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初中代数第二册第九章第七节可化为一元一次方程的分式方程及其应用_图文

初中代数 第二册 第九章 第七节 可化为一元一次方程的分式方程及其应用
(第一课时) 第一课时)

广汉市金雁中学 李良友 2002年5月8日 年 月 日

可化为一元一次方程的分式方程
一、教材分析: 教材分析: 教材分析 教学方法
1、本章与本节的地位与作用: 、本章与本节的地位与作用: 本章是在学生已掌握了整式的四则运算, 本章是在学生已掌握了整式的四则运算 , 多项式的因式分 解的基础上,通过对比分数的知识来学习的,包括分式的概念、 解的基础上,通过对比分数的知识来学习的,包括分式的概念、 分式的基本性质、分式的四则运算, 分式的基本性质、分式的四则运算,这一章的内容对于今后进 一步学习函数和方程等知识有着重要的作用。 一步学习函数和方程等知识有着重要的作用。 可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了 一元一次方程的解法、 一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学 习的。它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用; 习的。它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看 着是进一步学习研究其它分式方程的基础( 着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方 程的分式方程) 程的分式方程)。同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓 宽了路子, 宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限 制。 解分式方程的基本思想是: 解分式方程的基本思想是 : “ 把分式方程转化为整式方 基本方法是: 去分母” 让学生进一步体会“转化” 程”,基本方法是:“去分母”。让学生进一步体会“转化” 这一数学思想,对提高学生的数学素质是非常重要的。 这一数学思想,对提高学生的数学素质是非常重要的。

教材处理 教学环节

几点说明

可化为一元一次方程的分式方程
教材分析 教学方法
2、教学目标:根据学生已有的知识基础及本节在教材中的地位 、教学目标: 与作用,依据大纲的要求确定本课时的教学目标为: 与作用,依据大纲的要求确定本课时的教学目标为: (1)了解分式方程的概念,会识别分式方程与整式方程。 )了解分式方程的概念,会识别分式方程与整式方程。 (2)理解分式方程的解法,会熟练地解分式方程。 )理解分式方程的解法,会熟练地解分式方程。 (3)体会解分式方程的“转化”思想。 )体会解分式方程的“转化”思想。

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3、教学重点、难点、关键:根据大纲要求及学生的认知水平, 、教学重点、难点、关键:根据大纲要求及学生的认知水平, 确定本节课的教学重点为:分式方程的解法。 确定本节课的教学重点为:分式方程的解法。重中之重是去分母 实现分式方程到整式方程的转化与验根。 实现分式方程到整式方程的转化与验根。 由于学生去分母时涉及等式的基本性质、整式运算、 由于学生去分母时涉及等式的基本性质、整式运算、分式运 算等知识,学生容易出错,而一但顺利地实现了去分母, 算等知识,学生容易出错,而一但顺利地实现了去分母,即实现 了分式方程到整式方程的转化, 了分式方程到整式方程的转化,解整式方程是学生早已熟悉的知 因此确定正确去分母既是教学的难点,也是教学的关键。 识。因此确定正确去分母既是教学的难点,也是教学的关键。由 于解分式方程可能产生增根,学生第一次遇到, 于解分式方程可能产生增根,学生第一次遇到,所以分式方程的 验根也是难点, 验根也是难点,

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教材分析 二、教学方法: 教学方法: 教学方法 根据初二学生的知识水平和年龄特征, 根据初二学生的知识水平和年龄特征 , 考 虑到素质教育的要求, 结合本节课的特点, 虑到素质教育的要求 , 结合本节课的特点 , 主 要采用启导式教学法、 讲练法, 要采用启导式教学法 、 讲练法 , 引导学生去观 去思考、 去探索, 尽量让学生自己寻找、 察 、 去思考 、 去探索 , 尽量让学生自己寻找 、 归纳出解分式方程的一般步骤。 归纳出解分式方程的一般步骤。

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教材分析 教学方法 三、教材处理: 教材处理: 鉴于以上分析,本节课教材处理如下: 鉴于以上分析,本节课教材处理如下: 1、复习引入。 、复习引入。 2、新课教学: 、新课教学: 教材处理 教学环节 3、课堂练习。 、课堂练习。 几点说明 4、课堂小结。 、课堂小结。 5、作业布置。 、作业布置。
分式方程的定义 分式方程的解法归纳 分式方程的解法探索 例题教学

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四、教学环节: 教学环节: (一)、复习引入。 一 、复习引入。 1、下列有理式中哪些是整式?哪些是分式? 、下列有理式中哪些是整式?哪些是分式?

