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《圆基本性质与相似形》训练(3)


《直线与圆的位置关系》证明训练(二) 1、如图,O 是△ABC 外心,弦 AB 中垂线交 AC、AB 于 D、M,交 BC 延长线于 E,求证: OB2=OD·OE。
E

C D O A M

B

2、从圆内接四边形 ABCD 顶点 C 作对角线 BD 的平行线交 AD 延长线于 E,求证: DE·AB=BC·CD。
A D E O B C

3、 等边三角形 ABC 外接圆弧 BC 上一点 P, 延长线交 AB 延长线于 D, CP 求证: 2=CP· AC CD。
A

O B P D

C

4、⊙O 外直线 l,过 O 作 OA⊥l 于 A,交⊙O 于 B,过 B 作 CD、EF 交⊙O 于 C、F 交 l 于 D、 E,求证:CB·BD=EB·BF。

C O B l E A D

5、 △ABC 中, ∠C=900, 是∠CBA 的平分线, 是△ABC 外接圆直径, BD BE 求证:

CD BD 。 = DA BE

O B C D A

E

6、 如图, 切⊙O 于 C, BC DF∥BC, 延长 BD 交⊙O 于 A, 交 DF 于 E, AC 求证: CF=CE· BD· BC。
A

D

E F

B

C

7、如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,⊙O 经过 A 点与 BC 切于 D,交 AB、AC 于 E、 F,EF 与 AD 交于 M,求证:EM:MF=BD:DC。
A

E B

M D

F C

8、如图,由正方形 ABCD 顶点 A 引一直线,与 BD、CD 及 BC 延长线分别交于 E、F、G, 求证:CE 和△CGF 外接圆 O 相切。
A D

E F C O G

B


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