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高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 单元测试5 (2)

模块综合检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 5 1.已知△ABC 中,tan A=-12,则 cos A 等于( ) 12 5 5 12 A.13 B.13 C.-13 D.-13 2.已知向量 a=(2,1),a+b=(1,k),若 a⊥b,则实数 k 等于( 1 A. B.-2 C.-7 D.3 2 →· → 等于( 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=4,则AB AC ) A.-16 B.-8 C.8 D.16 ) π 4.已知 sin(π-α)=-2sin(2+α),则 sin αcos α 等于( 2 A.5 2 2 1 C.5或-5D.-5 2 B.-5 ) π 5.函数 y=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<2,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达 式为( ) ?π π? A.y=-4sin?8x+4? ? ? ?π π? B.y=4sin?8x-4? ? ? π π? ? C.y=-4sin?8x-4? ? ? π π ? ? D.y=4sin?8x+4? ? ? 6.若|a|=2cos 15° ,|b|=4sin 15° ,a,b 的夹角为 30° ,则 a· b 等于( 3 1 A. 2 B. 3 C.2 3 D.2 ) π 7.为得到函数 y=cos(x+3)的图象,只需将函数 y=sin x 的图象( ) π A.向左平移6个长度单位 π B.向右平移6个长度单位 5π C.向左平移 6 个长度单位 5π D.向右平移 6 个长度单位 → =2DB → ,CD → =1CA → → 8.在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若AD 3 +λCB,则 λ 等于( ) 2 1 1 2 A.3 B.3 C.-3 D.-3 9.若 2α+β=π,则 y=cos β-6sin α 的最大值和最小值分别是( ) 11 A.7,5 B.7,- 2 11 C.5,- 2 D.7,-5 π 4π 10.已知向量 a=(sin(α+6),1),b=(4,4cos α- 3),若 a⊥b,则 sin(α+ 3 )等 于( ) 3 1 3 1 A.- 4 B.-4 C. 4 D.4 π 11. 将函数 f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移2个单位, 若所得图象与原图象重合, 则 ω 的值不可能等于( ) A.4 B.6 C.8 D.12 → =(2,0),OC → =(2,2),CA → =( 2cos α, 2sin α),则OA → 与OB → 夹角 12.已知向量OB 的范围是( π? ? A.?0,4? ? ? ? π 5π? C.?12,12? ? ? 题 1 号 答 案 ) ?π 5π? B.?4,12? ? ? ?5π π? D.?12,2? ? ? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.sin 2 010° =________. ?1 ? 14.已知向量 a=(1-sin θ,1),b=?2,1+sin θ?(θ 为锐角),且 a∥b,则 tan θ ? ? =________. → 在CD → 上的投影为________. 15. 已知 A(1,2), B(3,4), C(-2,2), D(-3,5), 则向量AB π π 16.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-2≤φ≤2)的图象上的两个相邻的最高点 1 和最低点的距离为 2 2,且过点(2,-2),则函数 f(x)=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 3 17.(10 分)已知向量 a=(sin x,2),b=(cos x,-1). (1)当 a∥b 时,求 2cos2x-sin 2x 的值; π (2)求 f(x)=(a+b)· b 在[-2,0]上的最大值. 18.(12 分)设向量 a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β). (1)若 a 与 b-2c 垂直,求 tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值; (3)若 tan αtan β=16,求证:a∥b. π 19.(12 分)已知向量 a=(sin θ,-2)与 b=(1,cos θ)互相垂直,其中 θ∈(0,2). (1)求 sin θ 和 cos θ 的值; π (2)若 5cos(θ-φ)=3 5cos φ,0<φ<2,求 cos φ 的值. 20.(12 分)已知函数 f(x)=sin(π-ωx)cos ωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值; 1 (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变,得到函数 π y=g(x)的图象,求函数 g(x)在区间[0,16]上的最小值. 21.(12 分)已知函数 f(x)= 11 (1)求 f(-12π)的值; 4cos4x-2cos 2x-1 . π π sin?4+x?sin?4-x? π 1 (2)当 x∈[0,4)时,求 g(x)=2f(x)+sin 2x 的最大值和最小值. 2 5 22.(12 分)已知向量 a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),|a-b|= 5 . (1)求 cos(α-β)的值; π π 5 (2)若 0<α<2,-2<β<0,且 sin β=-13,求 sin α. 模块综合检测(A)答案 sin A 5 1.D [∵cos2A+sin2A=1,且cos A=-12, 5 ∴cos2A+(-12cos A)2=1 且 cos A<0, 12 解得 cos A=-13.] 2.D [∵a=(2,1),a+b=(1,k). ∴b=(a+b)-a=(1,k)-

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