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高中数学北师大版必修2第一章《5.2平行关系的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学北师大版必修 2 第一章《5.2 平行关系的性质》优 质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1、知识与技能 理解并掌握直线与平面平行的性质定理及其应用。 进一步学习掌握直线与平面平行的画法并 能准确使用数学符号语言、文字语言表述性质定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空 间想象能力、逻辑思维能力。 2、过程与方法 学生通过直观感受——动手体验——-模型验证——师生共同探究的认识方法理解并掌握直 线与平面平行的性质定理及应用。 3、情感、态度与价值观 让学生在观察、探究、发现中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,进一步渗透等价转化的思 想;进一步提高学生空间想象能力、思维能力 2 学情分析 学生已经学习了空间直线和平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理,初步会用文字语 言、 图形语言、 符号语言来表达定理,经过前面一段时间的学习,已基本上适应立体几何的学 习。 但学生的基础一般,空间想象能力还比较薄弱,这给本节课通过直观感受、 实物观察猜想 并总结出直线与平面平行的性质定理带来思维阻碍。 3 重点难点 四、教学重点 直线与平面平行的性质定理的引入及其应用。 五、教学难点 直线和平面平行的判定、性质定理的应用及逻辑思维能力的培养。 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】过程 (一)新课导入 复习提问: (1).空间中直线 a 和平面 有哪几种位置关系?请你用文字语言、 图形语言、 符号语言这三种 方法来表达。 位置关系 图形表示 符号表示 (2).直线与平面平行的判定方法有几种?请你用文字语言、图形语言、符号语言这三种方法 来表达。 (设计意图:复习引入,温故知新,为学习新知做铺垫.通过提问,学生复习直线与平面平行的 判定定理,加强学生使用数学符号语言、图形语言、文字语言表述判定定理的能力。强调在 判定定理中三个条件缺一不可。并为探寻直线与平面平行性质定理作好准备。) (3).线面平行的判定定理解决了线面平行的条件;反之,在直线与平面平行的条件下,会得到 什么结论?(引入课题) (二)新课展开 【思考 1】如果直线 a 与平面α 平行,那么直线 a 与平面α 内的直线有哪些位置关系? 请同学们拿出两支铅笔,一支放在课桌上,另一支与课桌平行,观察着两支铅笔的位置关系, 然后回答【思考 1】中的问题。 用教室的门做演示 观察模型,在长方体 ABCD-A’B’C’D’中, 直线 A’C’∥平面 ABCD,A’C’∥AC,但 A’C’与 BD 不平行,所以,一条直线与平面平行,不 能保证这个平面内的所有直线都与这条直线都平行。 (设计意图:通过学生动手操作,使得抽象问题具体化,提高学生的观察能力。 同时充分利用各 种教学资源,如媒体资源、文本资源、学生资源、 身边资源、学校资源,让学生能更加直观的理解所学知识。) 【思考 2】如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这个平面内的所有直线 都平行?这条直线与这个平面内有多少条直线平行? 【思考 3】如果一条直线 a 与平面α 平行,在什么条件下直线 a 与平面α 内的直线平行呢? 由于 a 与平面α 内的任何直线无公共点,所以 a 与平面α 内的直线平行或异面,因此,只要 a 与平面α 内的直线不异面,所以过直线 a 的某一平面,若与平面α 相交,则直线 a 就平行于这 条交线。 (设计意图:引导学生提出合理猜想,并分别用文字叙述、数学符号语言和图形语言加以描 述.) 提出猜想 (1)由以上的探索与发现你能得出怎样的结论? (2) 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论? (3)可否画出符合你的结论的图形? (4)你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明? 由此得到线面平行的性质定理: 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 符号表示:a∥α ,a β ,α ∩β =b 已知:a∥α ,a β ,α ∩β =b。 求证:a∥b。 证明:∵α ∩β =b, ∴b α ∵ a∥α , ∴a 与 b 无公共点, ∵a β ,b β , ∴a∥b。 (设计意图:引导学生将猜想发现规范化,形成经验性结论,体会与感受数学结论的发现与形 成过程:直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验) 可简述为“线面平行,则线线平行” 【思考 4】在实际应用中它有何功能作用? 作用: 1、是判断线线平行的依据, 2、作平行线的方法. 【例题讲解】 例 1、 如图,A,B,C,D 在同一平面内,AB∥平面α ,AC∥BD,且 AC、 BD 与平面α 相交于 C、 D. 求证:AC=BD. (PPT 投影) a∥b。 证明:连接 CD, 因为 A,B,C,D 在同一平面内 。 (设计意图:本题选自教材中的例题,难度较低,目的在于让学生初步掌握线面平行性质定理 的应用,在分析问题时,注重引导学生从结论出发探寻结论成立的条件这种分析问题的方法, 而这种方法在分析问题时经常用到,也就是数学中的分析法;同时规范解题格式,使学生初步 掌握逻辑推理书写。) 线面平行的判定定理与性质定理综合应用 直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判定定理经常要综合使用,亦即是通过线线 平行推出线面平行,再通过线面平行推出新的线线平行,复杂的题目还可以继续推下去. 在使用中要注意一种思想和一种方法: 转化的数学思想 即线线平行与线面平行之间的相互转化,亦即空间问题与平面问题之间的相互转化,这也是 解决立体几何问题的重要思想方法. 转化的关系如下: 辅助平面法 即构造辅助平面,以实现线线平行与线面平行间的相互转化. 【巩固练习】 判断下列命题是否正确? (1)若 a ∥a,则 a 与 a 内任何直线平行. (2)若 a ∥a,b ∥a,则 a ∥ b. (3)若 m ∥a, m ∥n,则 n ∥a (4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,则另一条也平行于这个平面 其中(1)(2)(3)错误,要举出反例

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