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90 60 2、分式 的最简公分母是____________。如果它们 、 与 的最简公分母是 。 x x?6 相等,则可记为: 相等,则可记为:___________________。这个等式里含有未知 。 所以叫做___________。这个方程的分母里含有未知数,不 分母里含有未知数 数,所以叫做 。这个方程的分母里含有未知数, 同于我们原来已学习过的一元一次方程。它是什么方程呢? 同于我们原来已学习过的一元一次方程。它是什么方程呢?怎 样解这样的方程,这就是这节课我们要研究的内容。 样解这样的方程,这就是这节课我们要研究的内容。
(复习分式、整式的识别,复习最简公分母的知识,为新课的教 复习分式、整式的识别,复习最简公分母的知识, 复习分式 学作好准备, 学作好准备,通过两个分式的相等列出学生没有学习过的新方 程从而引入新课,激发学生学习欲望。 程从而引入新课,激发学生学习欲望。)

1 2 90 x ? 5 60 2 x + 5; ; ; ; x ? 8. 2 x 6 x ?6 3

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(二)、新课教学。 新课教学。 1、分式方程的定义。 、分式方程的定义。 (1)、分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 ) 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 ( 2) 、 前面学习过的一元一次方程的分母里含有未知数吗 ? ) 前面学习过的一元一次方程的分母里含有未知数吗? 没有) 前面学习过的方程都是整式方程, (没有)。前面学习过的方程都是整式方程,一元一次方程是 最简单的整式方程。 最简单的整式方程。 (3)、下列方程中哪些是整式方程?哪些是分式方程? ) 下列方程中哪些是整式方程?哪些是分式方程? 个识别题, (共4个识别题,题略) 个识别题 题略)

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注意:区分整式方程与分式方程的关键是什么? 注意:区分整式方程与分式方程的关键是什么?(分母中是否 含有字母) 含有字母)。 先学习分式方程的定义,再与已有知识进行对比, (先学习分式方程的定义,再与已有知识进行对比,进一步强 化学生对分式方程概念的本质的认识, 化学生对分式方程概念的本质的认识,紧接着利用几道识别题 训练学生正确地区分分式方程与整式方程, 训练学生正确地区分分式方程与整式方程,这部分教学要求达 了解”层次即可。 到“了解”层次即可。)

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教材分析 教学方法 2、分式方程的解法。 分式方程的解法。
(1)、解法探索。 ) 解法探索。 如何解分式方程呢? 如何解分式方程呢?一元一次方程这样的整式方程我们已会熟 练地解了,如果能设法将分式方程转化为整式方程, 练地解了,如果能设法将分式方程转化为整式方程,问题即可 解决。 解决。 提出问题,引发学习冲动, (提出问题,引发学习冲动,待学生思考一定时间后再指明考 虑的方向。 虑的方向。)

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①、如何把这个分式方程转化为整式方程?(去掉分母)。 如何把这个分式方程转化为整式方程? 去掉分母) (分式方程学生不会解,但整式方程学生会解,如何实现这种转 分式方程学生不会解,但整式方程学生会解, 分式方程学生不会解 化呢?把不会的转化为会的、把难的转化为易的, 化呢?把不会的转化为会的、把难的转化为易的,这样的思想 贯穿于数学教学的始终。 贯穿于数学教学的始终。)

