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四川省树德中学2015-2016学年高一数学上学期10月月考试题


高 2015 级第一期 10 月阶段性考试数学试题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、设全集 U ? ?1 , 2? , B ? ?2,, ,,,,, 2 3 4 5 6? , A ? ?1 3 4? ,则图中阴影部分表示的集合 为( ) B. ?1? C. ?2? D. ?1 ,,, 2 3 4?

U
A B

A. ?1 ,,, 2 5 6?

2、函数 f ( x) ?

x ?1 ?

1 的定义域为 2? x
B. (?1, ??) C. [?1, 2)



) D. [?1, ??)

A. [?1, 2) ? (2, ??) 3.若集合 A ? ? x ? N

? ?

x?2 ? ? 0? , B ? x ? Z x ?
B.4 C.7

?

x ? 2 ,则满足条件 A ? C ? B 的集合 C
?

?

的个数为( ) A.3

D.8 ) D. ? ?1,1?

4、函数 y ? 3 ? 2x ? x 2 的单减区间是( A. ? ??, ?1? B. ? ?1, ?? ?

C. ? ?3, ?1?

2 2 5.设 A ? x 2 x ? px ? q ? 0 , B ? x 6 x ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0 ,若 A I B ? ? ? ,则

?

?

?

?

?1 ? ?2?

AUB ? ( )
A. ? , ,?4?

?1 1 ?2 3

? ?

B. ?

?1 ? ,?4? ?2 ?

C. ? , ?

?1 1? ?2 3?


D. ? ?

?1 ? ?2?
) D.13

6.设 f ( x) ? ? A.10

?x ? 10? ?x ? 2 则 f (5) 的值为 ? f ? f ( x ? 6)? ?x ? 10?
B.11 C.12

2 7、 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数 , 当 x ? 0 时 , f ?x ? ? x ? 2 x, 则 f ?x ? 在 R 上的表达式为



) B. y ? x x ? 2

A. y ? x?x ? 2?

?

?

C. y ? x ?x ? 2?

D. y ? x x ? 2

?

?

8、 已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:

x f(x)

1 2

2 3

3 1

-1-

3 2 1 则方程 g[f(x)]=x 的解集为 ( ) A.{1} B.{2} C.{3} D. ? 9、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )

x g(x)

1

2

3

A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 10 . 对 于 非 空 集 合 A , B , 定 义 运 算 : A ? B ? x x ? A ? B,且x ? A ? B , 已 知

?

?

b 、c M ? ? x a ? x ? b? , N ? ? x c ? x ? d ? , 其 中 a、 、
a? b? c? d ? cd ? 0 ,则 M ? N ? ( ) , ab
A. (a, d ) ? (b, c) D. (c, a) ? (d , b) B .

d 足 条 件 满

? c, a? ? ?b, d ?

C .

? a, c? ? ?d , b?

?1,x ? 0 ? x ? 0 , 若 函 数 f ? x? 在 R 上 单 调 递 增 , 11 、 已 知 符 号 函 数 sgn x ? ?0, ? ?1,x ? 0 ?
g ( x) ? f ( x) ? f (ax)(a ? 1) ,则( )
A. sgn ? g ( x)? ? sgn x C. sgn ? g ( x)? ? ? sgn x 12、已知函数 f ? x ? ? ? B. sgn ? g ( x)? ? sgn ? f ( x)? D. sgn ? g ( x)? ? ? sgn ? f ( x)? 函数 g ? x? ? b ? f ? 2 ? x? ,其中 b ? R ,若方程 )

? ?2 ? x , x ? 2, ? ?? x ? 2 ?
2

, x ? 2,

f ? x? ? g ? x? 恰有 4 个不同的根,则 b 的取值范围是(

-2-

A. ?

?7 ? , ?? ? ?4 ?

B. ? ??,

? ?

7? ? 4?

C. ? 0, ?

? ?

7? 4?

