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2014-2015学年高一数学课时训练2.1.1《指数与指数幂的运算》1(人教必修1)

数学·必修 1(人教 A 版)
基本初等函数(Ⅰ)
本章概述
学习内容
1.指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的 14C 的衰减,药物 在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算.
(3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体 指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
(4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函 数模型.
2.对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,能用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对 简化运算的作用.
(2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初 步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借 助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的 单调性与特殊点.

(3)了解指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0, 且 a≠1)互为反函数.
3.幂函数 通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 y=xα???α=1,2,3,21,-1???的 图象,了解它们的变化情况.
4.学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数要注意的问 题
(1)指数幂的学习,应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础 上,结合具体实例,理解有理指数幂及其运算性质,了解实数指数幂 的意义及其运算性质,体会“用有理数逼近无理数”的思想,可以利 用计算器或计算机进行实际操作,感受“逼近”过程.
(2)关于反函数,可通过比较同底的指数函数和对数函数,了解指数 函数 y=ax(a>0,且 a≠1)和对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)互为反 函数.
(3)学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数,应结合实际问 题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其 他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中 的简单问题.

知识结构
2.1 指 数 函 数
2.1.1 指数与指数幂的运算(一)
?基础达标 1.化简下列各式: (1) 6 ?3-π?6=______________; 答案:π-3

(2) 5 a10 =______________. 答案:a2
答案:C

解析:?2n+41?n2··8???-122???2n+1=22n+222-n-?26n+1? =21-2n+6=27-2n =???21???2n-7. 答案:D

5.设 a≥0,化简:3 a6=____________ ,由此推广可得:p amp= ________(m,n,p∈N*).
答案:a2 am

?巩固提高 6.若 8<x<12,则 ?x-8?2+ ?x-12?2= _______________________________________________________.
解析: ?x-8?2+ ?x-12?2(∵8<x<12)=x-8+12-x=4. 答案:4

7.设 a,b∈R,下列各式总能成立的是( )

A.(6 a-6 b)6=a-b

8 B.

?a2+b2?8=a2+b2

C.4 a4-4 b4=a-b

10 D.

?a+b?10=a+b

答案:B

?巩固提高

10.已知 0<2x-1<3,化简 1-4x+4x2+2|x-2|. 解析:由 0<2x-1<3,得12<x<2, ∴ 1-4x+4x2+2|x-2|= ?2x-1?2+2|x-2|=2x-1-2(x-2) =3.
1.熟记整数幂的运算性质.

2.理解 n 次方根与根式的概念. 3.掌握根式运算性质.进行指数幂的运算时,一般将指数化为正 指数,便于进行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的,对 含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.


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