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2015年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)

2015 年山西省太原市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1.已知 ?1 ? 2i ? z ? 2i ,则复数 z ? ( ) A. 1 ? i B. 1 ? i C. ?1 ? i D. ?1 ? i 答案:A 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的除法运算法则化简求解即可. 解答:解: ?1 ? i ? z ? 2i , 可得 z ? 2i ?1 ? i ? 2i ? ?1? i . 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 故选:A. 点评:本题考查复数的基本运算,基本知识的考查. 2.已知全集 U ? R , 集合 M ? x ? x ? 1?? x ? 3? ? 0 ,N ? x x ≤ 1 , 则下图阴影部分表示的集合是 ( ? ? ? ? ) U M N A. ? ?1, 1? B. ? ?3 , 1? C. ? ?∞ , 3? ? ? ?1, ? ∞? D. ? ?3 , ? 1? 答案:D 考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题:集合. 分析:先确定阴影部分对应的集合为 ? ? U N ? ? M ,然后利用集合关系确定集合元素即可. 解答:解:阴影部分对应的集合为 ? ? UN??M , ?M ? ?x ?3 ? x ? 1? , N ? ?x ?1≤ x ≤ 1? , ??? ?, U N ? ? M ? ?x ?3 ? x ? ?1 故选:D 点评:本题主要考查集合的基本运算,利用 Venn 图,确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键. 5 3.在单调递减等比数列 ?an ? 中,若 a3 ? 1 , a2 ? a4 ? ,则 a1 ? ( ) 2 A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 2 答案:B 考点:等比数列的性质. 专题:计算题;等差数列与等比数列. 1 5 分析:根据等比数列的通项,得到 ? q ? ,进利用数列 ?an ? 为递减数列,求出公比 q 的值,即可求 q 2 出 a1 的值. 解答:解:? a3 ? 1 , a2 ? a4 ? 1 5 ? ?q? , q 2 ?? ?, U N ? ?x x ? 1huox ? ?1 5 , 2 ? 数列 ?an ? 为递减数列, 1 2 ? a1 ? 4 , 故选:B. 点评:此题考查了等比数列的性质,通项公式,考查学生的计算能力,比较基础. . 4.已知函数 f ? x ? ? log2 x ,若在 ?1, 8? 上任取一个实数 x0 ,则不等式 1≤ f ? x0 ? ≤ 2 成立的概率是( ?q ? A. ) 1 1 2 1 B. C. D. 4 2 7 2 答案:C 考点:几何概型. 专题:概率与统计. 分析:由题意,本题是几何概型的考查,只要求出区间的长度,利用公式解答即可. 解答:解:区间 ?1, 8? 的长度为 7 ,满足不等式 1≤ f ? x0 ? ≤ 2 即不等式 1≤ log2 x0 ≤ 2 ,解答 2 ≤ x0 ≤ 4 , 对应区间 ? 2 , 4? 长度为 2 ,由几何概型公式可得使不等式 1≤ f ? x0 ? ≤ 2 成立的概率是 2 ; 7 故选 C. 点评:本题考查了几何概型的概率求法;关键是明确结合测度, ;本题利用区间长度的比求几何概型的 概率. 5.执行如图所示程序框图,则输出 a ? ( ) 开始 a=10, i=1 否 i≤ 2015 是 是 a=3a-1 a是奇数 否 a= a 2 输出a 结束 i=i+1 A. 20 B. 14 C. 10 D. 7 答案:C 考点:程序框图. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 a , i 的值,当 i=2016 时,不满足条件 i ≤ 2015 , 退出循环,输出 a 的值为 10 . 解答:解:模拟执行程序框图,可得 a ? 10 , i=1 满足条件 i ≤ 2015 ,不满足条件 a 是奇数, a ? 5 , i=2 满足条件 i ≤ 2015 ,满足条件 a 是奇数, a ? 14 , i=3 满足条件 i ≤ 2015 ,不满足条件 a 是奇数, a ? 7 , i=4 满足条件 i ≤ 2015 ,满足条件 a 是奇数, a ? 20 , i=5 满足条件 i ≤ 2015 ,不满足条件 a 是奇数, a ? 10 , i=6 满足条件 i ≤ 2015 ,不满足条件 a 是奇数, a ? 5 , i=7 满足条件 i ≤ 2015 ,满足条件 a 是奇数, a ? 14 , i=8 ≤ ? 观察规律可知, a 的取值以 5 为周期,由 2015 ? 403 ? 5 可得 满足条件 i ≤ 2015 ,不满足条件 a 是奇数, a ? 10 , i ? 2016 不满足条件 i ≤ 2015 ,退出循环,输出 a 的值为 10 . 故选:C. 点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,观察规律可知 a 的取值以 5 为周期从而解得退出循环时 a 的值是解题的关键,属于基本知识的考查. π? π ? 6.已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0 , ? ? ? 的最小正周期是 π ,若将其图象向右平移 个单位后得到 2? 3 ? 的图象关于原点对称,则函数 f ? x ? 的图象( ) π 5π 对称 B.关于直线 x ? 对称 12 12 ? π ? ? 5π ? C.关于点 ? , 0 ? 对称 D.关于直线 ? , 0 ? ? 12 ? ? 12 ? 答案:B 考点:函数 y ? Asin ?? x ? ? ? 的图象变. A.关于直线 x ? 专题:三角函数的图像与性质. 分析:根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可. π? ? 解答:解:? 函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ?

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