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2018-2019学年广东省潮州市高三上学期期末数学试卷含解析(理科)

2018-2019 学年广东省潮州市高三上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题:共 12 题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项. 1.(5 分)设集合 A={x|x2﹣2x<0},B={x| >0},则 A∩B=( ) A.(﹣∞,1) B.(2,+∞) C.R D.(1,2) 2.(5 分)复数 z 满足(﹣2﹣i)z=|3+4i|(i 为虚数单位),则 =( ) A.﹣2+i B.2﹣i C.﹣2﹣i D.2+i 3.(5 分)若 A、B、C、D、E 五位同学站成一排照相,则 A、B 两位同学至少有一人站在 两端的概率是( ) A. B. C. D. 4.(5 分)下列函数在区间(0,+∞)上是增函数的是( ) A.y=x2+ex B.y=cosx﹣ex C.y= D.y=x2﹣4x 5.(5 分)已知随机变量 ξ~N(1,σ2),若 P(ξ>3)=0.2,则 P(ξ≥﹣1)=( ) A.0.2 B.0.8 C.0.1 D.0.9 6.(5 分)等比数列{an}中,若 a4=8a1,且 a1,a2+1,a3 成等差数列,则其前 5 项和为( ) A.30 B.32 C.62 D.64 7.(5 分)已知命题是 P:“a>b”是“2a>2b”的充要条件,q:?x0∈R,使得 e + ≤ 2;则( ) A.(¬p)∨(¬q)为真命题 C.p∧q 为真命题 B.p∨q 为假命题 D.(¬p)∧q 为真命题 8.(5 分)已知函数 f(x)= 的图象经过点(3,0),则 f(f(2)) =( ) A.2019 B. 9.(5 分)已知函数 f(x)= C.2 D.1 +1,则 f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(﹣1)+f(﹣2) 第 1 页(共 15 页) +f(﹣3)=( ) A.0 B.7 C.﹣7 D.4 10.(5 分)平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x0,y0)在单位圆 O 上,设∠xOP=α,若 α∈ ( ),且 sin(α+ )= ,则 x0 的值为( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 11.(5 分)某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 2,则图中 x 的值为( ) A.1 B. C. D. 12.(5 分)已知双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1(﹣c,0)、 F2(c,0),且双曲线 C 与圆 x2+y2=c2 在第一象限相交于点 A,且|AF1|= 曲线 C 的离心率是( ) |AF2|,则双 A. B. C. D. 二、填空题:共 4 题,每题 5 分,满分共 20 分,把答案填在答题卷的横线上. 13.(5 分)已知实数 x、y 满足约束条件 ,则 z= +y 的最小值为 . 14.(5 分)已知向量 、 ,满足| |= ,| |=2,且( ﹣ )⊥ ,则 在 上的投影为 . 15.(5 分)过点(0,1)且与曲线 在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为 . 第 2 页(共 15 页) 16.(5 分)设数列{an}的前 n 项乘积为 Tn,对任意正整数 n 都有 Tn=1﹣an,则 Tn= . 三、解答题:第 17~21 题为必做题,每题满分各为 12 分,第 22~23 题为选做题,只能选 做题,满分 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 bcosA+asinB=0. (1)求角 A 的大小; (2)已知 ,△ABC 的面积为 1,求边 a. 18.(12 分)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果,其质量分 别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(单 位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示 (1)现按分层抽样从质量为[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取 9 个,再从这 9 个中随机抽取 3 个,记随机变量 X 表示质量在[300,350)内的芒果个数,求 X 的分布列 及数学期望. (2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒 果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有 10000 个,经销商提出如下两种收购方案: A:所以芒果以 10 元/千克收购; B:对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购,高于或等于 250 克的以 3 元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?. 19.(12 分)如图,在四棱锥 E﹣ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=2AB=2CE=4, ∠BCE=120°,DE=2 . (1)证明:平面 BCE⊥平面 CDE; (2)若 BC=4,求二面角 E﹣AD﹣B 的余弦值. 第 3 页(共 15 页) 20.(12 分)已知点 F1(﹣ ,0),圆 F2:(x﹣ )2+y2=16,点 M 是圆上一动点,MF1 的垂直平分线与 MF2 交于点 N. (1)求点 N 的轨迹方程; (2)设点 N 的轨迹为曲线 E,过点 P(0,1)且斜率不为 0 的直线 l 与 E 交于 A,B 两 点,点 B 关于 y 轴的对称点为 B′,证明直线 AB′过定点,并求△PAB′面积的最大值. 21.(12 分)已知函数 .其中(a∈R) (1)当 a=0 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若对于任意 x>0,都有 f(x)≤0 恒成立,求 a 的取值范围. [选修 4-4:极坐标与参数方程] 22.(10 分)已知在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 为参数),在 极

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