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等差数列习题课(学生版)


等差数列习题课
二、典例分析 ※等差数列的判定 例 1:

※等差数列性质的应用 例 2:

※已知前 n 项和求通项公式 2 例 3.已知数列 ?an ? 的前 n 项之和为① S n ? 2n ? n
求数列 ?an ? 的通项公式。

② Sn ? n2 ? n ? 1

1

※等差数列前 n 项和的最值问题 例 4.数列 ?an ? 是首项为 23,公差为整数的等差数列,且第 6 项为正,第 7 项为负。
(1)求数列公差; (2)求前 n 项和 sn 的最大值; (3)当 s n ? 0 时,求 n 的最大值。

※两个等差数列前 n 项和之比
例 5.等差数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn、Tn.若

Sn a 7n ? 1 ? (n ? N ? ), 求 7 ; Tn 4n ? 27 b7

※求数列{|an|}的前 n 项和
例 6.已知一个等差数列 ?an ? 的通项公式 an=25-5n,求数列 ? | an |? 的前 n 项和;

学习评价
※ 当堂检测:

2

a11 3.已知数列{an}为等差数列, 若 <-1, 且它们的前 n 项和 Sn 有最大值, 则使 Sn>0 的 n 的最大值为( a10 A.11 B.19 C.20 D.21

)

7、

一、选择题
1、等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 ) )

2、已知等差数列 ?an ? , an ? 2n ? 19 ,那么这个数列的前 n 项和 s n ( A.有最小值且是整数 C. 有最大值且是整数 3、已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? A.80 B.120 B. 有最小值且是分数 D. 有最大值且是分数

1 , a2 ? a4 ? ? ? a100 ? 80 ,那么 S100 ? 2
D.160.

C.135

4、已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a5 ? a9 ? a12 ? 60 ,那么 S13 ? A.390 B.195 C.180 D.120 5、从前 180 个正偶数的和中减去前 180 个正奇数的和,其差为( A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 )

6、等差数列 ?an ? 的前 m 项的和为 30 ,前 2 m 项的和为 100 ,则它的前 3m 项的和为( A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

)

3

7、在等差数列 ?an ? 中, a2 ? ?6 , a8 ? 6 ,若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则( A. S 4 ? S5 B. S 4 ? S5 C. S 6 ? S5 D. S 6 ? S5



8、一个等差数列前 3 项和为 34 ,后 3 项和为 146 ,所有项和为 390 ,则这个数列的项数为( A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 二.填空题 1、等差数列 ?an ? 中,若 a6 ? a3 ? a8 ,则 s 9 ? 2、等差数列 ?an ? 中,若 Sn ? 3n2 ? 2n ,则公差 d ? 3、在小于 100 的正整数中,被 3 除余 2 的数的和是 4、已知等差数列 {an } 的公差是正整数,且 a 3 ?a7 ? ?12, a4 ? a6 ? ?4 ,则前 10 项的和 S 10 = 5、一个等差数列共有 10 项,其中奇数项的和为 . .



25 ,偶数项的和为 15,则这个数列的第 6 项是 2

*6、两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,若 三.解答题 1、 在等差数列 ?an ? 中, a4 ? 0.8 , a11 ? 2.2 ,求 a51 ? a52 ?

S n 7n ? 3 a ,则 8 ? ? Tn n?3 b8

.

? a80 .

2、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 12 , S12 > 0 , S13 < 0 , ①求公差 d 的取值范围; ② S1 , S2 ,

, S12 中哪一个值最大?并说明理由.

3、己知 {an } 为等差数列, a1 ? 2, a2 ? 3 ,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成 一个新的等差数列,求: (1)原数列的第 12 项是新数列的第几项? (2)新数列的第 29 项是原数列的第几项?

4、设等差数列 {an } 的前n项的和为 S n ,且 S 4 =-62, S 6 =-75,求: (1) {an } 的通项公式 a n 及前n项的和 S n ; (2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.
4

课后作业参考答案 一、选择题 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、填空题 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 三.解答题 1、 an ? 0.2n , a51 ? a52 ? ? ? a80 ? 393 .

6、6

12 ? ? 2a1 ? 11d ? 0 S12 ? (a1 ? a12 ) ? 6(a6 ? a7 ) ? 0 ? ?a6 ? a7 ? 0 ? ? 2 ?? 2、①∵ ? ,∴ ? a1 ? 6 d ? 0 ?a7 ? 0 ? a ? 2d ? 12 ? S ? 13 (a ? a ) ? 13 a ? 0 13 1 13 7 ? 1 ? ? 2
解得, ?

? a6 ? a7 ? 0 ? a6 ? 0 24 24 ?? ? d ? ?3 ,②由 ? ? d ? ?3 ∴ ?an ? 是递减数列, ,又∵ ? 7 7 ? a7 ? 0 ? a7 ? 0

∴ S1 , S2 ,

, S12 中 S6 最大.

3、解:设新数列为 ?bn ?, 则b1 ? a1 ? 2, b5 ? a2 ? 3, 根据bn ? b1 ? (n ? 1)d , 有b5 ? b1 ? 4d , 即 3=2+4d,∴ d ?


1 1 n?7 ,∴ bn ? 2 ? (n ? 1) ? ? 4 4 4 (4n ? 3) ? 7 ,∴ a ? b an ? a1 ? (n ? 1) ?1 ? n ? 1 ? n 4 n?3
4

即原数列的第 n 项为新数列的第 4n-3 项. (1)当 n=12 时,4n-3=4× 12-3=45,故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项; (2)由 4n-3=29,得 n=8,故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。
4a1 ? 6d ? ?62 4、解:设等差数列首项为 a1,公差为 d,依题意得 ? ? ?6a1 ? 15d ? ?75

解得:a1=-20,d=3。

3 43 ⑴ a n ? a1 ? (n ? 1)d ? 3n ? 23, S n ? (a1 ? a n )n ? n(?20 ? 3n ? 23) ? n 2 ? n; 2 2 2 2 ⑵ a1 ? ?20, d ? 3, ??an ?的项随着n的增大而增大
设ak ? 0且ak ?1 ? 0, 得3k ? 23 ? 0, 且3(k ? 1) ? 23 ? 0,? 20 23 ? k ? (k ? Z ), k ? 7, 即第7项之前均为负数 3 3



| a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? ? | a14 |? ?(a1 ? a2 ? ? S14 ? 2S7 ? 147 .

? a7 ) ? (a8 ? a9 ?

? a14 )

5


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