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浙江省温州市瑞安市龙翔高级中学2015届高三数学上学期9月份质量检测试题 文


龙翔高级中学 2015 届高三 9 月份质量检测数学(文)试题
考试时间:120 分钟,试卷总分:150 分. 单选题。(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。)

C (M 1.若全集 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 M ? {1, 2} , N ? {2,3} ,则 U
A. {1, 2,3} B. {1,3, 4} C. {4} D. {2} )

N) = (



2. 若向量 m ? ( x ? 5,1) , n ? (4, x) , m ? n ,则 x ? ( A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 )

3.在由正数组成的等比数列 A. 6 4. 等差数列 A. B.8

{an } 中, a1 ? a2 ? 1, a3 ? a4 ? 4 ,则 a4 ? a5 ? (
C.10 D.12m] )

?an ? 中,若 S17 为一确定常数,则下列各式也为确定常数的是(
B.

a2 ? a15
y ? cos(

a2 ? a15

C.

a2 ? a9 ? a16

D.

a2 ? a9 ? a16

?
2

5.函数

? x) cos( ? ? x) ?

3 cos 2 x 2 的值域为(
C. [?1,1]



1 1 [? , ] 2 2 A.

B.

[?

3 3 , ] 2 2

D. [?2, 2] )条件

6.在 ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的( A.充分不必要

B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ? f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ) 3 的图象为 M,下列结论中正确的是 ( 7.函数 )

x?
A.图像 M 关于直线

?
6 对称
B.图像 M 关于点(

?

?
6

,0
)对称
?

C. f ( x )

在区间(?

? 5? , ) 12 12 上递增

D.由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移 3 个单位长度可得 M

1

a5 S {a } a 8.设 n 是等差数列 n 的前 n 项和, S5 ? 3(a2 ? a8 ) ,则 3 的值为 (
1 A. 6



1 B. 3
? ?

3 C. 5
? ?

5 D. 6

9.设 O 为△ABC 的外心,且 OA ? OB ? 2 OC ? 0 ,则△ABC 的内角 C=(
? ? ?
?



A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

10. 已知

f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)?m

? ?? x ? ?0, ? ? 2 ? 上有两个零点,则 m 的取值范围为( 在

)

A. [1,2)

B.[1,2]

C.(1,2)

D.(1, 2]

二.填空题。(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。)

?x2 ? 1 , x ? 0 , ? ?x , x?0, 11.若函数 f ( x) = ? 若 f ( a ) =4,则实数 a =
12.已知
sin ? ?



? 3 ? ? (0, ) 2 ,则 cos 2? 的值等于 5,



a 13.已知等差数列{ n }中,

a1 ? a5 ? a9 ?

?
4

, , 则 sin( a 4 ? a 6 )

=

.

14.△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c.且 sin2 B+sin2 C-sin2A+sinBsin C =0,则 tanA 的值是 .

15. 函数

f ( x) ? cos x(cos x ? sin x)

的最小正周期是



16. 已知 a, b 是两个非零向量,且

a ? b ? a ?b

,则 a 与 a ? b 的夹角大小为_________.

17.如图,在正方形 ABCD 中,已知 AB=2, M 为 BC 的中点,若 N 为正方 形内(含边界)任意一点,则 AM ? AN 的最大值为 .

三.解答题:(本大题有 5 小题,共 72 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。)
2

18.(14 分) ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、 B、 C 的对边,且 c cos B ? b cos C ? 4a cos A. ⑴求 cos A 的值;⑵若 ?ABC 的面积为 15 ,求 AB ? AC 的值.

cos x) , n ? (1, 2cos x) ,设函数 f ( x) ? m ? n . 19.(14 分) 已知向量 m ? ( 3sin 2x ? 2,
⑴求 f ( x) 的最小正周期与单调递增区间;⑵在 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、 B、 C
3 b ? 1 ? ABC 2 , , 的面积为 ,求 a 的值.[来

的对边,若

f ( A) ? 4

20. (14 分)已知数列

{an } 为等差数列,且 a3 ? 7 ,a5 ? a7 ? 26 ,数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .
bn ? 1 an ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
2

(1)求

an 及 Sn ;(2)设

3

21.(15 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? a sin ?x ? b cos?x (? ? 0) 的周期为 ? ,且对 . (1) 求函数 f ( x) 的表达式;(2) 在△ ABC 中,a, b, c b?c 3 分别是角 A,B,C 的对边, 已知 f ( A) ? 2 3 ,b ? 1 ,△ ABC 的面积为 4 ,求 sin B ? sin C 一切 x ? R , 都有
12 f ( x) ? f (

?

)?4

的值.

22.(15 分)已知数列

{an } 的首项

a1 ?

2 a ? 2an n ?1 an ? 1 , n ? 1, 2,3, ?. 3,

1 n ? 1} { } S a a (Ⅰ)证明:数列 n 是等比数列;(Ⅱ)求数列 n 的前 n 项和 n . {

4


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