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三角函数与数列的专题检测试题


三角函数与数列的专题检测试题
考试时间:60 分钟 一、选择题(8×5=40 分) 1、已知 sin ? A、 ?
4 3
tan ? ? 0, 且 c o s 2 ? ?

4 5

,则 tan ? C、 ?
3 4

?

( D、


3 4
??)?

B、

4 3

2、设 tan ? , tan ? 是方程 x 2 A. ? 3 3、在 ? ABC 中,若 sin A.锐角三角形. 4、 把函数 y

? 3x ? 2 ? 0

的两个根,则 tan (? C.1





B. ? 1
2

D.3 ) D.不能确定. 2 倍(纵坐标不变),

A ? sin

2

B ? sin C
2

,则 ? ABC 的形状是( C.钝角三角形.

B.直角三角形.

? co s 2 x ? 1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的

然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

5、在等差数列 ? a n ? 中,已知 a 4 + a 8 =1 6 ,则该数列前 11 项和 S 1 1 = A.58 B.88 C.143
? a7 ? 2

D.176 , a5 a6
? ?8

6、已知 ? a n ? 为等比 数列, a 4
( A) 7 (B)
5

,则 a 1 ? a 1 0
( D ) ??

?





(C ) ??
1 n )

7、数列 ?a n ? 中, a 1 =1, a n ? 1 = a n + lg( 1 ? A.1 B. 2

,则 a 10 =(

) D.4

C. 3
? 3, a 3 ? a 1 3 ? 4

8、在等比数列 { a n } 中, a 5 ? a1 1 A.3 B.
1 3

,则
1 3

a1 5 a5

=(

) D. ? 3 或
? 1 3

C.3 或

二、填空题(4×5=20 分) 9、已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n
? 3 n ? 5 n ? 1, 则它的通项公式 a n ?
2



1

10、 已知等比数列 an} { 为递增数列.若 a 1 的公比 q
?

? 0

,且 2 ( a n

? a n ? 2 ) ? 5 a n ?1 ,

,则数列 ? a n ?

________。
f (x) ? 3 co s x ? sin x ? 1 的单调递增区间是
? ? ?? 4 ?? 6? 5

11、函数

。 。
)+ 2 c o s x ? 1 , x ? R
2

12、设 ? 为锐角,若 c o s ? ? 13、(12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)求函数
f (x ) f (x )

?

,则 sin(
?
3

2a ?

?
12

)

=
?
3

f ( x )= sin ( 2 x +

)+ sin ( 2 x ?

.

的最小正周期; 在区间 [ ?
?
4 ,

?
4

] 上的最大值和最小值.

14、(13 分)已知等差数列 { a } 前三项的和为 ? 3 ,前三项的积为 8 .
n

(Ⅰ)求等差数列 { a } 的通项公式;
n

(Ⅱ)若 a , a , a 成等比数列,求数列 { | a
2 3 1

n

|}

的前 n 项和.

15、(14 分)设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,满足 2 S n
a 1 , a 2 ? 5 , a 3 成等差数列。

? a n ?1 ? 2

n ?1

+1, n ?

N

?

,且

(1)求 a 1 的值; (2)求数列 ?a n ? 的通项公式。 (3)证明:对一切正整数 n ,有
1 a1 ? 1 a2 ? ??? ? 1 an ? 3 2

.

2


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