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2018-2019苏教版高中数学苏教版必修五学案:3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域


数学 3.3.2 学习目标 域. 二元一次不等式组表示的平面区域 1.理解二元一次不等式组的几何意义 .2.会画二元一次不等式组所表示的平面区 知识点一 二元一次不等式组 思考 类比二元一次方程组给出二元一次不等式组的概念. 知识点二 二元一次不等式组所表示的平面区域 思考 回顾上一节的内容,试回答下列问题: (1)如何判断 Ax+By+C >0 的解集到底对应哪个区域? (2)二元一次不等式组的解集对应的区域是什么? 梳理 由于不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集,所以满足二元一次不 等式组的点(x,y)的集合就是各不等式表示的平面区域的公共部分. 类型一 画不等式组表示的平面区域 数学 命题角度 1 二元一次不等式组表示的平面区域 x-y+6≥0, ? ? 例 1 画出不等式组?x+y≥0, ? ?x≤3 所表示的平面区域,并求平面区域的面积. 反思与感悟 在画二元一次不等式组表示的平面区域时,应先画出每个不等式表示的区域, 再取它们的公共部分即可.其步骤:①画线;②定侧;③求“交”;④表示.但要注意是否 包含边界. x+2y-1≥0, ? ? 跟踪训练 1 画出不等式组?2x+y-5≤0, ? ?y≤x+2 所表示的平面区域并求其面积. 数学 命题角度 2 可化归为二元一次不等式组的不等式表示为平面区域 例 2 试画出满足不等式(x-y)(x+2y-2)>0 的点(x,y)所在的平面区域. 引申探究 |x|<|2y|表示什么区域? 反思与感悟 在解题中常会遇到一些二元条件式,不一定是二元一次不等式.这时我们可以 考虑通过等价转化化归为我们熟悉的二元一次不等式组形式. 跟踪训练 2 画出|x|+|y|≤1 表示的平面区域. 类型二 用不等式组表示平面区域 例 3 在△ABC 中,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),写出△ABC 区域(包括边界)所表示的二元 一次不等式组. 数学 反思与感悟 用不等式组表示平面区域,应先求等式即边界所在直线方程,再用特殊点确定 不等号方向,最后联立不等式形成不等式组. 跟踪训练 3 能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是________. x+y≤1, ? ? 1 . 画 出 二 元 一 次 不 等 式 组 ?x≥0, ? ?y≥0 ________. 表示的平面区域,则这个平面区域的面积为 x+y≥0, ? ? 2.在平面直角坐标系中,不等式组?x-y+4≥0, ? ?x≤a 那么实数 a 的值为________. (a 为常数)表示的平面区域的面积是 9, 3.如图所示(阴影部分)的平面区域用不等式组可表示为____________. 4.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每 吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨.该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、 B 原料不超过 18 吨,设该企业生产甲产品为 x 吨,乙产品为 y 吨,那么该企业生产甲、乙两 种产品的数量满足的关系式为__________________. 1.平面区域的画法:二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于 A>0 的直线 l:Ax +By+C=0,Ax+By+C>0 对应直线 l 右侧的平面;Ax+By+C<0 对应直线 l 左侧的平面. 数学 2.由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及扇形域和带状域等. 答案精析 问题导学 知识点一 思考 (

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