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2017年大连大学信息工程学院820高等代数考研仿真模拟题


目录 2017 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研仿真模拟题(一) ..................................... 2 2017 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研仿真模拟题(二) ................................... 10 2017 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研仿真模拟题(三) ................................... 18 2017 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研仿真模拟题(四) ................................... 28 2017 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研仿真模拟题(五) ................................... 35 第 1 页,共 41 页 2017 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研仿真模拟题(一) 说明:①本资料为 VIP 学员内部使用,严格按照 2017 考研最新题型及历年试题难度出题。 —————————————————————————————————————————— 一、填空题 1. 过 x 轴和点(1,-1,2)的平面方程为_____。 【答案】 【解析】由题意知,所求平面经过 x 轴,故可设其方程为 ,故其满足平面方程 ,得 ( 1,-1,2 ) 。 2 . 若函数 _____。 【答案】 【解析】令 。故 3 . 设 向 量场 的方向导数 【答案】 【解析】 于是 而 故 , _____。 , 则 其散 度 在点 处沿方向 ,得 ,且代入 方程中,得 , 其中 Z 是由方程 确定的 x , y 的函数 , 则 即 。又所求平面经过点 ,即 故所求平面方程为 4. 【答案】 _____。 【解析】交换积分次序,得 第 2 页,共 41 页 5. 设二元函数 【答案】 【解析】由二元函数 ,则 得 _____。 故有 6. 设平面曲线 L 为下半圆周 【答案】π 【解析】将曲线方程转化为参数方程: ,则曲线积分 _____。 则 7. 己知函数 在 x=0 连续,则以_____ 【答案】 8. 已知幂级数 【答案】1 【解析】由于幂级数 收敛半径为 1,因而幂级数 在 x=1 处条件收敛,则 x=1 为该幂级数收敛区间的端点,即其 收敛半径也为 1。 在 x=1 处条件收敛,则幂级数 的收敛半径为_____。 二、计算题 第 3 页,共 41 页 9. 求幂级数 【答案】幂级数的系数 的收敛域、核函数. .由于 =1,故得到收敛半径 R=1, 当 x= ± 1 时 , 级 数 的 一 般 项 不 趋 于 零 , 是 发 散 的 , 所 以 收 敛 域 为 ( — 1,1 ) 令 和 函 数 则 其中 所以 10.溶液自深 18 cm 顶直径 12 cm 的正圆锥形漏斗中漏入一直径为 10cm 的圆柱形筒中。开始时 漏斗中盛满了溶液.已知当溶液在漏斗中深为 12cm 时,其表面下降的速率为 1 cm/min,问此时圆 柱形筒中溶液表面上升的速率为多少? ,圆柱形筒中水深为 h=h(t) 【答案】如图,设在 t 时刻漏斗中的水深为 H=H(t) 。 建立 h 与 H 之间内的关系: 又 即 上式两端分别对 t 求导,得 ,即 ,故 , 当 H=12 时, ,此时 第 4 页,共 41 页 11.设有一分布着质量的曲面 ,在点(x

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