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高一数学圆的方程检测试题2

(数学 2 必修)第四章 圆与方程
一、选择题 1.圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A, B 两点, 则 AB 的垂直平分线的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. 3x ? y ? 9 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 ) )

2. 方程 x ? 1 ? 1 ? ( y ? 1)2 表示的曲线是( A.一个圆 C.两个圆 B.两个半圆 D.半圆

3.已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 , 当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a ? ( A. 2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1 4.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1的圆心到直线 y ?
1 2 C. 1



3 x 的距离是( 3



A.

B.

3 2 D. 3

5. 直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x 2 ? y 2 ? 4 得的劣弧所对的圆心角为 ( A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 6. 圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是 ( A.6 B.4 C.5 D.1 7.两圆 x2 ? y 2 ? 9 和 x2 ? y2 ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是( A.相离 C.内切 B.相交 D.外切 )





二、填空题

1.若 A(1, ?2,1), B(2, 2, 2), 点 P 在 z 轴上,且 PA ? PB ,则点 P 的坐标为 2.若曲线 y ? 1 ? x 2 与直线 y ? x ? b 始终有交点,则 b 的取值范围是 ___________; 若有一个交点,则 b 的取值范围是________;若有两个交点,则 b 的取值范围是_______; 3 . 把 圆 的 参 数 方 程 ? ______________________. 4.已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 ,过点 P(?1, 2) 的直线 l 与圆 C 交 于 A, B 两 点 , 若 使 AB 最 小 , 则 直 线 l 的 方 程 是 ________________。 5.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么 的最大值是________。 6.过圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 外一点 A(2, ?2) ,引圆的两条切线,切点为 T1 , T2 , 则直线 T1T2 的方程为________。 三、解答题 1.求由曲线 x2 ? y2 ? x ? y 围成的图形的面积。
y x

? x ? 1 ? 2 cos? 化 成 普 通 方 程 是 ? y ? ?3 ? 2 sin ?

2.设 x ? y ? 1 ? 0, 求 d ? x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229 的最小值。

3.求过点 M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上的圆的方程。

4.平面上有两点 A(?1,0), B(1,0) ,点 P 在圆周 ?x ? 3?2 ? ? y ? 4?2 ? 4 上,求 使 AP 2 ? BP 2 取最小值时点 P 的坐标。 第四章 圆和方程 [提高训练 C 组] 一、选择题 1.C 由平面几何知识知 AB 的垂直平分线就是连心线 2.B 4.A 形 6.B
d ? r ? 5 ?1 ? 4

对 x 分类讨论得两种情况
d? 3 1 1 / ?1 ? 3 3 2

3.C

d?

a?2?3 2

? 1, a ? 2 ? 1

5.C

直线的倾斜角为 1200 , 得等边三角

7.B

4?3? 5 ? 4?3

二、填空题 1. (0, 0,3) 设 P( 0 , 0z, ) P, A ?
P则 B 1,? 4 ? ( z ?1)2 ? 4 ? 4 ? ( z ? 2)2 , z ? 3

2. [?1, 2] ; ? ?1,1?

? 2? ; ? ?1, 2 ?

曲线 y ? 1 ? x 2 代表半圆

3. ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 4. x ? y ? 3 ? 0
P 当 A B? C 时, 1 , k l ? 1 ,y ? 2 ?x ? 1 AB 最小, kC P ? ?

5.

3

设 ? k , y ? kx, ( x ? 2)2 ? k 2 x 2 ? 3, (1 ? k 2 ) x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ,
? ? 16 ? 4(1 ? k 2 ) ? 0, ? 3 ? k ? 3

y x

另可考虑斜率的几何意义来做 6 . x ? 2y ? 2 ? 0
x1 x ? ( y1 ? 2)( y ? 2) ? 4 AT2

设 切 点 为 ( x1 , y1 ) , x (2 y ,2 , ) 则 AT1 的 方 程 为









x2 x ? ( y2 ? 2)( y ? 2) ? 4





2x1 ? 4( y1 ? 2) ? 4, 2x2 ? 4( y2 ? 2) ? 4
? 2 x ? 4( y ? 2) ? 4, x ? 2 y ? 2 ? 0

三、解答题 1. 解:当 x ? 0, y ? 0 时, ( x ? )2 ? ( y ? ) 2 ? ,表示的图形占整个图形 的
1 4 1 2 1 2 1 2

而 ( x ? )2 ? ( y ? )2 ? , 表示的图形为一个等腰直角三角形和 一个半圆
1 1 1 ? S ? 4( ?1?1 ? ? ? ? ) ? 2 ? ? 2 2 2

1 2

1 2

1 2

2. 解: d ? x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229
? ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? ( x ? 2) 2 ? ( y ? 15) 2 可 看 作 点 A(?3,5) 和

B(2,15)

到直线 x ? y ? 1 ? 0, 上的点的距离之和,作 A(?3,5) 关于直线
x ? y ? 1 ? 0,

对称的点 A' (4, ?2) ,则 d min ? A' B ? 293 3.解:设圆心为 ( x, y ) ,而圆心在线段 MN 的垂直平分线 x ? 4 上, 即?
?x ? 4 , 得圆心为 (4,5) , r ? 1 ? 9 ? 10 ? y ? 2x ? 3

?( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 10

4. 解 : 在 Δ ABP 中 有 AP 2 ? BP 2 ? (4OP 2 ? AB 2 ) , 即 当 OP 最 小 时 ,
AP 2 ? BP 2

1 2













OP min ? 5 ? 2 ? 3



3 9 4 12 9 12 Px ? 3 ? ? , Py ? 3 ? ? , P( , ) 5 5 5 5 5 5


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