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2015年高中数学 第一章 立体几何第18课时学案 苏教版必修2

第 18 课时
一、 【学习导航】

空间几何体的体积(1)

听课随笔

知识网络

柱体 锥体

棱柱及圆柱体积公式 棱锥及圆锥体积公式 棱台及圆台体积公式 坯多少个? (铁的比重是 7.8g/cm ) 球体积公式 【解】
3

空间几何体 台体 球体

关系

学习要求
1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导. 2.会求一些简单几何体的体积. 【课堂互动】 见书. (251 个)

自学评价
1.长方体的体积公式:见书中(以下同) .

2.柱体体积公式

3.锥体体积公式

4.台体体积公式

例 2:例 2.(P56 例 2.)如图(见书中)是 一个奖杯的三视图(单位:cm) ,试画出它的直
3

5.柱体,锥体,台体体积公式之间的关系:

观图, 并计算这个奖杯的体积 (精确到 0.01cm ) 【解】

6.球体体积公式 见书.(1826.76 cm )
3

( 祖暅原理 : 两等高的几何体若在所有等高 处的水平截面的面积相等,则这两个几何体 的体积相等) 【精典范例】 例 1:有一堆相同规格的六角螺帽毛坏 共重 5.8kg , 已知底面六边形长是 12mm , 高是 10mm , 内孔直径是 10mm, 那么约有毛
1

追踪训练
1.正三棱锥底面边长为2,侧面均为直角 三角形,此三棱锥的体积为 A ( C ) 3.三个球的半径的比是 1 : 2 : 3 , 求证: 其 中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和 的 3 倍. D 听课随笔

2 2 3



2



2 3

3 3
证明:设三个球半径分别为 则最大球体积= 36? ? r .
3

r,2r,3r .

32 ? ? r3 3 4 3 最小球体积= ? ? r . 3
中等球体积= 2.已知正三棱台的两个底面的边长分别等 于 1 和 3 , 侧面 积 为 6 3 , 求 它 的 体 积.。 解:设棱台斜高为 h , 则6 3 =
' '

于是知: 最大球体积=3(中等球体积+最小球体积)

棱台高为 h .

1 (3 ? 9 ) h ' 2

得h = 3 又 (h ) ? h ? [
' 2 2

3 (3 ? 1)]2 6

得h =

2 6 3 1 2 6 3 ? ? (1 ? 3 ? 9) 3 3 4
13 2. 6

所以 V ? =

学生质疑

教师释疑

2


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