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数学---福建省莆田一中2016-2017学年高二下学期期中考试(文)

福建省莆田一中 2016-2017 学年高二下学期期中考试(文) 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.设复数 z 满足 z (1 ? i ) ? 4 , i 为虚数单位,则复数 z 的虚部是( A.2 2.椭圆 B.-2 C. 2i D. ? 2 i ) ) x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则 a ? ( 4 a a 2 B.1 C. ?1 D.2 ) A. ?1 3.已知 a>0,﹣1<b<0,那么下列不等式成立的是( A.a<ab<ab2 B.ab<a<ab2 C.ab<ab2<a D.ab2<a<ab 4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y(吨标准 煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,可求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? 0.7 x ? 0.35 ,则表中 m 的值为( A. 3.15 B. 3 C. 4 D. 4 .5 ? ) x y 3 2. 5 4 5 4 6 4.5 1 5.设函数 f ? x ? ? x ? b ? x ? (b ? 0) , 则函数 f ? x ? 能取 b 得( ) B.最大值为 2 C.最小值为-2 m A.最小值为 2, D.最大值为-2 ) 6.若正实数 x , y 满足 x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值为( A. 3 B. 4 C. 9 2 D. 11 2 7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 、15、… 这样的数称 为“三角形数”, 而把 1、 4、 9、 16 、 25、 … 这样的数称为“正方形数”. 从下图中可以发现, 任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一 规律的是( ) 4=1+3 9=3+6 16=6+10 B. 25 ? 9 ? 16 C. 36 ? 10 ? 26 D. 49 ? 21 ? 28 A. 16 ? 3 ? 13 8.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能 够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语.乙是法国人,还会说日 语.丙是英国人,还会说法语.丁是日本人,还会说汉语.戊是法国人,还会说德语.则 这五位代表的座位顺序应为( ) A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊 C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁 9. 如图是一个算法的流程图, 若输入 x 的值为 4, 则输出 y 的值是( A.-3 B. -2 C. -1 D. 0 ) ) 10.函数 y=x2﹣ln|x|在的图象大致为( A. B. C. D. 11. 若 f ( x ) 为奇函数,且 x0 是 y ? f ( x) ? e 的一个零点,则下列函数中, ? x0 x 一定是其零点的函数是( A . y ? f ( ? x) ? e ?x ) ? 1 B.y ? f ( x) ? e x ? 1 C.y ? f ( x) ? e x ?1 D. y ? f (? x) ? ex ? 1 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左焦点,直线 l 经过点 F ,若点 a 2 b2 ) 12.已知 F 为双曲线 C : A? a,0? , B ? 0, b ? 关于直线 l 对称,则双曲线 C 的离心率为( A. 3 ?1 2 B. 2 ?1 2 C. 3 ? 1 D. 2 ? 1 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分.) 13. 已知复数 z ? _ 1 ? 3i _ , z 是 z 的共轭复数,则 z 的模等于 3 ?i . 2 14.若关于 x 的不等式 5 x ? a ? 0 的正整数解是 1,2,3,则实数 a 的取值范围是 . 15.观察以下三个不等式: ① (1 ? 2 ? 3 )(3 ? 4 ? 5 ) ? (1? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 5) ; 2 2 2 2 2 2 2 ② (7 ? 9 ? 10 )(6 ? 8 ? 11 ) ? (7 ? 6 ? 9 ? 8 ? 10 ?11) ; 2 2 2 2 2 2 2 2 ③ (202 ? 302 ? 2017 )(992 ? 902 ? 20162 ) ? (20? 99 ? 30? 90 ? 2017? 2016 )2 若 2 x ? y ? z ? ?7, x, y, z ? R 时,则 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? ( z ? 1) 2 的最小值为 。 16.已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存 36 天 的水和食物,且计划每天向沙漠深处走 30 公里,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交 给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作,且要求三个人都能够安全返回,则甲 最远能深入沙漠 公里. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? x ? 2 ? cos ? ( ? 为参数) ,直线 C2 的 ? y ? 2 ? sin ? 方程为 y ? 3x ,以 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系, (1)求曲线 C1 和直线 C2 的极坐标方程; (2)若直线 C2 与曲线 C1 交于 A, B 两点,求 1 1 ? . | OA | | OB | 18. 已知函数 f ( x) ?| x | ? | x ? 3 | . (1)求不等式 f ( ) ? 6 的解集; (2) 若 k ? 0 且直线 y ? kx ? 5k 与函数 f ( x ) 的图象可以围成一个三角形, 求 k

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