90 60 引例1、解方程: 引例 、解方程: = x x?6

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如何去掉分母? 两边同乘以同一个式子) ②、如何去掉分母?(两边同乘以同一个式子)。方程的两边 都乘以一个什么样的式子? 最简公分母) 都乘以一个什么样的式子?(最简公分母)。 这是解分式方程的关键步骤, (这是解分式方程的关键步骤,只有通过去分母才能实现我们 的转化,而这个步骤由于涉及的知识多,学生容易出错。 的转化,而这个步骤由于涉及的知识多,学生容易出错。这里 应是教学的重点之一。 应是教学的重点之一。) ③解这个整式方程。(由学生完成)。(学生已有这部分知识, 解这个整式方程。 由学生完成) 学生已有这部分知识, 由学生独立完成,新课的教学不能教师一讲到底, 由学生独立完成,新课的教学不能教师一讲到底,凡学生能做 的应由学生做,因为学生才是学习的主体。 的应由学生做,因为学生才是学习的主体。) 代原方程进行检验。 强调原方程) ④把解得的x=18代原方程进行检验。(强调原方程)。 把解得的 代原方程进行检验

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刚才的解题过程具有探索性质, (刚才的解题过程具有探索性质,x=18一定是去分母后得到的 一定是去分母后得到的 整式方程的解,是否是原分式方程的解呢? 整式方程的解,是否是原分式方程的解呢?应引导学生进行检 得出x=18是原分式方程的解的结论。) 是原分式方程的解的结论。 验,得出 是原分式方程的解的结论

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2 引例2、解方程: 引例1引导学生共同 引例 、解方程: 1 = 类似 引例 引导学生共同 2 完成。 完成。 x ?1 x ?1

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只有第一个例子还不能真正说明解分式方程的方法, (只有第一个例子还不能真正说明解分式方程的方法,必 须通过第二个例子说明去分母这一变形有可能产生增根这一事 因此解分式方程方程必须验根。 实,因此解分式方程方程必须验根。) (2)、分式方程解法总结。从以上两个例子可以看出: ) 分式方程解法总结。从以上两个例子可以看出:

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a、分式方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化分式方 、分式方程的两边都乘以各分母的最简公分母, 程为整式方程。 程为整式方程。 b、解这个整式方程。 、解这个整式方程。 c、检验去分母后的整式方程的根是否是原分式方程的根 。 、 检验去分母后的整式方程的根是否是原分式方程的根。 引导学生理解为什么要检验? 引出“ 增根” 一词。 ( 引导学生理解为什么要检验 ? 引出 “ 增根 ” 一词 。 怎样检 验?) 解法的总结不能由教师包办,应充分调动学生的参与, (解法的总结不能由教师包办,应充分调动学生的参与, 教师通过提问等方式引导学生积极参加发现与总结, 教师通过提问等方式引导学生积极参加发现与总结,让学生在 发现中去体验学习的快乐,在发现中去获得知识。 发现中去体验学习的快乐,在发现中去获得知识。知识的发现 过程远比让学生死记知识更重要。 过程远比让学生死记知识更重要。)

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(3)、学生看书 ) 学生看书P103,解分式方程的一般步骤。 ,解分式方程的一般步骤。 这个安排一方面让学生完整地记忆解分式方程的步骤, (这个安排一方面让学生完整地记忆解分式方程的步骤,另一 方面是培养学生的读书习惯,尤其是阅读数学书的能力。 方面是培养学生的读书习惯,尤其是阅读数学书的能力。) (4)、例题教学。 ) 例题教学。 例1、 、

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5 7 = x x?2

; 例2、 、

1 1? x 。 = ?3 x ?2 2? x

教学注意: 、解分式方程的一般步骤,重点是去分母这一步。 教学注意:a、解分式方程的一般步骤,重点是去分母这一步。 b、强调检验的必要性与检验的方法。c、例2先由学生试着完成, 先由学生试着完成, 、强调检验的必要性与检验的方法。 、 先由学生试着完成 教师根据学生完成的情况进行补充。 教师根据学生完成的情况进行补充。 例题具有示范性,教师应板书完整的解题过程。 (例题具有示范性,教师应板书完整的解题过程。例题的教学 也不能由教师一讲到底应重视学生的参与, 也不能由教师一讲到底应重视学生的参与,能让学生做的教师 不包办,能让学生试的应相信学生,让学生试一试, 不包办,能让学生试的应相信学生,让学生试一试,学生有了 解题的体验后进行补充、点评。 解题的体验后进行补充、点评。)

