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广东省肇庆市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

广东省肇庆市 2015-2016 学年高一上学期期末考试 数学试题 ?? ?x ? a ? 中系数计算公式 b 参考公式:线性回归方程 y ? b ?x y i ?1 n i n i ? nx ? y ?n? x 2 ?x i ?1 ? x ,其中 x , y 表示 ? ? y ?b ,a 2 i 样本均值. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. (1)设集合 A={1,2,3},集合 B={-2,2},则 A ? B ? (A) ? (B){2} (C){-2,2} (D){-2,1,2,3} (2)某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 300 人,学校学生会用分层抽样的方法从这三 个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为 7,那么从高三 学生中抽取的人数应为 (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 (3)下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是 (A) y ? e ?x (B) y ?| x | (C) y ? ln x (D) y ? x 3 (4)下列各组函数表示相等函数的是 2 (A) y ? x ? 9 与 y ? x ? 3 x?3 (B) y ? x2 ? 1与 y ? x ? 1 (C) y ? x ( x ? 0) 与 y ? 1( x ? 0) 0 (D) y ? 2 x ? 1, x ? Z 与 y ? 2 x ? 1, x ? Z 试中的成 为 16.8, 则 (5)右边茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测 绩(单位:分) .已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的 平均数 x , y 的值分别为 (A)5,8 (6)方程 log 3 (B)5,5 (C)2,5 (D)8,8 x ? x ? 3 的根所在的区间是 (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) (D)(3,+∞) (7)按如右图所示的程序框图运算,若输入 x ? 6 ,则输出 k 的值是 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (8)研究表明,当死亡生物组织内的碳 14 的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测 不到碳 14 了.若某一死亡生物组织内的碳 14 经过 n(n ? N ) 个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳 14 了,则 n 的最小值是 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (9) 如图, 正方形 ABCD 的顶点 A? 0, ? ? ? 2? ? 2 ? ?, B? ? 顶点 C, D 位于第一象限, 直线 l : x ? t (0 ? t ? 2 ) ? 2 ,0 ? , 2 ? ? ? ? 将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f (t ) ,则函数 S ? f (t ) 的图象大致 是 (10)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,则点 P(m,n)在函数 y ? ? x ? 4 图像上的概率是 (A) 1 3 (B) 1 4 (C) 1 6 (D) 1 12 2 ? ?2 x ? x ,0 ? x ? 3, (11)函数 f ( x) ? ? 的值域是 2 ? ? x ? 6 x,?2 ? x ? 0 (A)[-8,1] (B)[-8,-3] (C)R (D)[-9,1] (12)已知函数 f ( x) 在其定义域( ? ? ,0)上是减函数,且 f (1 ? m) ? f (m ? 3) ,则实数 m 的取值范 围是 (A) ( ? ? ,2) (B ) (0,1) (C) (0,2) (D) (1,2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (13)计算: ?3 ? ? ?2 ? ln e 2 ? ▲ . (14)日前,广佛肇城际轨道已开通投入运营,假设轻轨列车每 15 分钟一班,在车站停 2 分钟,则乘客到 达站台能立即上车的概率是 ▲ . (15)已知 f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 1) ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? x ▲ . (16)直线 y ? 2a 与函数 y ?| a ? 1 | ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象有且仅有两个公共点,则实数 a 的取值范围 是 ▲ . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. (17) (本小题满分 10 分) 某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据: 产量 x(千件) 成本 y(万元) 2 7 3 8 5 9 6 12 经过分析,知道产量 x 和成本 y 之间具有线性相关关系. ?x ? a ? ?b ?; (Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y (Ⅱ)试根据(1)求出的线性回归方程,预测产量为 10 千件时的成本. (18)本小题满分 12 分) ? x 2 ? 4 x ? 4, x ? 0, ? 已知函数 f ( x) ? ?0 , x ? 0, ? x 2 ? 4 x ? 4, x ? 0. ? (Ⅰ)求 f (1) , f (?3) , f (a ? 1) 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的零点. (19) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a x ?1 ( a ? 0 ,且 a ? 1 ). (Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 的图象经过点 P(3,4) ,求 a 的值; (Ⅱ)请比较 f (lg 1 ) 与 f (?2.1) 的大小,并写出比较过程. 100 (20)本小题满分 12 分) 某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会,两班各派一人先

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