数的图象重合. 24
其中正确命题的序号是 评卷人 得分 ______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题(本题共 6 个小题,共 75 分) 16.(本题满分 12 分)

? ? 13? , ? 24 24

1.已知向量 a ? (sin ? , cos ? ? 2sin ? ), b ? (1, 2). (Ⅰ)若 a / / b ,求 tan ? 的值; (Ⅱ)若 a ? b , 求 sin(2? ?

?

?

?

?

?

?

?

4

) 的值。
-3-

评卷人

得分

17. (本题满分 12 分) 若 a ? ( 3 cos ? x,sin ? x), b ? (sin ? x, 0) ,其中 ? ? 0 ,记函数 f ( x) ? (a ? b ) ? b ? (1)若 f ( x) 的图像中两条相邻对称轴间的距离 (2)在(1)的条件下,若 x ? [?

?

?

?

?

?

? ?

? ,求 ? 的值 2

1 2

, ] ,求 f ( x) 最大值。 6 6

评卷人

得分

18. (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? (b ? 2) x ? 3(a ? 0) ,若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 (?1,3) 。
2

(1)求 a, b 的值;

(2)若函数 f ( x)在x ? ?m,1? 上的最小值为 3 ,求实数 m 的值。

-4-

评卷人

得分

19. (本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? cos 2 x ? sin x(sin x ? 2 3 cos x), x ? R. (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)若 f ( x) ?

8 ? ? , 且x ? [ , ] ,求 sin 2 x 的值。 5 4 2

评卷人

得分

20. (本题满分 13 分)

??? ? ??? ? 2 已知 O 为坐标原点, OA ? (2 sin x,1), OB ? (1,?2 3 sin x cos x ? 1) , f ( x) ? OA ? OB ? m .
(1)求 y ? f ( x) 的单调递增区间;
-5-

(2)若 f ( x) 的定义域为 [

?
2

, ? ] ,值域为 ?2,5? ,求 m 的值.

评卷人

得分

21. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (m ? 1) x ? m , (m ? R )
2

?

(1)若 f ( x) 是偶函数,求 m 的值。 (2)设 g ( x) ? (3)若 ? (m) ?

f ( x) ?1 ? , x ? ? ,4? ,求 g ( x) 的最小值 ? (m) 。 x ?4 ?

k ? log 1 4 27 恒成立,求实数 k 的取值范围。 4 3

-6-


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