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吉林省汪清县第六中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理

吉林省汪清县第六中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 一、单项选择(每小题 5 分,共 60 分) 1、若复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 1 ? 2i ,则复数 z 的虚部为( A. ) 3 2 B. ? 3 2 C. 3 i 2 ) D. ? 3 i 2 1 x2 2、下列求导运算正确的是( A. (2x )' =x ? 2x ?1 C. (3e x )' ? 3e x 2 ' B. ( x ? ) ? 2 x ? 1 x D. ( x ' cosx ? xsinx ) ? 2 cosx ? cosx ? ' 3、已知二次函数 f ?x ? 的图象如图 1 所示 , 则其导函数 f ?x ? 的图象大致形状是( ) ?x 2 ? 4、设 f ( x) ? ? ?2 ? x ? A. x ? [0,1] ,则 x ? [1,2] 5 6 D. ? 2 0 f ( x)dx 的值为( ) 3 4 B. 4 5 C. 3 7 6 ) 5、函数 f ? x ? ? ax ? x 在 ? ??, ??? 内是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 0 B. a ? 1 3 C. a ? 2 D. a ? 1 3 6、函数 f(x)=x -3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A. 1,-1 B. 3,-17 C. 1,-17 D. 9,-19 3 2 7、函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a = ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8、完成一项工作,有两种方法,有 5 个人只会用第一种方法,另外有 4 个人只会用第二种方法,从这 9 个人中 选 1 人完成这项工作,一共有多少种选法? A. 20 B. 9 C. 5 D. 4 9、火车上有 10 名乘客,沿途有 5 个车站,乘客下车的可能方式有( ) A. 105 种 B. 510 种 C. 50 种 D. 以上都不对 10、今年,我校迎来了安徽师范大学数学系 5 名实习教师,若将这 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习, 每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有( ) A. 180 种 B. 120 种 C. 90 种 D. 60 种 11、已知函数 f ? x ? ? A. m ? 3 2 1 4 x ? 2 x 3 ? 3m, x ? R ,若 f ? x ? ? 9 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( 2 3 3 3 B. m ? C. m ? D. m ? 2 2 2 2 ) 12、函数 f ? x ? ? x lnx 的减区间为( ) A. ? 0, e ? B. ? ? 得分 ? e ? , ?? ? ? ? e ? C. ? ??, ? ? ? e? ? e ? ? D. ? 0, ? ? ? e? ? e ? ? 评卷人 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、已知曲线 y ? 3x ? ln x ,则其在点 (1,3) 处的切线方程是_________. 14、已知函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且满足 f ? x ? ? 3xf ? ?1? ? 2lnx ,则 f ? ?1? ? ______. 15、 ?3 ? 3 9 ? x 2 dx =____. 16、上午 4 节课,一个教师要上 3 个班级的课,每个班 1 节课,都安排在上午,若不能 3 节连上,这个教师的课 有__________种不同的排法. 三、解答题(17 题 10 分,18~22 题每题 12 分,共 70 分) 17、求下列函数的导数 (1) y ? xe 2 x (2) y ? x sin x (3) y ? ln x x (4) x ? 2 ?2 x ? 1? 2 ? ? 18、已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1. 3 (1)求 f ( x ) 的单调区间和极值; (2)求曲线在点 (0, f (0)) 处的切线方程. 19、某校高 2010 级数学培优学习小组有男生 3 人女生 2 人,这 5 人站成一排留影。 (1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? (2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种? (3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种? 20、学校组织 4 名同学甲、乙、丙、丁去 3 个工厂 A、B、C 进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂. (1)问有多少种不同分配方案? (2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案? (3)若同学甲、乙不能去工厂 A,且每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案? 21、在产品质量检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从 98 件正品和 2 件次品共 100 件产品中,任意 抽出 3 件检查. (1)共有多少种不同的抽法? (2)恰好有一件是次品的抽法有多少种? (3)至少有一件是次品的抽法有多少种? (4)恰好有一件是次品,再把抽出的 3 件产品放在展台上,排成一排进行对比展览,共有多少种不同的排法? 22、已知函数 f ? x ? ? ln x ? kx ? 1.(k>0) (1)求函数 f ? x ? 的的单调区间; (2)若 f ? x ? ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围. 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】B 【解析】依题意 z ? 3 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? i ? ?1 ? 3i ,故虚部为 ? . ? ? 2 1? i 2 ?1 ? i ??1 ? i ? 2、 【答案】C 【解析】由题意结合导函数的运算法则和导数计算公式可得: ?2 ?' ? 2 x x 1? 1 ? x ? c

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