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(三)、课堂练习: 三 、课堂练习:

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教材P105、1题的(1)、(4)小题。 、 题的 题的( ) 教材 )小题。 通过练习强化学生对解分式方程的步骤的理解, (通过练习强化学生对解分式方程的步骤的理解,使学生熟练 地解分式方程,通过练习, 地解分式方程,通过练习,及时掌握学生对所学知识的掌握情 根据练习中反馈的信息进行教学的查缺补漏, 况,根据练习中反馈的信息进行教学的查缺补漏,纠正练习中 出现的问题,在练习中形成解题的能力。 出现的问题,在练习中形成解题的能力。) (四)、课堂小结: 四 、课堂小结: 1、分式方程的定义。 、分式方程的定义。 2、解分式方程的一般步骤。 、解分式方程的一般步骤。

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3、解分式方程应注意 : ( 1)、 正确去分母 , 化分式方程为 、 解分式方程应注意: ) 正确去分母, 整式方程。 整式方程。(2)、解分式方程必须检验。 ) 解分式方程必须检验。 通过小结使学生学习的知识形成体系、网络。 (通过小结使学生学习的知识形成体系、网络。帮助学生全面地 理解掌握所学知识。小结也应由学生试着完成,教师补充, 理解掌握所学知识。小结也应由学生试着完成,教师补充,有利 于培养学生归纳整理知识的能力,也是学生参与学习的体现。 于培养学生归纳整理知识的能力,也是学生参与学习的体现。)

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(五)、作业布置: 五 、作业布置: 教材P105,1、(2)、(3)小题;P109,1题。 , 、 教材 ) )小题; , 题 课外作业的布置是必须的, (课外作业的布置是必须的,它有利于学生巩固所学的知 作业应精选,应适量。 识,作业应精选,应适量。)

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五、几点说明: 几点说明:

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1、板书设计:将黑板分成四个部分。 、板书设计:将黑板分成四个部分。 (1)课题、引例 、引例 。 )课题、引例1、引例2。 (2)例1。 ) 。 的下面) (3)例2。(学生板书的课堂练习写在例 、例2的下面) ) 。 学生板书的课堂练习写在例1、 的下面 4)小结与作业布置。 (4)小结与作业布置。

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2、教学时间安排: 、教学时间安排: 复习引入约3分钟;新课教学约30分钟 课堂练习约5分钟 分钟; 分钟; 复习引入约 分钟;新课教学约 分钟;课堂练习约 分钟;小结 分钟 分钟; 分钟。 约3分钟;作业布置约 分钟。 分钟 作业布置约1分钟 3、整堂课要体现的设计思想: 、整堂课要体现的设计思想: 根据学生已有的知识结构和年龄特征,结合教材的特点, 根据学生已有的知识结构和年龄特征, 结合教材的特点 , 选择启 导式教学法、讲练法,培养学生的学习兴趣, 导式教学法 、 讲练法 ,培养学生的学习兴趣,让每个学生都达到大纲 的要求。注重“学生是学习的主体”这一教学思想的体现, 的要求 。注重 “学生是学习的主体 ”这一教学思想的体现,教学中通 过富有启发性的提问让学生思考、让学生试着总结、 过富有启发性的提问让学生思考、 让学生试着总结、让学生试着做一 做等方式尽量让学生去参与,去发现,去尝试,去总结。 做等方式尽量让学生去参与 ,去发现,去尝试, 去总结 。使学生由被 动地接受知识变为主动地去获得知识。 动地接受知识变为主动地去获得知识。

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李良友

2002年 2002年5月7日


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