D. ?

?7 ? ,2? ?4 ?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

13.已知集合 A ? ??1,1? , B ? x ax ? 1 ? 0 ,若 B ? A ,则实数 a 的取值集合 为 。

?

?

ax ? 1 在 ? ??, ?3? 上是减函数,则 a 的取值范围是________. x?3 15.若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值为 5,则实数 a ? 。
14.函数 f ( x) ? 16.设 a,b ? 0 , a ? b ? 5 ,则

a ? 1 ? b ? 3 的取值范围为



三、解答题(共 70 分) 17. (本题满分 10 分)解下列关于 x 不等式。 (1) x ? x ? 1 ? 0
2

(2)

1 1 ? | x | 2x ?1

2 18 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? x x ? x ? 6 ? 0

B ? x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,C ? x x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,若 CU ( A ? B) ? C ,求实数 a 的
取值范围.

?

?

?

?

?

?



19. (本题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? x ?

(1)证明:函数 f ( x ) 在 ? 0, ?? ? 上单调递增. (2)解不等式 f ( x) ? f (2 x ? 1) .

1 ? 1, 1 ? x2

20. (本题满分 12 分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与 上市时间的关系用图二的抛物线段表示.

-3-

(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P= f ?t ? ;

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q= g ?t ? ; (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/ 10 2 kg,时间单位:天) 21 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x ) 满 足 : 对 任 意 的 m, n ? R 有

f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,且当 x ? 0 时,有 0 ? f ( x) ? 1 , f (4) ?
(1)证明: f ( x) ? 0 在 R 上恒成立 ; (2)证明: f ( x ) 在 R 上是减函数 ;

1 16

2 (3)若 x ? 0 时,不等式 4 f ( x) f ? ax ? ? f x 恒成立,求实数 a 的取值范围 .

? ?

22. (本题满分 12 分)设二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b(a、b ? R)

a2 ? 1 时,求函数 f ( x) 在 ??1,1? 上的最小值 g (a) 的表达式. (1)当 b ? 4 (2)若方程 f ( x) ? 0 有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在 1 整数 k ,使得 f ( k ) ? . 4

-4-

?????????????密????????????????封???????????线???????????????

高 2015 级第一期 10 月阶段性考试数学 答 题 卷 非选择题 (考生须用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔书写) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 15、 14、 16、

高 2015 级



姓名:

考号:

-5-

三、解答题 17、(10 分)

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

-6-

18、 (12 分)

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

-7-

19、 (12 分)

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

-8-

20、 (12 分)

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21、 (12 分)

-9-

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ××××××××××××××××

- 10 -

22、 (12 分)

请在各题目答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高 2015 级第一期 10 月阶段性考试数学试题 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
- 11 -

12

答案

B

A

C

D

A

B

D

C

D

C

C

D

二、填空题 13. ??1,1,0? ; 三、解答题 17、 (1) ? 14. a ? ?

1 ; 3

15.

-6 或 4

; 16.

?1 ? 2
1 2

2,3 2 ? ?;

? ?1 ? 5 ?1 ? 5 ? , ? ??5 分 ? 2 2 ? ? ?

(2) ( ??, 0) ? (0, ) ? [1, ??) ???10 分

18、A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或 x>2},A∪B={x|x<-4,或 x>-2},????2 分 ?U(A∪B)={x|-4≤x≤-2},????4 分 而 C={x|(x-a)(x-3a)<0}?????6 分 (1)当 a>0 时,C={x|a<x<3a},显然不成立.???7 分 (2)当 a=0 时,C=?,不成立.????????8 分
?3a<-4 ? (3)当 a<0 时,C={x|3a<x<a},要使?U(A∪B)? C,只需? ? ?a>-2

4 ,即-2<a<- . 3

4? ? 综上知实数 a 的取值范围是?-2,- ?.??????12 分 3? ? 19、 (1)证明: (略)????????6 分 (2)易证 f ( x ) 为偶函数,从而 f ( x) ? f (2x ? 1) ? f ( x ) ? f ( 2x ? 1) 从而有 x ? 2 x ? 1 ? x ? ? ,1? ??????12 分 20、解:(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 f(t)= ?

