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集合不等式考试教师答案


一、

高 2015 级集合不等式考试教师答案 选择题(每小题只有一个正确的答案,每小题 5 分共 50 分)

1、已知集合 A ? {1, 3, 5, 7, 9} B ? {0, 3, 6, 9,12} 则 A ? C N B ? (A) A、 {1, 5, 7} B、 {3, 5, 7} C、 {1, 3, 9} D、 {1, 2, 3}
A ) A、6 B、7 C、8 D、 9

2、集合 ? 0,1, 2 ? 的非空真子集的个数是 (

3、 满足集合 ?1, 2, 3? ? M ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6 ? 的集合M的个数为(C) A、5 B、6 C、7 D、 8 ? 4、集合 A= ? 0, 2, a ? , B= ?1, a
2

? 若 A ? B ? ? 0,1, 2, 4,1 6? 则a=(D)A、0
2x ?1 3? x ? ??

B、1

C、2

D、 4

5、若集合 A ? { x 2 x ? 1 ? 3} , B ? { x A、 { x ? 1 ? x ? ? 或 2 ? x ? 3}
2 1

,则 A ? B ?
1 2 ? x ? ?}

( D


1

B、 { x 2 ? x ? 3} C、 { x ? A )A、 { x
x ? b}

D、 { x ? 1 ? x ? ? }
2

6、 b ? a 时,不等式

x?a x?b

? 1 的解是(

B、 { x

x ? b}

C、R

D、 空集

7、已知全集U= A ? B 中有m个元素, ( C U A ) ? ( C U B ) 中有n个元素。若 A ? B 非空,则 A ? B 的元素个数 为( D ) A、mn B、m+n C、n-m D、m-n

8、设 A、B 是全集 U 的两个子集,且 A ? B ,则下列式子正确的是( C ) A、 C U A ? C U B B、 ( C U A ) ? ( C U B ) ? U C、 A ? ( C U B ) ? ? D、 ( C U A ) ? B ? ?

9、集合A={ x |2< x ≤5},B= ? x | x ? a ? 若 A ? B ? ? 则 a 的取值范围为( B ) A、a<2 B、a>2
1 6

C、a≥2
n 2

D、a≤2
? 1 3 , n ? Z }, P ? { x x ?
p 2 ? 1 6 , p ? Z } 则集合

10、已知集合 M ? { x x ? m ?

, m ? Z }, N ? { x x ?

M、
M

N、 满足关系 B ) M ? N ? P P ( A、 ? 二、 填空题(每小题4分共 20 分)

B、M ? ?

N ? P

C、M ? ?

N ? ?

P D、N ? ?

P ? ?

11、已知全集U=Z,A= ? ? 1, 0,1, 2 ? ,B= ? x | x ? x ? 则 A ? ( C U B ) =_____{-1,2}_
2

12、设全集U= ?1, 2 , 3, 4 ? 且A= ? x ? U | x ? 5 x ? m ? 0 ? 若 C U A = ? 2, 3? 则实数m=___m=4________
2

13、已知A= ? 0, 2, 4, 6 ? , C S A = ? ? 1, ? 3,1, 3? , C S B = ? ? 1, 0, 2 ? 则B=_{-3,1,3,4,6} 14、若不等式 ( m ? 4 m ? 5 ) x ? 4 ( m ? 1) x ? 3 ? 0 对一切实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是 1 ? m ? 19
2 2

三、

解答题(每小题 10 分共 30 分)

1

15、设 A ? { x x 2 ? 5 ? 4}, B ? { x x ? 2 ? a ?, B 是 A 的真子集, 求 实 数 a 的 取 值 范 围 . 若 解:? A ? { x ? 3 ? x ? ? 1或 1 ? x ? 3} ------------2 分
1
0

、当 a ? 0 时 B ? ? 适合----------2 分 、 当
a ?0

2

0

时 B ? { x 2 ? a ? x ? 2 ? a}
?2 ? a ? ?3

--------2 分 分

∵B 是 A 的真子集? ?
?a ?0

?2 ? a ? 1 或? ? a ? ? 3 或 a ? 1 ----------2 ?2 ? a ? ?1 ?2 ? a ? 3

a ? 0 ? a ? 1 综 上 所 述 , 的 取 值 范 围 是 ( - ? , 1] -----------2
? R



16、设全集 U
求 a, b 的 值

2 , ,集合 A ? { x x2 ? a x ? 1 2 ? 0} B ? { x x2 ? b x ? b ? 2 8 ? 0} ,若 A ? CU B ? { 2} ,

.a=4,b=2

解:? A ? C U B ? {2} ? 2 ? A 即 4 ? 2 a ? 12 ? 0 ? a ? 4 ------------2 分
? A ? { x x ? 4 x ? 1 2 ? 0} ? {2, ? 6}
2

? A ? CU B ? { 2 } ? ? ? CU B 6

?? ?B 6

------------2 分


1
0

x ? ?6

代入 B 得 b 2 ? 6 b ? 8 ? 0 ? b ? 2 或 b ? 4 -------------2 分
B={ -6,4 } ? ? 6 ? C U B 而 2 ? C U B ? A ? C U B ? {2}

当 b ? 2时 当 b ? 4时

2

0

B={ ? 6 ,2} ? 2 ? C U B 与 A ? C U B ? {2} 矛 盾
2 --------------2

-------2 分

综上所述

a ?4, b?



17、已知A= ? x | a x ? 2 ? 0 ? ,B= ? x | ? 2 ? x ? 2 ? ①若A ? B,求a的取值集合-1<=a<=1 ②若 A ? B ? ? x | x ? ? 2 ? 求a的取值集合

解:① ∵A ? B ∴当 a=0 时,A=R ? B,-------2 分 当 a >0 时,-
2 a

≤-2 即:0< a ≤1

当 a <0 时,-

2 a

≥2

即:-1≤ a <0-------2 分

综上 a 的取值集合为{ a | -1≤ a ≤1}-------2 分 ② 由A ? B={ x | x >-2} ,又B={ x | -2< x <2}所以A中元素必然要大于某一值

?a ? 0 ? ? a ≥1-------4 从而 ? 2 ??2 ? ? ? 2 a ?



2


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