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高中数学课时跟踪训练八空间向量运算的坐标表示北师大版选修2 1(含答案)


课时跟踪训练(八) 1.下列各组向量中不平行的是( ) A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4) B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0) C.e=(2,3,0),f=(0,0,0) D.g=(-2,3,5),h=(16,-24,40) 空间向量运算的坐标表示 2.已知 a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则 x=( A.4 C. 1 2 B.-4 D.-6 ) 1 3.若 a=(1,λ ,-1),b=(2,-1,2),且 a 与 b 的夹角的余弦为 ,则|a|=( 9 A. C. 9 4 3 2 B. 10 2 ) D. 6 4.如图, 在空间直角坐标系中有四棱锥 P-ABCD, 底面 ABCD 是边长 为 2 的正方形,PA⊥平面 ABCD,且 PA=2,E 为 PD 的中点,则| BE | =( ) A.2 B. 5 C. 6 D.2 2 5.已知向量 a=(-1,0,1),b=(1,2,3),k∈R,若 ka-b 与 b 垂直,则 k=________. 6.若空间三点 A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2)共线, 则 p=________,q= ________. 7.已知 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),问是否存在实数 x,y,使得 AC =x AB + y BC 成立?若存在,求 x,y 的值. 1 8.如图, 在长方体 OABC-O1A1B1C1 中, | OA |=2, | AB |=3, | AA1 | =2,E 为 BC 的中点. (1)求 AO1 与 B1 E 所成角的余弦值; (2)作 O1D⊥AC 于 D,求 O1D 的长. 答 案 16 -24 40 1.选 D 对 D 中向量 g,h, = ≠ ,故 g,h 不平行. -2 3 5 2.选 B ∵a+b=(-2,1,3+x)且(a+b)⊥c, ∴-2-x+6+2x=0,∴x=-4. 3.选 C 因为 a·b=1×2+λ ×(-1)+(-1)×2=-λ , 1 1 2 又因为 a·b=|a||b|·cos〈a,b〉= 2+λ × 9× = 9 3 -λ . 2+λ ,所以 2 1 2 2+λ = 3 2 1 2 解得 λ = ,所以|a|= 4 1 3 1+ +1= . 4 2 4.选 C 由题意可得 B(2,0,0),E(0,1,1),则 BE =(-2,1,1),| BE |= 6. 5.解析:因为(ka-b)⊥b, 所以(ka-b)·b=0, 所以 ka·b-|b| =0, 所以 k(-1×1+0×2+1×3)-( 1 +2 +3 ) =0, 解得 k=7. 答案:7 6.解析:由 A,B,C 三点共线,则有 AB 与 AC 共线,即 AB =λ AC . 又 AB =(1,-1,3), AC =(p-1,-2,q+4), 1=λ p- , ? ? 所以?-1=-2λ , ? ?3=λ q+ 答案:3 2 1 λ = , ? 2 ? 所以? p=3, ? ?q=2. 2 2 2 2 2 7.解:∵ AB =(-1,1,0), AC =(-1,0,2), BC =(0,-1,2). 假设存在 x,y∈R 满足条件, 由已知得(-1,0,2)=x(-1,1,0)+y(0,-1,2),即(-1,0,2)=(-x,x,0)+(0,- y,2y)=(-x,x-y,2y), -1=-x, ? ? ∴?0=x-y, ? ?2=2y ?

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