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宝山补习班新王牌高二数学寒春班入学测试卷

宝山补习班新王牌高二数学寒春班入学测试卷
* {a } c ? (an , an?1 ) 、 dn ? (n , n ? 1) 1、已知共有 k (k ? N ) 项的数列 n , a1 ? 2 ,定义向量 n

(n ? 1, 2,3,?, k ? 1) ,若 | cn |?| dn | ,则满足条件的数列 {an } 的个数为(
A、2 B、 k C、 2
k ( k ?1) 2



D、 2

k ?1

2、如图,△ ABC 是边长为 1 的正三角形,点 P 在△ ABC 所在的平面内,且 | PA| ? | PB | ? | PC | ? a
2 2 2

( a 为常数).下列结论中,正确的是 (



A、当 0 ? a ? 1 时,满足条件的点 P 有且只有一个. B、当 a ? 1 时,满足条件的点 P 有三个. C、当 a ? 1 时,满足条件的点 P 有无数个. D、当 a 为任意正实数时,满足条件的点 P 总是有限个.

A
P

B

C

3、已知点 O 为 ?ABC 的外心,且 A、16 B、-16

AB ? 6

, C、18

AC ? 2

,则 AO ? BC 的值为( D、-18



??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB 与 BC ? BC t AB AB 4、如图所示,向量 的模是向量 的模的 倍, 的夹角为 ,那么我们称向量 经过一次
? 1 2? ? ???? ???? , ??? ? ? ? t ,? ? 变换得到向量 BC .在直角坐标平面内,设起始向量 OA1 ? ? 4,0? ,向量 OA1 经过 n ? 1 次 ? ? 2 3 ?变 ??????? A A ? n ? N *, n ? 1? A , A , A (i ? N * ) 为 逆 时 针 排 列 , 记 Ai 坐 标 为 换 得 到 的 向 量 为 n?1 n , 其 中 i i ?1 i ?2

? ai , bi ??i ? N *? ,则下列命题中不正确的是(
A、



C

8 ? ak ?4 ? ak ?3 ? ? ? ak ?1 ? ak ? ? 0 ? k ? N *?
? B

b ? b ? 0 ? k ? N *? B、 3k ?1 3k
C、 D、

a3k ?1 ? a3k ?1 ? 0 ? k ? N *?

b2 ? 3
A

1

? x, x ? y ? y, x ? y ? ? max{x, y} ? ? min{x, y} ? ? y , x ? y x , x ? y a ? ? 5、记 , ,设 , b 为平面向量,则(
A、 min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} B、 min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} C、 min{| a ? b | D、 min{| a ? b |
2



,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2 ,| a ? b |2} ?| a |2 ? | b |2

2

??? ? ? S ? ???? ? S ? m OP ? ? n, n ? OP 1 ? ? m, ? an ? S ? ? n ?, ? m ?, 6、已知等差数列 的前 n 项和为 n ,向量 ???? ? S ? ??? ? ??? ? ???? OP2 ? ? k , k ? n、m、k ? N* ? ? OP ? ? ? OP ? ? ? OP k ? ? 1 2 ,则用 n、 m、 k 表示 ? ? ( ,且
k ?m A、 k ? n k ?n B、 k ? m n?m C、 k ? m n?m D、 n ? k



???? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? A (2, 0), B (0,1) OM ? ? OB ? (1 ? ? ) OA O OM ? AB ? 2 ,则 M 7、已知 , 是坐标原点,动点 满足 ,并且
实数 ? 的取值范围是 ( )

A、 ? ? 2

??
B、

6 5

6 ???2 C、 5

D、 1 ? ? ? 2

cos B cos C AB ? AC ? 2m ? AO sin B 8、 已知 O 是△ ABC 外接圆的圆心, A 、B 、C 为△ ABC 的内角, 若 sin C ,
则 m 的值为( A、 sin A ) B、1 C、 cos A D、 tan A

9、若 a + b + c = 0 ,则 a 、 b 、 c





A、一定可以构成一个三角形; B、一定不可能构成一个三角形; C、都是非零向量时能构成一个三角形; D、都是非零向量时也可能无法构成一个三角形

2

10、如图, 一质点 A 从原点 O 出发沿向量

???? ? OA1 ? ( 3,1)

? 1 ???? | OA 1| A A 到达点 1 ,再沿 y 轴正方向从点 1 前进 2

到达点

A2 ,再沿

???? ? OA1

? 1 ????? | A 1 A2 | A A 的方向从点 2 前进 2 到达点 3 ,
y

1 ????? | A2 A3 | A A 再沿 y 轴正方向从点 3 前进 2 到达点 4 , ? ,
这样无限前进下去,则质点 A 最终到达的点的坐标是 ( )

A4 A2 A3

A1 ( 3,1)

(2 3 ?
A、

2 3 4 ,4? n ) n 2 2 .

