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高一数学第11课时:《立体几何初步》学案(苏教版)必修2

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第 11 课时
一、 【学习导航】

直线与平面垂直
直线和平面垂直的定义 直线和平面垂直的判定 直线和平面垂直的性质

听课随笔

知识网络
直线和平面垂直

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直线和平面垂直的判定 与性质定理的应用

学习要求
1.掌握直线与平面的位置关系. 2.掌握直线和平面平行的判定与性质定理. .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题.

自学评价
1. 直线和平面垂直的定义: 符号表示: 垂线: 垂面: 垂足: 思考:在平面中,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,那么在空间。 (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? 答: (2)过一点有几条平面与已知直线垂直? 答: 2.定理:过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知直线 垂直 3.点到平面的距离:

4.直线与平面垂直的判定定理:

符号表示 5.直线和平面垂直的性质定理:

已知: 求证: 证明:

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6.直线和平面的距离:

【精典范例】 例 1:.求证: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个 平面.

思维点拔:
要证线面垂直,只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直,或利用定义进行证明。 Rt△ABC 所在平面外一点S,且 SA=SB=SC (1)求证:点S在斜边中点D的连线 SD⊥面 ABC (2)若直角边 BA=BC,求证:BD⊥面 SAC

追踪训练 1

1、如图, 已知 PA⊥α , PB⊥β , 垂足分别为 A、B, 且α ∩β = l , 求证: AB⊥l . P

α A

β l B

例 2.已知直线 l // 平面α , 求证: 直线 l 各点到平面α 的距离相等.

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例 3.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 .
(1)求证: A1C⊥B1D1 ; (2)若 M、N 分别为 B1D1 与 C1D 上的点, 且 MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C . A B A1
=

听课随笔

D

C N M= C1
=

D1
=

B1
=

点评:要证线线平行均可利用线面垂直的性质。

追踪训练 2
1.已知直线 l,m,n 与平面α ,指出下列命题是否正确,并说明理由: (1)若 l⊥α ,则 l 与α 相交; (2)若 m ? α ,n ? α ,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α ; (3)若 l//m,m⊥α ,n⊥α ,则 l//m 2.某空间图形的三视图如图所示,试画出它的直观图,并指出其中的线面垂直关 系.

3.在△ABC 中,∠B=90°,SA⊥面 ABC,AM⊥SC,AN⊥SB 垂足分别为 N、M,
求证:AN⊥BC,MN⊥SC

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S M

A

N

C

B

学生质疑

教师释疑

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