?1 ? ?3 ?

0 ? t ? 200, ?300 ? t, ?2t ? 300,200 ? t ? 300;
1 2 (t-150) +100,0≤t≤300. 200

????3 分

由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g(t)= ????6 分

(Ⅱ)设 t 时刻的纯收益为 h(t),则由题意得

? 1 2 1 175 ? t ? t? , 0 ? t ? 200 ? ? 200 2 2 h(t)=f(t)-g(t)= ? ?? 1 t 2 ? 7 t ? 1025, 200 ? t ? 300 ? 200 2 2 ?
当 0≤t≤200 时,配方整理得 h(t)=-

????8 分

1 2 (t-50) +100, 200 1 2 (t-350) +100 200

所以,当 t=50 时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值 100;??????9 分 当 200<t≤300 时,配方整理得 h(t)=-

所以,当 t=300 时,h(t)取得区间[200,300]上的最大值 87.5. ??????10 分
- 12 -

综上,由 100>87.5 可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值 100,此时 t=50,即从 二月一日开始的第 50 天时,上市的西红柿纯收益最大. ????12 分 21、 (1)①令 m ? 2, n ? 0 可得 f (0 ? 2) ? f (0) f (2) ? f (0) ? 1 ②令 x ? 0 ,则 ? x ? 0 可得 0 ? f (? x) ? 1 , 又 1 ? f (0) ? f ( x ? x) ? f ( x) f (? x) ? f ( x) ?

1 ?1? 0 f (? x)

从而, f ( x) ? 0 在 R 上恒成立.????????????4 分 (2)对任意 x1、x2 ? R 且 x1 ? x2 则有 x2 ? x1 ? 0 ,从而可得 0 ? f ( x2 ? x1 ) ? 1 又? f ( x2 ) ? f ? x1 ? ( x2 ? x1 )? ? f ( x1 ) f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 )

? f ( x) 在 R 上是减函数??????????????????7 分
(3)令 m ? n ? 2 可得 f (2 ? 2) ? f (2) f (2) ?

1 1 ? f (2) ? 16 4 1 ? 4 f ( x) f ? ax ? ? f ? x 2 ? ? f ( x) f ? ax ? ? f ? x 2 ? ? f ( x ) f ? ax ? ? f (2) f ? x 2 ? 4

? f ( x ? ax) ? f ? 2 ? x 2 ? ? (a ? 1) x ? 2 ? x 2
从而当 x ? 0 时,有 (a ? 1) ?

2 ? x2 恒成立。 x

2 ? x2 2 ? x ? ? h( 2) ? 2 2 ,从而可得 a ? 2 2 ? 1 ??????12 分 令 h( x ) ? x x

? a2 ? 4 ? a ? 2, a ? ?2 ? ? 22、解: (1) g (a ) ? ?1, ? 2 ? a ? 2 ????????6 分 ? a2 ? ? a ? 2, a ? 2 ? ?4
(2)设 m<x1<x2<m+1,m 为整数。 ? ? a ? 4b ? 0 ? b ?
2

a2 4

1?. ?

a 1 ? ( m, m ? ] 即 ? 1 ? a ? 2 m ? 0 2 2

f (m) ? m2 ? am ? b ? m2 ? am ?

a2 a 1 ? (m ? ) 2 ? 4 2 4
- 13 -

2?. ?

a 1 ? (m ? , m ? 1) 2 2

f (m ? 1) ? (m ? 1)2 ? a(m ? 1) ? b ? (m ? 2) 2 ? a(m ? 1) ?
? 存在.
????????12 分

a2 a 1 ? (m ? 1 ? ) 2 ? 4 2 4

- 14 -


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