B、 (2 3, 4) .

O

x

(
C、

4 3 8 , ) 3 3 .

4 3 4 3 8 8 ? , ? ) n 3 ? 4 3 3 ? 4n . D、 3 (

11、若

Ai ( i ? 1,2,3,?, n )是 ?AOB 所在的平面内的点,且 OAi ? OB ? OA ? OB .

给出下列说法: ① ②

| OA 1 |?| OA 2 |? ? ?| OA n |?| OA | ;
| OAi | 的最小值一定是 | OB | ;
Ai
在一条直线上;

A
B

O

③点 A 、

④向量 OA 及

OAi 在向量 OB 的方向上的投影必相等.
C、3 个. D、4 个.

其中正确的个数是 ( ) A、1 个. B、2 个.

??? ? ???? ???? ???? AQ =(1 ? ? ) AC AP = ? AB AB =2 12 、 已 知 △ ABC 为 等 边 三 角 形 , , 设 点 P, Q 满 足 , , ? ?R ,若
??? ? ??? ? 3 BQ ? CP = ? 2 ,则 ? = ( 1 A、 2



1? 2 B、 2

1 ? 10 ?3 ? 2 2 2 2 C、 D、

A C
O

13、 如图所示,点 A, B, C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于圆内

uuu r uur uu u r OC ? mOA ? nOB 一点,若 ,则(



B
3

A、 0 ? m ? n ? 1 ; C、 m ? n ? ?1 ;

B、 ?1 ? m ? n ? 0 ; D、 m ? n ? 1 ;

? ? ? ? a ? ( a , a ) b ? ( b , b ) a ? b ? (a1, a2 ) ? (b1, b2 ) ? (a1b1, a2b2 ) . 已 知 1 2 1 2 14 、 设 , .定义一种向量积:
?? 1 ? ? m ? ( 2 , )n, ? ( 2 3 , 0)
, 点 P( x, y) 在 y ? sin x 的图象上运动 , 点 Q 在 y ? f ( x) 的图象上运动 , 且满足 )

???? ?? ??? ? ? OQ ? m ? OP ? n (其中 O 为坐标原点),则 y ? f ( x) 的最大值 A 及最小正周期 T 分别为(
A、 2, ? B、 2, 4?

1 , 4? C、 2

1 ,? D、 2

? a1 b1 c1 ? ? ? x、 y 的 二 元 一 次 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 为 ? a2 b2 c2 ? , 记 15 、 已 知 关 于 ? ? ? a?( 1 a, a ) , ? b ( b , b ? )c , 1,则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是( c (2 c , ) 2 1 2 )
? ? ? ? A、 a ? b ? c ? 0 . ? ? a C、 / /b .
? a11 ? ? a 21 ?a ? 31

? ? ? a b c 两两平行. B、 、、 ? ? ? a b c 方向都相同. D、 、、
a12 a 22 a32 a13 ? ? a 23 ? a33 ? ?

16、由 9 个互不相等的正数组成的矩阵

中,每行中的三个数成等差数列,且 a11 ? a12 ? a13 、 )

a21 ? a22 ? a23 、 a31 ? a32 ? a33 成等比数列,下列四个判断正确的有(
①第 2 列 a12 , a22 , a32 必成等比数列 ③

②第 1 列 a11 , a21 , a31 不一定成等比数列 ④若 9 个数之和等于 9,则 C、2 个

a12 ? a32 ? a21 ? a23
B、3 个

a22 ? 1

A、4 个

D、1 个

17、 y ? a sin x ? b cos x 的一条对称轴为 A、450 B、600

x?

?

4 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角(
C、1200 D、1350



18、已知点 A(?1,1) 、 B(2, ?2) ,若直线 l : x ? my ? m ? 0 与线段 AB 相交(包含端点的情况),则实数 m
4

的取值范围是 (

)

(- ? , 2] ? [
A、

1 ,+ ? ) 2

轾 1 - 2, 犏 犏 2 B、 臌

1 (- ト, ] [2, + ? ) 2 C、

轾 1 犏 ,2 犏 2 D、 臌

1 19、 “m= 2 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的(
A、充分必要条件 C、必要而不充分条件 B、充分而不必要条件 D、既不充分也不必要条件



1 1 1 1 M ( a, ) N (b, ) P ( c , ) Q ( , b) x ? y ? 1 b 和 c 都在直线 l : a , c 20、若点 上,则点 和 l 的关系是 (
A、P 和 Q 都在 l 上 C、P 在 l 上,Q 不在 l 上 B、P 和 Q 都不在 l 上 D、P 不在 l 上,Q 在 l 上



5

新王牌高二数学寒春班入学测试卷答案
1、D 6、C 11、B 16、A 2、C 7、B 12、A 17、D 3、B 8、A 13、D 18、C 4、A 9、D 14、C 19、B 5、D 10、C 15、B 20、A

6


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