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数学---广东省揭阳市普宁华美实验学校2016-2017学年高一下学期期中考试试题

广东省揭阳市普宁华美实验学校 2016-2017 学年高一下学期 期中考试数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) . 1.设全集 U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩(?UB)={1,2},则集合 B=( A.{2,4,5} B.{3,4,5} C.{4, 5} D.(2,4) ) ) 2.过点 M(﹣3,2) ,N(﹣2,3)的直线倾斜角是( A. B. C. D. 3.函数 f ( x) ? x3 ? x ? 3 的零点落在的区间是( ) A.?0,1? 4.计算 sin105° =( A. B. ?1, 2? ) B. C.?2,3? D.?3,4? C. D. 5.函数 y ? sin( 2 x ? A.关于点 ( C.关于点 ( ? 3 ) 的图像( ) ? 3 ,0) 对称, B.关于直线 x ? ,0) 对称, D.关于直线 x ? π 3 ? ? 4 3 对称, 对称 ) ? 4 ( 2x ? ) 6.要得到函数 y ? cos 的图像,只需将函数 y ? cos 2 x 的图像( π 个单位长度 3 π 个单位长度 6 π 个单位长度 3 π 个单位长度 6 A.向左平行移动 B.向右平行移动 C.向左平行移动 D.向右平行移动 7.已知 sin x ? cos x ? 3 2 ,则 sin 2 x ? ( 5 7 C. 25 ? ) 18 A. 25 7 B. 25 16 D. 25 ? ) 8.已知 2sinα+cosα= 10 ,则 tan2α=( 2 A. 3 4 B. 4 3 ) C.- 3 4 D.- 4 3 9.函数 y=2cos2 ? x ? ? ? π? ? -1 是( 4? A.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为 B.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 2 π 的偶函数 2 ) 10.函数 f ( x ) ? ? cos 2 x ? 6cos( A. ? π ? x) 的最小值为 ( 2 D. 7 11 2 B. 7 2 C. ? 5 11.设 m,n 是不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,有以下四个命题: ①若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n; ③若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ 其中正确命题的序号是( A.①③ B.②③ ) C.③④ ?x ②若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n 则 α∥β; ④若 γ⊥α,γ⊥β,则 α∥β. D.①④ ) 12.已知 x ?[?1,1], 则方程 2 A.2 B.3 ? cos2πx 所有实根的个数是( D.5 C.4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) . (? ? 13.已知 tan? ? 3, 则 tan π ) ? 4 14.经过点 (?1,0) ,且与直线 x ? y =0 垂直的直线方程是 15.已知函数 若对任意 x1≠x2,都有 成立,则 a 的取值范围是 16.设常数 a 使方程 sin x ? 3 cos x ? a 在闭区间[0,2 π ]上恰有三个解 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明或演算步骤.) 17.已知函数 f ( x ) ? 3 sin( x ? ? )?3 2 6 (Ⅰ)求出使 f ( x) 取最大值、最小值时 x 的集合; (Ⅱ)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; 18.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求这个函数的单调增区间. y 3 -π/6 O -3 5π/6 π/3 x 19.设函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? m , x ? R . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)若 x ? ? ? π π? , 时, f ( x)min ? 2 ,求函数 f ( x) 的最大值,并指出 x 取何值时, ? ? 6 3? ? 函数 f ( x) 取得最大值. 20.如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,M、N 分别为 AB、PC 的中点,∠PDA=45° , AB=2,AD=1. (Ⅰ)求证:MN∥平面 PAD; (Ⅱ)求证:平面 PMC⊥平面 PCD; 21.已知圆 M : x2 ? ? y ? 4? ? 4 2 ,点 P 是直线 l : x ? 2 y ? 0 上的一动点,过点 P 作圆 M 的切线 PA 、 PB ,切点为 A 、 B . (Ⅰ)当切线 PA 的长度为 2 3 时,求点 P 的坐标; (Ⅱ)若 ?PAM 的外接圆为圆 N ,试问:当 P 运动时,圆 N 是否过定点?若存在,求出 所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)求线段 AB 长度的最小值. 22.已知二次函数 g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在区间[0,3]上有最大值 4,最小值 0. (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)设 f(x)= .若 f(2 )﹣k?2 ≤0 在 x∈[﹣3,3]时恒成立,求 k 的取值范围. x x 参考答案 1 B 13.-2 2 B 3 B 4 D 5 A 14. y ? x ? 1 6 C 7 C 15.(0, 8 A 9 A 10 C 11 A 12 B 1 ] 4 16. 7π 3 【解析】 π sin x + 3 cos x = 2 sin(x + ) = a, x ∈[0,2π] 3 ? 2 sin x = a, 当x ∈[0,2π]时

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