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高中数学第一章解三角形1.2应用举例二课件新人教A版必修5_图文

第一章 解三角形 §1.2 应用举 例(二) 学习 目标 1.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决测量高 度的实际问题. 2.能运用正弦、余弦定理解决测量角度的实际问题. 栏目 索引 知识梳理 习 自主学 题型探究 破 重点突 当堂检测 纠 自查自 知识梳理 自主学习 知识点一 仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角, 目标视线在水平视线上方时叫做仰角;目标视线在水平视线 下方时叫做俯角.如图所示. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 测量高度问题 例1 如图所示,A , B是水平面上的两个点,相距800 m,在A 点测得山顶 C 的仰角为 45°, ∠ BAD = 120°,又在 B 点测得 ∠ABD=45°,其中D点是点C到水平面的垂足,求山高CD. 反思与感 解析答案 跟踪训练1 (1)甲、乙两楼相距 a,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 2 3 60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30°,则甲、乙两楼的高分 3a , a 3 解析 甲楼的高为 atan 60° = 3 a, 3 2 3 乙楼的高为 3a-atan 30° = 3a - 3 a= 3 a . 别是_____________. 解析答案 (2) 如图,地平面上有一旗杆 OP ,为了测得它的高度 h ,在地面 上选一基线AB,AB=20 m,在A点处测得P点仰角∠OAP=30°, 在 B 点处测得 P 点的仰角 ∠ OBP = 45°,又测得 ∠ AOB = 60°, 求旗杆的高度h.(结果保留两个有效数字) 解析答案 反思与感 解析答案 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 A 1.在某测量中,设A在B的南偏东34°27′,则B在 A的( A.北偏西34°27′ C.北偏西55°33′ B.北偏东55°33′ D.南偏西34°27′ ) 解析 由方向角的概念,B在A的北偏西34°27′. 解析答案 1 2 3 4 5 2.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆, 甲观测的仰角为50°,乙观测的仰角为40°,用d1,d2分别表 示甲、乙两人离旗杆的距离,那么有( B A.d1>d2 B.d1<d2 C.d1>20 m D.d2<20 m ) 解析 仰角大说明距离小,仰角小说明距离大,即d1<d2. 解析答案 1 2 3 4 5 3.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°,则灯塔A在灯塔B的( ) B A.北偏东5° B.北偏西10° C.南偏东5° D.南偏西10° 解析 由题意可知∠ACB=180°-40°-60°= 80°.∵AC =BC, ∴∠ CAB= ∠ CBA= 50°,从而可知灯塔 A 在灯塔B的北偏西10°. 解析答案 1 2 3 4 5 4.如图所示,D,C,B三点在地面的同一直线上,DC=a,从 D , C 两点测得 A 点仰角分别为 α , β(α<β) ,则点 A 离地面的高 asin αsin β A. sin?β-α? 度AB等于( ) asin αsin β B. cos?β-α? acos αsin β D. cos?β-α? acos αcos β C. sin?β-α? 解析答案 1 2 3 4 5 5.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的 顶端C对于山坡的斜度为 15°,向山顶前进 100 m到达B处, 又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50 m,山坡对于地 平面的坡度为θ,则cos θ等于( ) 3 A. 2 C. 3-1 B. 3 D. 2-1 解析答案 课堂小 结 1.在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问 题的方案,但有些过程较烦琐,如何找到最优的方法,最主 要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的 计算方式. 2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题 . 由于底部不可到达, 这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决,但常用正弦 定理和余弦定理,计算出建筑物顶部到一个可到达点之间的 距离,然后转化为解直角三角形的问题. 3.测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际 问题的图形,并在图形中标出有关的角和距离,再用正弦定 理或余弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为实际问题 的解. 返回 本课结 束

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